Conform teoriei riscului, suma plății pentru un anumit contract de asigurare este o variabilă aleatorie. În consecință, valoarea plăților pentru toate contractele va fi, de asemenea, o valoare aleatorie. Adică poate lua orice valoare de la zero până la suma maximă posibilă de plăți egală cu suma totală asigurată pentru toate contractele.
Pentru a oferi o garanție de 100% a plăților de asigurare, asigurătorul trebuie să formeze un fond de asigurare în valoare din suma totală asigurată. În acest caz, prima netă pentru fiecare contract va fi egală cu suma asigurată. Astfel, ținând cont de sarcină, asiguratul va trebui să plătească mai mult decât va primi în cazul unui eveniment asigurat. Prin urmare, la calcularea primelor de asigurare, asigurătorii sunt obligați să accepte o garanție de siguranță mai mică de 100%. În practică, valoarea sa variază de la 85 la 99,9%.
Inegalitatea inițială pentru determinarea valorii primelor nete este următoarea:
probabilitate (suma plăților< величина страхового фонда} ³ g,
unde γ este cantitatea garanții de securitate.
Cuantumul primelor nete se determină în funcție de mărimea necesară a fondului de asigurare, care se formează pe cheltuiala acestora.
Valoarea primelor nete reflectă riscul pe care acest contract îl prezintă pentru asigurător. Cantitativ, acest risc este evaluat prin valoarea probabilă de plată, iar plata maximă posibilă, prin definiție, este egală cu suma asigurată.
Plata așteptată și, prin urmare, prima netă, poate fi exprimată astfel:
Prima neta = Suma asigurata * Rata neta / 100,
Rata netă (rata netă) reflectă gradul de risc al asigurătorului și este exprimată fie în% din suma asigurată, fie în ruble de la 100 de ruble din suma asigurată. Doi factori afectează mărimea ratei nete:
Probabilitatea producerii unui eveniment asigurat conform prezentului contract;
Severitatea așteptată a evenimentului asigurat, care este determinată de raportul dintre plata așteptată pentru evenimentul asigurat și suma asigurată prin contract.
Suma sumei asigurate este aleasa de asigurat. Limita sa superioara este valoarea bunului asigurat.
Prima netă reprezintă cea mai mare parte a primei brute. Prima brută poate fi considerată ca fiind produsul sumei asigurate prin rata de asigurare sau tariful. Tariful care determină valoarea prima de asigurare se numește rata brutași reprezintă o plată de la 100 de ruble din suma asigurată sau rata procentuală din suma asigurată:
Prima de asigurare= Suma asigurata * Rata bruta / 100,
Rata brută este formată din rata netă și sarcina. Ponderea sarcinii în rata brută este indicată de fși se exprimă în% sau fracții unitare. Formula generala calculul ratei brute se face după cum urmează:
f
Dacă proporția sarcinii este exprimată în%, atunci:
Rată brută = Rată netă / 1- f * 100
Această formulă de determinare a ratei brute este comună pentru toate tipurile de asigurări. Cu toate acestea, metodele de calcul a ratei nete incluse în această formulă diferă în funcție de tipul de asigurare.
Plan practic de lecție:
1. Compoziția și structura tarifului tarifar.
2. Principii generale pentru calcularea ratelor nete și brute.
Întrebări discutate în lecția practică:
1. Prețul serviciilor de asigurare și factorii care afectează valoarea acesteia.
2. Structura primei de asigurare.
3. Metodologia de fundamentare a primei nete de risc. Nivel de asigurare a securității.
4. Baza metodologică pentru calculul brut - rate şi prime brute.
Primă brută, sau prima de asigurare, este suma plăților de asigurare plătite de către deținătorul poliței către asigurător (organizație de asigurări) pentru o anumită perioadă din întreaga sumă asigurată. Prima bruta depinde de cuantumul sumei asigurate, de gradul de risc si de perioada pentru care se face aceasta prima de asigurare. Această perioadă poate să nu fie aceeași cu perioada generală de asigurare. Structura primei brute reflectă mecanismul economic de asigurare.
