Цель работы - освоить приемы анализу концентрации, дифференциации и подобности статистических распределений с помощью MS Excel.
Задание – провести анализ концентрации. Дифференциации и подобности статистических распределений, получить результативные показатели и объяснить полученные результаты.
Внизу приведены основные формулы показателей концентрации, дифференциации и подобности статистических распределений.
|
Коэффициент локализации |  |
|
Коэффициент концентрации |  |
|
Линейный коэффициент структурних сдвигов |
|
 |
Для решения задания 1 и 2 важно распознать суть абсолютных и относительных показателей, показателей локализации, концентрации и структурных сдвигов.
Задание 1
Для расчета коэффициента дифференциации в MS Excel вводим данные в таком виде:
50 человек отвечают накопленной частоте интервала 1300-1500 грн. То есть этот интервал является медианным. Для того чтобы найти медиану используем формулу =B6+B11*(D10/2-E5)/D6
Если данные представлены как не сгруппированный ряд распределения, то медиану можно рассчитать, используя стандартную функцию в Excel – МЕДИАНА.
Рассчитаем первый квартиль:
Используем формулу =B4+B11*(D10/4-E3)/D4
Рассчитаем третий квартиль. Используем следующую формулу =B7+B12*(D10*3/4-E6)/D7
Если данные представлены, как как не сгруппированный ряд распределения, то квартиль можно вычислить, используя стандартную функцию в Excel – КВАРТИЛЬ.
Рассчитаем коэффициент децильной дифференциации. Для этого нам нужно рассчитать первый и девятый дециль.
Рассчитаем первый дециль с помощью формулы =B3+B14*(D10/10-E2)/D3
Теперь рассчитаем девятый дециль по формуле =B8+B15*(D10*9/10-E7)/D8
Теперь у нас есть все нужные данные, чтобы рассчитать коэффициент децильной дифференциации. Используем формулу =B18/B17
Соответственно минимальная заработная плата 10 % работников с максимально заработной платой в 1,47 раз больше максимальной заработной платы 10 % работников с минимальной заработной платой.
Задание 2
В таблице представлены данные про распределения предприятий и объема прибыли по отраслям экономики. С помощью коэффициентов локализации и концентрации нужно определить в какой отрасли вы бы разместили свое предприятие.
|
Кол-во объектов ЕГРПОУ |
Объем прибыли |
Объем прибыли |
|
| Сельское хозяйство, охота и лесное хозяйство | |||
|
Рыбное хозяйство | |||
|
Промышленность | |||
|
Строительство | |||
|
Оптовая и розничная торговля, торговля транспортными средствами, услуги по ремонту | |||
|
Отели и рестораны | |||
|
Транспорт и связь | |||
|
Операция с недвижимостью, сдача в аренду и услуги юридическим лицам | |||
|
Государственное управление | |||
|
Образование | |||
|
Охрана здоровья и социальная помощь | |||
|
Коллективные, общественные и личные услуги | |||
Рассчитаем коэффициенты локализации, концентрации и объема прибыли на предприятиях разных отраслей и оценим интенсивность структурных сдвигов объема прибыли по отраслям экономики.
Для расчета показателей концентрации и подобности распределений в Excel на листе 2 вводим выходные данные.
Для дальнейших расчётов на листе 3 построим таблицу, в которой отображено доли предприятий и доли прибыли по предприятиям. Для этого в ячейке B3 вводим формулу =Лист2!B4/Лист2!$B$3*100. Потом растягиваем эту формулу на весь столбец. В ячейке С3 вводим формулу =Лист2!C4/Лист2!$C$3*100, в ячейки D3 вводим формулу =Лист2!D4/Лист2!$D$3*100, аналогично растягиваем эти формулы на весь столбец.
В итоге получаем такую таблицу.
Для расчета коэффициентов локализации в ячейке Е3 вводим формулу =C3/B3, потом растягиваем введенную формулу на весь столбец.
Рассчитываем коэффициент концентрации: в ячейку F3 вводим формулу =ABS(C3-B3) и растягиваем на весь столбец. В ячейке F18 рассчитываем сумму по столбцу.
Коэффициент Джини равен:
K L = ?p i q i+1 - ?p i+1 q i = 1.43999999 - 1.22666665 = 0.21333334
Децильный коэффициент дифференциации доходов.