În ea se pot distinge două elemente: prima neta, destinate plăților de asigurări conform termenilor contractului de asigurare și sarcină, conceput pentru a acoperi costurile de desfășurare a afacerilor și a obținerii de profit din operațiunile de asigurare (Figura 10.1). Rețineți că prima netă calculată pe unitatea de sumă asigurată, care este, de regulă, egală cu 100 de ruble, are numele "Cota netă".
Orez. 10.1. Structura primei brute
Raportul dintre prima netă și sarcină, în funcție de tipul și volumul asigurării, precum și de nivelul costurilor de a face afaceri, poate diferi. În prezent, acest raport se schimbă spre o creștere a ponderii încărcăturii cu până la 15-20%, așa cum este obișnuit în practica mondială. Această tendință se datorează în principal unei creșteri a elementului structural al sarcinii - comision, care vorbește despre importanța tot mai mare a muncii unui intermediar în asigurări (agent, broker), și corespunde în mare măsură practicii mondiale.
În cazul general, prima netă poate include următoarele elemente structurale: contribuția la risc, prima de risc (garantare sau de stabilizare) și contribuție acumulată (economii) (Fig. 10.2).
Orez. 10.2. Posibilă structură a primei nete
Contribuția la risc concepute pentru a acoperi riscul pentru toți, de ex. este utilizat pentru plățile de asigurări în cazul unui eveniment asigurat. Este întotdeauna prezent în structura primei nete.
Primă de risc (garanție sau stabilizare). are scopul de a compensa eventualul excedent al plăților efective față de cele calculate, luate în considerare sub forma unei contribuții de risc. Este posibil ca această primă să nu fie inclusă în structura primei nete - totul depinde de strategia de management aleasă de asigurător. Dacă scopul său este de a cuceri piața asigurărilor în detrimentul unor prețuri mai mici decât cele ale altor asigurători, atunci acest element (prima de risc) nu este inclus în structura primei nete. În cazul în care asigurătorul dorește să-și consolideze stabilitatea financiară, acest element este inclus în prima netă.
Contribuție cumulativă (economii). are scopul de a acumula suma plătită în condițiile unui contract de asigurare de viață pe termen lung – dacă persoana asigurată supraviețuiește până la o anumită dată (cu riscul supraviețuirii). Contribuția finanțată trebuie investită pentru a genera venituri. Este un element structural al primei nete a contractelor de asigurare de viață pe termen lung, de exemplu, pentru asigurarea de supraviețuire, asigurarea de viață mixtă, asigurarea de pensie (în în acest caz se utilizează clasificarea rusă a tipurilor de asigurări).
Valoarea contribuției de risc în prima netă depinde de suma asigurată și de probabilitatea unui eveniment asigurat. Valoarea primei de risc depinde de probabilitatea acceptată de exces al plăților efective față de cele calculate. Cu cât probabilitatea specificată de depășire a plăților efective față de cele calculate este mai mică, cu atât valoarea primei de risc este mai mare. Raportul dintre prima de risc și prima de risc pentru diferite tipuri de asigurări poate să nu fie același.
Valoarea contribuției cumulate depinde de regula acceptată rulaj de bani(dobândă simplă sau compusă), suma sumei de asigurare (acumulată) plătită pentru riscul de supraviețuire, rata de venit promisă asiguratului și durata contractului (perioada de acumulare). Pentru asigurarea de tip cumulativ, raportul dintre risc și contribuțiile cumulate este determinat de termenii contractului.
Includerea contribuțiilor de risc și cumulative în structura primei nete este determinată de tipul asigurării: condiția primei de risc este practic inclusă în toate tipurile de asigurări, deoarece prevede acoperirea riscului, iar condiția pentru acumularea contribuțiile sunt incluse doar în contractele de asigurare de viață pe termen lung. Deci, cu asigurarea pe termen scurt împotriva accidentelor și bolii, asigurare de sanatate sau asigurare de deces, asigurare de proprietate si raspundere civila (tipuri de asigurare de risc), structura primei nete include in mod necesar o prima de risc, iar in functie de strategia de management ale firmei aleasa, prima de risc poate fi inclusa sau nu.