Децильный коэффициент дифференциации доходов - соотношение среднедушевых денежных доходов последней и первой групп населения. Он показывает, во сколько раз доходы 10% наиболее обеспеченного населения превышают доходы 10% наименее обеспеченного населения.
Задача №16.
Две фирмы предлагают проекты строительства дома отдыха. Первая обещает построить дом за 2 года при инвестициях в первый год - 200 млн.руб., во второй год - 300 млн. руб. Вторая фирма обещает построить дом за 3 года при инвестициях в начале каждого года в 90, 180 и 288 млн.руб. соответственно. Определите:
- Какой из этих проектов дешевле, если для сравнения использовать ставку дисконтирования = 20%.
- Какой из этих проектов дешевле, если для сравнения использовать ставку дисконтирования = 10%.
- Уравновешивающую ставку дисконтирования, при которой ни одному из проектов нельзя отдать предпочтение.
Оценим оба варианта при ставке 20%:
- 1. 200+300/(1+0,2)=450 млн. р.
- 2. 90+ 180/(1+0,2) +288/(1+0,2) 2 = 440 млн. р.
Ответ. Второй вариант дешевле.
Оценим оба варианта при ставке 10%:
- 1. 200+300/(1+0,1)=472.73 млн. р.
- 2. 90+ 180/(1+0,1) +288/(1+0,1) 2 = 491.66 млн. р.
Ответ. Первый вариант дешевле.
Для уравновешивающей ставки i должно быть выполнено равенство:
90+ 180/(1+i/100) +288/(1+i/100) 2 = 200+300/(1+i/100)
Сделаем замену t = 1/ (1 + i / 100)
288 t 2 - 120 t - 110 = 0
t = 0.86 => i = (1 / t - 1) * 100% = 16.2%
Задача №17.
Фермер выращивает пшеницу и продает ее на конкурентном рынке по 4 руб./кг. Зависимость объема производства пшеницы от площади используемой земли (производственная функция) задана: Q(X) = 2000X-3XІ, где Х - объем использования земли (га)
Сколько пшеницы будет ежегодно выращивать фермер, если рента, которую он платит за землю, составляет 320 руб./га?
Выручка (в зависимости от объема использования земли)
Издержки
Т.о. фермер будет использовать 320га, а значит, будет производить
Q(320) = 2000 320 - 3 320 2 = 332800 кг
Для изучения степени неравномерности распределения определенного показателя между единицами отдельных групп вариационного ряда распределения в статистике могут быть использованы различные показатели дифференциации. К таким показателям относятся коэффициент и кривая Лоренца и коэффициент (индекс) Джини.
Эти показатели дифференциации получают путем сопоставления двух простых структурных рядов распределения, одно из которых выражает распределение единиц совокупности (например, населения), а второй - объем надлежащей этим единицам признаки (например, денежного дохода).
Степень дифференциации признаков в совокупности может быть определена несколькими способами: путем расчета показателей дифференциации, графическим методом, методом определения коэффициента концентрации Лоренца, который также называют индексом Джини. Для всестороннего изучения степени дифференциации целесообразно использовать все три приема анализа.
Расчет показателей дифференциации рассмотрим на примере сравнения двух структурных рядов распределения ("вертикальное сто") население одного из регионов страны по среднедушевым доходом. Для этого используем данные квінтільного (20%) распределения населения по его численностью и доходом (табл. 3.12).
1. Расчет показателей дифференциации ведется путем сопоставления по каждой группе удельного веса (части) числа единиц и объема признака (гр. 3 табл. 3.12). Так, в первой группе с наименьшими доходами на 20% населения приходится 6,0% денежных доходов. Показатель дифференциации получают делением удельного веса признака (дохода) на удельный вес числа единиц (население; гр. 2: гр. 1, табл. 3.12). по группе 1 он составляет 0,30 (0,06:0,20), по группе 2 - 0,55 (0,11:20), а по группе 5 - 2,20 (0,44:20).
Таблица 3.12. Данные для расчета показателей дифференциации и коэффициента Джини
При равномерном распределении на 1% населения приходится 1% денежных доходов. Как видно из данных таблицы, доходы по группам значительно дифференцированы. В группе 1 на 1% населения приходится всего 0,30% доходов, что ниже, чем в среднем в 3,3 раза (1:0,30), а в группе 5 - 2,20%. Разница между 5-ю и 1-ю группами достигает 7,3 раза (2,20:0,30), что указывает на высокую степень дифференциации доходов населения.
2. Графически степень дифференциации отражают с помощью построения кривой американского статистика и экономиста Е. Лоренц (1876 - 1959). Для этого сначала находят накопленные по группам итоги долей населения и доходов, которые приведены в расчетных данных табл. 3.12 (гр. 4 и гр. 5). Затем на оси абсцисс конечно квадратного по форме графика (100 х 100) откладывают согласно принятого масштаба накопленный процент численности населения (от беднейших слоев населения к богатейшим), а на оси ординат - соответствующие им накопленные проценты доходов (рис. 3.7).
Рис. 3.7. Кривая Лоренца (построение по данным гр. 4 и гр. 5 табл. 3.12)
Для каждой пары значений кумулятивных итогов находим точку пересечения на графике, проводя перпендикуляры к осям координат. Полученные на графике точки соединяют кривой, которая называется кривой Лоренца.
Чем больше отклонение кривой от диагонали (биссектрисы, тем больше неравенство в распределении доходов, соответственно выше их концентрация в высокодоходных групп населения. При равномерном распределении на 1% населения приходится 1% доходов, на 10% населения - 10% доходов и т. д. Естественно, чем больше фактическое распределение отклоняется от равномерного, тем больше кривая Лоренца удалена от диагонали. Следовательно, чем больше эта удаленность (угнутість), тем выше концентрация исследуемого явления (в нашем примере доходов).
Если значение признака в группах вариационного ряда распределения данные в порядке убывания (от большего к меньшему), то построение по следующим данным кривая Лоренца будет расположена выше диагонали в форме выпуклости.
Несколько кривых Лоренца, построенных на одном графике, дают возможность сравнивать уровень концентрации исследуемого показателя в разное время по разным объектам.
3. Для количественного измерения степени концентрации используется коэффициент итальянского статистика и экономиста К. Джини (1884 - 1965), который также называется индексом Джини. Если у всех граждан доходы одинаковы, то значение данного коэффициента равно нулю. При предположении, что весь доход концентрируется в руках одного лица (семьи, группы людей), значение коэффициента будет равняться единице. Следовательно, фактическое значение коэффициента Джини находится в интервале между нулем и единицей. С увеличением значения этого коэффициента усиливается неравенство.
Формула для расчета коэффициента Джини имеет такой вид:
где хг - доля населения, принадлежащего i-й группе в общей численности населения;
в и - доля доходов, сосредоточенных в и -й группе населения.
Для нашего примера по данным таблицы 3.12 коэффициент Джини равен:
Рассчитанный коэффициент свидетельствует о умеренную дифференциацию доходов населения.
Если пользоваться в расчетах не кумулятивными долями, а процентами, то результат вычисления следует разделить на 10000.
Использование показателей дифференциации, рассчитанных по группам населения, сформированных в зависимости от уровня доходов, обогащает возможности экономического анализа и дает возможность количественного измерить степень неравномерности расположения внутри отдельных социальных групп.
В анализе эффективности государственного управления важным является вопрос уровня жизни населения. Органы власти страны осуществляют контроль над ее полезными ресурсами, содержимым недр и валовым продуктом деятельности людей. Именно государство организует распределение материальных благ между гражданами. Почему же в некоторых странах, богатых люди
бывают недовольны уровнем своей жизни? А другие государства, не имеющие подобных ресурсов, не знают, что такое народное возмущение. Как найти критерий для сравнения мер распределения материальных богатств?
Что такое децильный коэффициент?
Для этих целей в социологии используется целый ряд инструментов. Одним из них является децильный коэффициент населения. Он вычисляется путем сопоставления статистических данных о доходах 10% представителей самого богатого слоя населения и данных о доходах такого же количества малоимущих граждан. В науке считается, что приближение значения коэффициента к 10 создает в стране условия для социальных волнений. Народ начнет выражать свое возмущение действующей властью, и возможно возникновение беспорядков.
Децильный коэффициент в странах Европы
Самое низкое значение данного коэффициента имеют Швеция, Дания и Финляндия. В этих странах показатель колеблется в пределах 3-4. Во Франции и Германии он находится на уровне 5-7. Несущественный разброс в данных государств помогает поддерживать благоприятный социальный климат. В России децильный коэффициент показывал непрерывный рост с 90-х годов. Разрыв в доходах разных слоев населения на данный момент достиг внушительных размеров.