La asigurarea pensiilor (tip de asigurare de viață pe termen lung), structura primei nete include o contribuție finanțată, care este destinată plăților către asigurat cu riscul de a supraviețui până la o anumită dată, de exemplu, până la data de următoarea plată. Rețineți că pentru contractele de asigurare de viață pe termen lung, care prevăd atât acoperirea riscului (risc de deces și, poate, riscul unui accident), cât și acumularea de fonduri în caz de supraviețuire. Deci, pentru contractele de asigurare mixta de viata, nu este necesara includerea primei de risc in prima neta, intrucat rolul primei de risc (garantare) este indeplinit de contributia cumulativa.
Masa 10.1 prezintă posibile opțiuni pentru structura primei brute pentru diferite tipuri de asigurări.
Elementele primei nete: prima de risc, prima de risc si prima acumulata - servesc ca surse pentru formarea fondurilor speciale de asigurare - rezerve de asigurare destinate platilor in conditiile unui contract de asigurare.
Tabelul 10.1. Opțiuni pentru structura primelor brute pentru diferite tipuri de asigurări
|
Caracteristicile temporare ale contractului de asigurare |
Tipul contractului de asigurare |
Premiul Brugto |
|||
|
Primă netă |
|||||
|
Contribuția la risc |
Primă de risc |
Contribuție cumulativă |
|||
|
Contracte de asigurare pe termen lung |
Asigurare de viata |
||||
|
Contracte de asigurare pe termen scurt |
Asigurare de accident si boala |
||||
|
Asigurare de sanatate |
|||||
|
Asigurare de proprietate |
|||||
|
Asigurare de raspundere |
|||||
Notă: „+” înseamnă că este obligatoriu să se includă în structura primei brute; „±” înseamnă că acest element poate fi inclus sau nu în structura primei brute.
După cum sa menționat deja, sarcina este o parte a primei brute destinate să acopere costurile de desfășurare a afacerilor și a obținerii unui profit din operațiunile de asigurare (Figura 10.3).
Primul element structural al sarcinii este costurile afacerii- se referă la costul serviciilor de asigurare, al doilea element - profit din operațiuni de asigurare - acesta este profitul planificat al organizației de asigurări din astfel de operațiuni.
Costul de a face afaceri este împărțit la tradiţional care sunt tipice pentru orice tip de afacere și specific desfasurate tocmai in domeniul asigurarilor. Tipuri specifice de costuri includ comisioane către agenți și brokeri pentru activități intermediare în distribuția de produse de asigurare, cheltuieli pentru realizarea măsurilor preventive (preventive), costuri asociate, de exemplu, cu efectuarea unei examinări inițiale (la încheierea unui contract), precum și o examinare legată de apariția cazului de asigurare etc.
Orez. 10.3. Structura de încărcare
Experienta economica țările dezvoltate arată că ponderea cheltuielilor pentru măsuri preventive poate fi de 4-6% din prima brută, iar ponderea comisioanelor poate fi de până la 20% din prima brută.
asigurare de viață mixtă pe an
Prima netă se calculează folosind formula:
Asigurare de viață integrală, amânată de T ani
La acest tip de asigurare, prima netă se calculează după formula:
asigurare de viață temporară pe n ani, amânată de T ani
Asigurare de viață completă cu beneficii în continuă creștere
19. Calculul primelor nete pentru asigurarea de viață integrală cu plata indemnizațiilor de asigurare la sfârșitul ultimului an de viață.
CALCULUL PREMIILOR NETE PENTRU BAZĂ DISCRETE
TIPURI DE ASIGURARE
Pe baza definiției tipurilor discrete de asigurări și a conceptului de valoare actuarială, se pot obține următoarele formule pentru calcularea primelor nete:
1. Asigurare de viață integrală cu prestații de asigurare plătite la sfârșitul ultimului an de viață.
Prima netă se calculează ca
este o analiză discretă a unei funcții de simplificare continuă.
20. Calculul primelor nete pentru asigurarile de viata temporare si mixte pe n ani cu
plata prestațiilor de asigurare la sfârșitul ultimului an de viață.
P-asigurare de viata temporara de vara cu plata indemnizatiei la sfarsitul anului decesului
3. P-asigurare de viata mixta de vara cu plata indemnizatiei la sfarsitul anului decesului
4. Asigurare de viață integrală cu plata prestațiilor de asigurare la sfârșitul ultimului an de viață, întârziată cu t ani
5. Asigurare de viață completă cu beneficii în creștere anuală și plata beneficiilor la sfârșitul ultimului an de viață
După ce am notat, putem scrie sub formă
Iată o funcție de simplificare discretă.
21. Relația dintre tipurile continue și discrete de asigurări de viață.
Asigurare de viață discretă suma asigurata plătibilă la sfârșitul anului decesului. Calculele pot fi efectuate direct pe tabele de mortalitate.
Prin calcularea primelor nete pentru asigurarea de viață discretă, este posibil să se calculeze primele nete pentru tipurile corespunzătoare de asigurări continue. Pentru a conecta tipurile continue și discrete de asigurări între ele, este necesar să se facă anumite ipoteze despre legea distribuției timpului de viață pentru vârste fracționate.
De obicei se presupune că această lege este uniformă. Se știe că în acest caz variabilele aleatoare sunt ambele independente și au o distribuție uniformă. Apoi putem obține următoarele formule care conectează primele nete pentru tipurile de asigurări continue și discrete corespunzătoare:
Formulele de mai sus vă permit să calculați prime nete unice pentru tipurile continue de asigurări prin caracteristicile,,, care sunt destul de simplu calculate din datele prezentate în tabelele generale ale speranței de viață.
22. .Analiza creanţei sumare în modelul asigurărilor de viaţă pe termen lung.
Lasă la momentul de timp Companie de asigurari incheiate contracte de asigurare de viata. Să notăm prin - prime și prin - cuantumul prestației de asigurare plătită în temeiul contractului la un moment aleator. Să aranjam valorile în ordine crescătoare:. Apoi, la momentul respectiv, capitalul companiei poate fi calculat ca
iar societatea nu va da faliment dacă este îndeplinită următoarea condiție:
unde este costul modern al plății conform celui de-al treilea contract de asigurare. Probabilitatea de neruinare va fi calculată prin formula:
care este similară cu formula corespunzătoare pentru asigurarea de viață pe termen scurt. Adică, calculul probabilității de neruinare în asigurarea pe termen lung se efectuează în același mod ca și în asigurarea pe termen scurt cu amploarea pierderilor.
Apoi, taxa de asigurare va arăta astfel:
unde este prima netă conform contractului - și este prima de asigurare corespunzătoare, care se calculează în mod similar cu asigurarea de viață pe termen scurt.
În cel mai simplu caz, când prima de asigurare este împărțită proporțional cu așteptările matematice, obținem:
Cu modele mai complexe de asigurare pe termen lung, nu este întotdeauna posibil să se exprime:
a) probabilitatea de neruinare sub forma unei formule simple de forma (32);
b) primele nete și primele de asigurare în forma (34).
Primă netă
Așadar, s-a arătat că prima netă care asigură pragul de rentabilitate al asigurării ar trebui să fie mai mare decât prima de risc calculată pe baza principiului echivalenței obligațiilor părților. Diferența dintre ele se numește primă de risc, iar raportul dintre această diferență și prima de risc se numește primă de risc relativă. Să luăm în considerare procedura de formare a primei nete în contractele cu daune distribuite.
În asigurări, se obișnuiește să funcționeze cu o sumă specială de bani - o unitate a sumei (sume) asigurate, în funcție de moneda țării, de exemplu, 1 s. = 100 RUB
Să ne uităm la un exemplu. O revendicare individuală are trei valori: 0; unu; 4 e.w. cu probabilități 0,9965, 0,0030, respectiv 0,0005. Găsiți o primă netă.