Самые обеспеченные граждане получают в 15-20 раз больше, чем бедные категории. И это касается работающей части общества. В расчет не идут лица, попавшие в разряд малоимущих от нежелания трудиться. Следовательно, человек, проработавший всю жизнь в России, также рискует остаться малоимущим. Труд простого слесаря, к примеру, не имеет никакой ценности по сравнению с доходностью деятельности сотрудника «Газпрома». Децильный коэффициент показывает, что в нашей стране сформировались условия и неравновесного распределения материальных благ.
Отрицательные аспекты большого значения коэффициента
Наступление большинства неблагоприятных экономических факторов затрагивает, прежде всего, необеспеченные слои населения. Инфляционные и кризисные процессы отражаются на росте тарифов ЖКХ, цен на услуги общественного транспорта, а также стоимости товаров первой необходимости. Цены на при этом колеблются в меньшем диапазоне. Кроме того, граждане с небольшими доходами не имеют так называемой финансовой «подушки безопасности». У них нет достаточных материальных сбережений, чтобы легко переносить серьезные экономические потрясения. Когда в государстве такие категории населения формируют общественное большинство, тогда и создаются условия для социальных волнений. Децильный коэффициент это наглядно показывает.
Анализ вариации в рядах распределения целесообразно дополнить показателями дифференциации.
Для оценки дифференциации значений признака ряда используются децильный коэффициент дифференциации и коэффициент фондов.
Децильный коэффициент равен отношению девятой децили к первой децили. Децильный коэффициент широко применяют при измерении соотношения уровней дохода 10% наиболее обеспеченного и 10% наименее обеспеченного населения (в разах).
Коэффициент фондов равен отношению среднего уровня 10-й децили к среднему уровню 1-й децили. Он дает более точный уровень дифференциации.
Государственная статистика регулярно публикует коэффициент фондов для характеристики дифференциации доходов. Однако в исследовательской работе чаще используется децильный коэффициент дифференциации. Его применение особенно эффективно в случае, если, например, в распределении доходов в начале первого дециля присутствуют крайне низкие доходы, а десятый дециль завершается аномально высокими доходами, которые существенно влияют на сумму доходов в этих децилях. В такой ситуации правильнее применять децильный коэффициент дифференциации, а не коэффициент фондов.
К показателям дифференциации близки по значению показатели концентрации: коэффициент Джини и коэффициент Герфиндаля.
Коэффициент концентрации Джини рассчитывается по формуле:
, (6.27)
где p i – накопленная доля (частость) численности единиц ряда
q i – накопленная доля значений признака, приходящаяся на все единицы ряда со значеними признака не более x i .
Коэффициент Джини может принимать значения от 0 до 1, поэтому результат следует разделить либо на 100, если p i или q i выражен в процентах, либо на 10000, если оба показателя выражены в процентах. Чем больше концентрация признака, тем ближе коэффициент Джини к 1. Коэффициент Джини используют для характеристики степени неравномерности распределения совокупности (например, населения) по уровню признака (например, доходов).
Коэффициент Герфиндаля вычисляется на основе данных о доле изучаемого признака в i -той группе в совокупном объеме признака:
или 
(6.28)
где - доля выручки i -той группы в общем объеме всех значений признака;
Объём значений признака в i- тойгруппе.
Показатель Н зависит от числа единиц в группах.
Пример 6.6. Имеются данные о полученной балансовой прибыли 50 крупнейших банков России (по состоянию на 01.01.1998 г.),(в млн. руб.)