Media și variația unei revendicări individuale:
Apoi condițiile pentru asigurarea fiabilității de 95% (probabilitatea de supraviețuire) folosind aproximare normală obținem: folosind prima de risc și luând în considerare numărul de contracte; găsiți o primă netă:
Atunci marcajul relativ este egal cu:
Deci, prima de risc este de 0,0050; prima de risc este de 0,0017; prima netă este de 0,0067; prima brută (dacă) va fi: 0,0067 / 0,88 = 0,76, aceasta va depăși prima de risc de 1,5 ori.
Analiza unui portofoliu omogen de asigurări folosind o aproximare normală
Să continuăm să luăm în considerare problema de mai sus (asupra primei de risc).
Să reamintim: este necesar să se investigheze procesul:
Primele nete colectate oferă posibilitatea de a-și îndeplini obligațiile de a plăti despăgubiri dacă numărul evenimentelor asigurate nu depășește 110. Pentru fiabilitatea de 96% (dacă este), este necesar să se poată plăti cazurile până la 117 inclusiv. . Rețineți că al 117-lea caz se va întâmpla sau nu, așa că trebuie să rotunjiți 116,6 la cel mai apropiat număr întreg mai mare. Este necesar să se asigure posibilitatea plății sumei asigurate în 117 cazuri. Probabilitatea reală de ruinare în acest caz va fi:
Fiabilitatea este puțin mai mare decât cea cerută de Supravegherea Asigurărilor.
Dacă piața a stabilit o primă medie de risc relativă de 10%, atunci asigurătorul nu o poate crește în mod arbitrar la 16,6% (sau până la 17%) din cauza concurenței. Prin urmare, pentru a-și crește fiabilitatea, el este obligat fie să-și investească fondurile (adică, capitalul) - să creeze o rezervă inițială, fie să recurgă la reasigurare.
Să luăm în considerare prima posibilitate. Deci, asigurătorul nu are suficiente fonduri pentru a plăti 7 evenimente asigurate, adică. are nevoie de capital in valoare de 7 daune de asigurare. De exemplu, dacă suma asigurată este de 500, atunci capitalul la care este garantată fiabilitatea specificată este egal și nu
Analizăm a doua posibilitate. Să presupunem că cazurile de la 111 la 117 inclusiv sunt transferate pentru reasigurare. Aceasta înseamnă că dacă numărul de cazuri depășește 117, atunci reasigurătorul plătește pentru cazurile indicate, iar cedentul rambursează toate următoarele. Prin urmare, vom folosi teorema locală Laplace (deoarece mărimea plăților este fixă) și vom găsi probabilitățile:
De exemplu,
Deci se obțin probabilitățile: 0,0021; 0,0019; 0,0016; 0,0014; 0,0012; 0,0010; 0,0008. Probabilitatea va trebui căutată prin teorema Laplace integrală:
Atunci așteptarea matematică a plăților reasiguratorului este:
Aceasta este prima de risc din contractul de reasigurare.
Daca cunosti prima relativa de la reasigurator, atunci gasesti prima neta in acest contract. De exemplu, atunci: (Aproximativ 2/3 dintr-o sumă asigurată.) În consecință, cedentul are o alternativă: fie să păstreze o rezervă de 7 sume asigurate, fie să plătească iremediabil reasigurătorului 2/3 dintr-o sumă asigurată. Dacă cedentul îi poate investi temporar fonduri disponibile la o dobândă mai mare de 0,654 / 7,0 = 9,4%, atunci reasigurarea poate fi plătită în detrimentul profiturilor.
Dacă asigurătorul nu dispune de fonduri proprii pentru rezervă (sau consideră că este oportun să-și pună fondurile în circulație), se încheie un contract de reasigurare. Vom distribui zone de responsabilitate.
Când asigurătorul plătește despăgubiri din primele nete încasate. În acest caz, responsabilitatea este împărțită între asigurător și reasigurător. Primul plătește un număr fix de rambursări: iar al doilea plătește orice altceva:. În cele din urmă, dacă riscul nu este asigurat, acesta constituie riscul de afaceri al asigurătorului. (Asigurătorul consideră că în portofoliul său nu pot apărea peste 117 cazuri. Prin urmare, nu ia măsuri în cazul acestei situații. eveniment asigurat... Dacă se produce al 118-lea eveniment asigurat, reasigurătorul va plăti doar 7 cazuri, există o ruină tehnică a cedentului).