| - | 974,2 | - | 188,8 | - | 143,9 | - | 85,4 | - | 69,3 | |||||
| - | 609,2 | - | 187,3 | - | 134,6 | - | 84,5 | - | 66,4 | |||||
| - | 588,3 | - | 186,8 | - | 120,9 | - | 82,4 | - | 66,2 | |||||
| - | 562,9 | - | 171,1 | - | 112,2 | - | 79,6 | - | 59,7 | |||||
| - | 436,3 | - | 167,9 | - | 108,5 | - | 74,3 | - | 59,1 | |||||
| - | 432,5 | - | 164,3 | - | 101,6 | - | 74,0 | - | 58,3 | |||||
| - | 283,6 | - | 160,3 | - | 101,3 | - | 73,5 | - | 57,4 | |||||
| - | 265,8 | - | 159,9 | - | 97,4 | - | 73,2 | - | 53,8 | |||||
| - | 231,5 | - | 157,5 | - | 97,4 | - | 73,0 | - | 51,4 | |||||
| - | 211,7 | - | 147,6 | - | 92,0 | - | 71,5 | - | 51,2 |
Величина балансовой прибыли Сбербанка России на 01.07.97 - 4353,283 млн. руб.
1. Постройте вариационный ряд, образовав 7-8 интервалов произвольно.
2. Рассчитайте средний размер балансовой прибыли на один банк на основе средней арифметической, моды и медианы.
3. Рассчитайте показатели вариации.
4. Измерьте дифференциацию банков на основе децильного коэффициента и коэффициента фондов.
5. Рассчитайте коэффициент концентрации Джини и Герфиндаля.
Решение:
1. Распределение 50 банков РФ по размеру балансовой прибыли (БП) на 01.01.1998 г.
| БП, млн. руб. x k -1 -x k | Коли-чество банков | Сере-дина интер- вала x i | x i f i | На-копл. час-тоты V i , % | На-копл. час-тос- ти p i | Доля БП групп банков в общем объеме БП | ||||
| f i | в % к ито- гу | на- раст. ито- гом, q i | ||||||||
| А | ||||||||||
| 50-60 | 0,042 | 0,042 | 0,02 | |||||||
| 60-80 | 0,076 | 0,118 | 0,006 | |||||||
| 80-100 | 0,059 | 0,177 | 0,003 | |||||||
| 100-150 | 0,109 | 0,286 | 0,012 | |||||||
| 150-300 | 0,318 | 0,604 | 0,101 | |||||||
| 300-500 | 0,087 | 0,691 | 0,008 | |||||||
| 500-800 | 0,212 | 0,902 | 0,045 | |||||||
| 800-1000 | 0,098 | 1,0 | 0,010 | |||||||
| Итого | - | - | - | - | 0,187 |
2. Средние показатели:
а) средний размер балансовой прибыли на один банк рассчитаем по средней арифметической взвешенной
б) моду рассчитаем по формуле (5.6)
Модальный интервал – 150-300, т.к. частота этого интервала, равная 13, является максимальной.
в) медиану рассчитаем по формуле (5.5)
Медианный интервал – 100-150, т.к. накопленная частота этого интервала, равная 31, - первая накопленная частота, превышающая половину суммы частот ряда.
3. Показатели вариации:
а) дисперсия (по формуле 6.6)
= 
б) среднее квадратическое отклонение (по формуле 6.7)
в) коэффициент вариации (по формуле 6.11)
V>35%, что свидетельствует о неоднородности совокупности.
4. Показатели дифференциации:
а) для нахождения децильного коэффициента определим вначале первый и девятый децили по формуле 5.4
Интервал, соответствующий первому децилю – 50-60, т.к. накопленная частота этого интервала, равная 7, первая накопленная частота, превышающая 0,1 суммы частот.
Интервал, соответствующий девятому децилю – 300-500, т.к. накопленная частота этого интервала, равная 14, первая накопленная частота, превышающая 0,9 суммы частот.
Тогда децильный коэффициент составит: 
б) т.к. 10% самых крупных и 10% самых мелких банков составляют одну и ту же величину (в нашем примере ), то фондовый коэффициент составит (по данным исходной таблицы):
5. Показатели концентрации:
а) коэффициент Джини рассчитаем по формуле 6.27, произведя предварительные расчеты
| 1,652 | 1,428 |
| 6,018 | 5,428 |
| 13,156 | 10,974 |
| 37,448 | 25,168 |
| 60,808 | 55,568 |
| 82,984 | 67,718 |
| 90,02 | |
б) коэффициент Герфиндаля определим по формуле 6.28 (см. итог гр 9):
Пример 6.7. Для иллюстрации принципа расчета коэффициентов Джини и Герфиндаля воспользуемся данными выборочного обследования дневной выручки 20 продуктовых магазинов (тыс. руб):
| Номера мага-зинов i | Значения признака (выручка магазина) х i | Накоп-ленные значения признака | Накоп-ленная доля значений признака q i | Накоп-ленная доля численности единиц ряда: p i | |||
| 0,022 | 0,05 | 0,002 | - | 0,0005 | |||
| 0,044 | 0,1 | 0,007 | 0,002 | 0,0005 | |||
| 0,071 | 0,15 | 0,014 | 0,007 | 0,0007 | |||
| 0,1 | 0,2 | 0,025 | 0,015 | 0,0009 | |||
| 0,137 | 0,25 | 0,041 | 0,027 | 0,0013 | |||
| 0,176 | 0,3 | 0,062 | 0,044 | 0,0015 | |||
| 0,218 | 0,35 | 0,087 | 0,065 | 0,0017 | |||
| 0,262 | 0,4 | 0,118 | 0,092 | 0,0019 | |||
| 0,308 | 0,45 | 0,154 | 0,123 | 0,0021 | |||
| 0,359 | 0,5 | 0,198 | 0,162 | 0,0026 | |||
| 0,411 | 0,55 | 0,246 | 0,205 | 0,0026 | |||
| 0,472 | 0,6 | 0,307 | 0,296 | 0,0037 | |||
| 0,533 | 0,65 | 0,373 | 0,320 | 0,0037 | |||
| 0,597 | 0,7 | 0,447 | 0,388 | 0,0040 | |||
| 0,66 | 0,75 | 0,528 | 0,462 | 0,0040 | |||
| 0,724 | 0,8 | 0,615 | 0,543 | 0,0040 | |||
| 0,787 | 0,85 | 0,709 | 0,630 | 0,0040 | |||
| 0,853 | 0,9 | 0,811 | 0,725 | 0,0044 | |||
| 0,927 | 0,95 | 0,927 | 0,834 | 0,0054 | |||
| 1,0 | 1,0 | - | 0,95 | 0,0054 | |||
| å | 5,670 | 5,584 | 0,05528 |
Коэффициент Джини равен 0,086, что свидетельствует о невысоком уровне концентрации выручки магазинов. Значение коэффициента Герфиндаля, равное 0,05528, подтверждает этот вывод.
Следует отметить, что приведенные расчеты носят исключительно иллюстративный характер, поскольку экономический смысл коэффициентов Джини и Герфиндаля наиболее полно проявляется лишь при проведении сравнений исследуемых явлений во времени и в пространстве. Например, коэффициента Джини для характеристики дифференциации доходов населения в различных регионах РФ или странах, Коэффициента Герфиндаля для характеристики концентрации производства, капитала. Основное достоинство коэффициента Герфиндаля – его высокая чувствительность к изменению в суммарном обороте долей крупнейших участников, что позволяет отслеживать концентрацию рыночного оборота и реагирует на число участников рынка. Коэффициент Герфиндаля может быть использован в качестве меры диверсификации кредитного портфеля банка. Чем меньше значение коэффициента Герфиндаля, т.е. чем больше диверсифицирован кредитный портфель, тем ниже могут быть требования по капиталу к кредитному портфелю.
6.2. Контрольные вопросы к теме 6
1. Чем вызвана необходимость изучения вариации признака?
2. Укажите основные показатели вариации.
3. Какие вам известны способы расчета дисперсии и среднего квадратического отклонения?
4. Как определяется дисперсия альтернативного признака?
5. Что такое коэффициент вариации?
6. Правило сложения дисперсий. Что показывают частная (внутригрупповая), средняя из частных, межгрупповая и общая дисперсии?
7. Как рассчитываются и что характеризуют коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение?
8. Как рассчитывают и что характеризуют коэффициент дифференциации и коэффициент фондов?
9. Показатели концентрации: коэффициенты Джини и Герфиндаля.
6.3. Контрольные задания к теме 6
1. Дисперсия признака равна 600. Объем совокупности равен 10. Сумма квадратов индивидуальных значений признака равна 6250. Найти среднюю величину.
2. Средняя величина в совокупности равна 15, среднее квадратическое отклонение равно 10. Чему равен средний квадрат индивидуальных значений этого признака?
3. Средняя величина в совокупности равна 13, а средний квадрат индивидуальных значений этого признака равен 174. Определить коэффициент вариации.
4. Дисперсия признака равна 360000, коэффициент вариации равен 50%. Чему равна средняя величина признака?