Rețineți că marginea din stânga a răspunderii reasiguratorului poate fi deplasată. Trebuie să plătești pentru reasigurare, asigurătorul nu are fonduri proprii, așa că încearcă să plătească din banii clienților săi. (În principiu, asigurătorul folosește întotdeauna banii clienților pentru a rezolva problemele care apar. Aceasta se referă la prima netă forfetară încasată în acest an).
El a colectat contribuții în valoare de:, iar plățile medii așteptate sunt, prin urmare profitul așteptat (înainte de reasigurare) va fi de 5000. Asigurătorul împarte profitul așteptat cu reasigurătorul pentru a-și îmbunătăți fiabilitatea. Dar asta înseamnă că fonduri colectate nu este suficient pentru a plăti despăgubiri pentru cel puțin al 110-lea caz.
Toate riscurile X pot fi împărțite în trei părți: Y - riscul asigurătorului, Z - riscul reasiguratorului, W - riscul negarantat. Evident, X = Y + Z + W, apoi M (X) = M (Y) + M (Z) + M (W). La calcularea variațiilor, trebuie luată în considerare covarianța. Pentru a analiza varianța (și procesul în ansamblu), trebuie aleasă o aproximare. Deoarece, legea lui Poisson nu poate fi aplicată, dar aproximarea normală este acceptabilă.
Cu toate acestea, trebuie să fiți pregătiți pentru apariția unor inexactități cauzate de o modificare a legii distribuției. De exemplu, pierderea „cozilor” distribuției normale, imposibilitatea de a accepta valori negative, erori în înlocuirea distribuției discrete cu cele continue, diferența de rezultate la utilizarea teoremei locale Laplace și a integralei Laplace etc. (Apropo, dacă dauna este fixă, adică paguba totală din portofoliu este un multiplu al numărului de evenimente asigurate, atunci teorema locală este de preferat!). În cele din urmă, există erori de calcul.
Această împrejurare ilustrează complexitatea sarcinilor actuariale. Cursul de formare demonstrează doar o abordare principială. Pe un civilizat piata asigurarilorîn condiții de concurență acerbă câștigă cel care numără mai exact (!).
Deci, trebuie să găsim M (X), M (Y), M (Z) (și eventual M (W)).
Pentru o lege de distribuție normală, densitatea
conditia este indeplinita:
atunci este clar că, pe măsură ce intervalul de integrare se îngustează la (0, n), integrala funcției pozitive va scădea, astfel încât așteptarea matematică a întregului risc X va fi puțin mai mică decât
Pentru ceea ce urmează, vom avea nevoie de diferite,
Notăm această integrală prin
Deci, s-a stabilit că
Pentru a calcula o integrală de tip J, facem o schimbare de variabile, care este tradițională atunci când lucrăm cu o distribuție normală:
atunci: deci:
Deci, trebuie doar să calculați și să utilizați proprietățile exponentului și ale funcției Laplace.
1. în practică:
si cu un portofoliu mare
Deci, riscul asigurătorului după reasigurare a fost:
prin urmare,
daune contractului companiei de asigurări
În practică, este necesar să se indice cine rambursează cel de-al 110-lea caz, așadar
Riscul reasiguratorului este destul de mic, ceea ce se explica prin relativ mare. Interesant este că riscul total al asigurătorului și al reasiguratorului este egal cu Acest lucru se datorează respingerii fiabilității 100%. Diferența de 4,06 ar trebui să fie riscul negarantat.
Pentru a rezuma: discrepanța este explicată de factorii indicați la începutul secțiunii. Rețineți că asigurătorul se poate aștepta să își mărească profitul așteptat înainte de daune (7370). Iar pentru reasigurare va trebui sa platesti doar e.s.s. (391 unități convenționale), ceea ce este destul de acceptabil! Diferența este creditată în rezervă, ceea ce va face posibil să se facă fără reasigurare în viitor (sau creșterea fiabilității sau reducerea primei, crescând astfel competitivitatea acesteia).