5. Дисперсия признака равна 360, средний квадрат индивидуальных значений равен 585. Чему равна средняя?
6. Определить дисперсию признака, если средняя величина признака равна 2600, а коэффициент вариации признака равен 30%.
7. Общая дисперсия равна 8,4. Средняя величина признака для всей совокупности равна 13. Средние по группам равны соответственно 10, 15 и 12. Численность единиц в каждой группе составляет 32, 53, и 45. Определить среднюю внутригрупповую дисперсию.
8. По совокупности, состоящей из 100 единиц, известны: средняя арифметическая – 47,0; сумма квадратов индивидуальных значений признака–231592. Определить, однородна ли изучаемая совокупность.
9.
Определить величину эмпирического корреляционного отношения, если общая дисперсия равна 15,2; групповые средние ; 
, а численность групп соответственно равны 75, 60 и 65.
10. Для изучения уровня заработной платы рабочих на предприятии обследовано 500 мужчин и 300 женщин. Результаты исследования показали, что у мужчин средняя заработная плата составила 1200 у.е. при среднеквадратическом отклонении 200 у.е., у женщин соответственно 800 у.е. и 150 у.е.
Определить: 1) среднюю заработную плату работников;
2) дисперсии заработной платы и коэффициент вариации;
11. Имеются данные о чистой прибыли (балансовой за вычетом налогов) предприятий двух районов:
Определите дисперсии чистой прибыли: групповые (по каждому району), среднюю из групповых, межгрупповую и общую.
12. Имеются данные о заработной плате по двум группам работников:
Найти все виды дисперсий заработной платы, коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.
13. Имеются следующие данные о среднем ежедневном времени занятости семейных женщин в домашнем хозяйстве:
Найти общую дисперсию занятости, коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.
14. Есть две группы людей с разным месячным доходом (тыс. руб.):
Группа А: 3, 3, 3, 4.
Группа Б: 6, 6, 7.
В какую группу нужно отнести человека с доходом 5 тыс. руб. в месяц.
15. По результатам маркетингового исследования туристических фирм, организующих недельные туры в Турцию в различные курортные города, получены следующие данные о вариации стоимости туров (цены приведены для гостиниц одного класса):
Найти общую дисперсию, коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.
16. По данным выборочного обследования заработной платы работников бюджетной сферы получены следующие показатели:
Определить: 1) среднюю заработную плату работников по двум отраслям;
3) коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.
17. Имеются следующие данные (условные) по трем группам рабочих:
2) дисперсии заработной платы;
3) коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.
18. При изучении бюджета времени студентов было проведено обследование учащихся ВУЗов. При обследовании ВУЗы были разбиты на 7 групп по специализации. Были получены следующие результаты среднего количества времени, затрачиваемого студентами ежедневно на самостоятельную работу:
Используя правило сложения дисперсий определить зависимость между средним числом часов на самостоятельную работу от специализации студента.
19. Для определения средней величины расходов на полугодовую подписку на газеты и журналы обследуемая совокупность семей разбита на группы по уровня дохода на три группы. По группам получены следующие результаты:
Определите все виды дисперсий расходов, коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.
20. В районе 20 тыс. семей, проживающих в городах, поселках городского типа и сельской местности. В результате были получены следующие данные о среднем числе детей в семьях:
Используя правило сложения дисперсий определите коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.
21. Имеются следующие выборочные данные о вкладах населения района:
Определите тесноту связи между средним размером вклада и типом населения, исчислив коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.
22. Капитал коммерческих банков характеризуется следующими данными:
Определите показатели тесноты связи между размером собственного капитала банков и привлеченными средствами, исчислив коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.
23. По данным обследования коммерческих банков города 70% общего числа клиентов составили юридические лица со средним размером кредита 120 тыс. руб. и коэффициентом вариации 25%, а 30% - физические лица со средним размером ссуды 20 тыс. руб. при среднем квадратическом отклонении 6 тыс. руб.
Используя правило сложения дисперсий, определите тесноту связи между размером кредита и типом клиента, исчислив коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.
24. Товарооборот по предприятиям общественного питания на одного работника за квартал характеризуется следующими данными:
Определите все виды дисперсий товарооборота предприятий общественного питания, коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.
25. Имеются данные о распределении семей сотрудников финансовой корпорации по количеству детей:
Вычислите все виды дисперсий, используя правило сложения дисперсий.
26. Распределение основных фондов по малым предприятиям отрасли характеризуется следующими данными:
Рассчитайте коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Сделайте выводы.
27. По переписи населения 1926 года в России доля грамотных среди женщин составляла 46%, а среди мужчин – 77%. Определить общий (средний) процент грамотности всего населения и дисперсию этого показателя, если женщины составляли 53% в общей численности населения.
28. Определить дисперсию и среднее квадратическое отклонение, если при проверке партии изделий из 1000 шт. 30 шт. оказались бракованными.
29. Для определения удельного веса женщин в численности работающих в отрасли все предприятия были разбиты по среднесписочному числу работающих на 3 группы:
1-я гр. – с числом работающих до 1000 человек;
2-я гр. - с числом работающих от 1001 до 5000 человек;
3-я гр. - с числом работающих свыше 5000 человек.
Общая численность работающих в 1 группе – 120 тыс.человек, во 2-й группе – 89 тыс., в 3-й группе – 50 тыс. Доля женщин в первой группе оказалась равной 47%, во 2-й – 36%, в 3-й – 29%. С помощью правила сложения дисперсий определите дисперсию удельного веса женщин в отрасли.
30. Имеются следующие данные о числе домохозяйств, находящихся в условиях крайней бедности (среднедушевые доходы в два раза ниже прожиточного минимума):
Сделайте выводы.
31. Имеются следующие данные о расходах домохозяйств района на товары культурно-бытового назначения:
Определите все виды дисперсий, коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.
32. Имеются следующие данные о расходах на платные услуги домохозяйствами района:
Определите все виды дисперсий, коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.
33. Имеются следующие выборочные данные о расходах на питание домохозяйствами города:
Определите все виды дисперсий, коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.
34. Имеются данные о совокупной выручке (млрд. руб.) за 1997г. 50 крупнейших аудиторско-консультационных фирм
| - | 78,1 | - | 17,5 | - | 7,2 | - | 4,0 | - | 2,7 | |||||
| - | 44,8 | - | 15,8 | - | 7,0 | - | 3,8 | - | 2,7 | |||||
| - | 35,2 | - | 15,7 | - | 6,8 | - | 3,6 | - | 2,7 | |||||
| - | 34,6 | - | 14,5 | - | 6,6 | - | 3,6 | - | 2,7 | |||||
| - | 32,5 | - | 13,2 | - | 5,6 | - | 3,5 | - | 2,6 | |||||
| - | 31,8 | - | 12,0 | - | 5,1 | - | 3,1 | - | 2,6 | |||||
| - | 25,4 | - | 11,6 | - | 4,8 | - | 3,0 | - | 2,2 | |||||
| - | 23,0 | - | 9,4 | - | 4,5 | - | 3,0 | - | 2,1 | |||||
| - | 17,8 | - | 7,6 | - | 4,5 | - | 3,0 | - | 1,5 | |||||
| - | 17,7 | - | 7,3 | - | 4,4 | - | 2,9 | - | 1,5 |
1) Постройте вариационный ряд, образовав 7-8 интервалов произвольно.
2) Рассчитайте средний размер размер выручки на одну фирму на основе средней арифметической, моды медианы.
3) Рассчитайте показатели вариации.
4) Измерьте дифференциацию выручки на основе децильного коэффициента и коэффициента фондов.
5) Рассчитайте коэффициент концентрации Джини и Герфиндаля.
35. Имеются данные о распределении населения РФ по размеру среднедушевого денежного дохода в первом полугодии 2000 года:
Рассчитайте: 1) среднедушевой денежный доход на основе средней арифметической, моды и медианы;
2) показатели дифференциации концентрации;
Использование коэффициента вариации имеет смысл при изучении вариации признака, принимающего только положительные значения. Совершенно неправильно пользоваться V в случае измерения колеблемости признака, принимающего как положительные, так и отрицательные значения. Не имеет смысла, например, V, вычисленный для изучения колеблемости среднегодовой температуры воздуха, что особенно ясно при среднегодовой температуре близкой к нулю.
Существует много других аналитических выражений коэффициента Джини, но в целях экономии места мы остановимся на одном.