6.2 Aplicarea limitelor în calculele economice
Interes compus
În calculele practice se folosesc în principal procente discrete, adică. dobânda calculată pentru intervale fixe egale de timp (an, jumătate de an, trimestru etc.). Timpul este o variabilă discretă. În unele cazuri - în dovezile și calculele asociate proceselor continue, devine necesară utilizarea interesului continuu. Luați în considerare formula dobânzii compuse:
S = P (1 + i) n. (6,16)
Aici P este suma inițială, i este rata dobânzii (sub formă de fracție zecimală), S este suma formată la sfârșitul termenului de împrumut la sfârșitul celui de-al n-lea an. Creșterea compusă este un proces exponențial. Adăugarea dobânzii acumulate la suma care a servit drept bază pentru determinarea acestora este adesea numită capitalizare a dobânzii. În practica financiară, ei se confruntă adesea cu problema opusă de determinare a sumei acumulate: pentru o anumită sumă S, care ar trebui plătită după un anumit timp n, este necesar să se determine suma împrumutului primit P. În acest caz, ei spun că suma S este actualizată, iar dobânda sub forma diferenței S este P se numesc discount. Valoarea P găsită prin actualizarea lui S se numește valoarea modernă sau redusă a lui S. Avem:
P = Þ P = = 0.
Astfel, cu termene de plată foarte lungi, valoarea actuală a acestora din urmă va fi extrem de nesemnificativă.
În operațiunile practice financiare și de credit, procesele continue de creștere a sumei de bani, adică de creștere pentru perioade de timp infinit de mici, sunt rar utilizate. Creșterea continuă are o importanță mult mai mare în analiza financiară și economică cantitativă a producției complexe și a obiectelor și fenomenelor economice, de exemplu, în selectarea și justificarea deciziilor de investiții. Necesitatea utilizării unor incremente continue (sau procente continue) este determinată în primul rând de faptul că multe fenomene economice sunt de natură continuă, prin urmare, o descriere analitică sub formă de procese continue este mai adecvată decât pe baza unora discrete. Să generalizăm formula dobânzii compuse pentru cazul în care dobânda este calculată de m ori pe an:
S = P (1 + i / m) mn.
Suma acumulată pentru procesele discrete se găsește conform acestei formule, aici m este numărul de perioade de acumulare dintr-un an, i este rata anuală sau nominală. Cu cât este mai mare, cu atât intervalele de timp dintre momentele de calcul ale dobânzii sunt mai scurte. În limita ca m ® ¥ avem:
`S = P (1 + i / m) mn = P ((1 + i / m) m) n.
Deoarece (1 + i / m) m = e i, atunci `S = P e in.
Cu o creștere continuă a dobânzii, se utilizează un tip special de rată a dobânzii - puterea creșterii, care caracterizează creșterea relativă a sumei acumulate într-o perioadă de timp infinit de mică. Cu capitalizarea continuă a dobânzii, suma acumulată este egală cu suma finală în funcție de suma inițială, perioada de acumulare și rata nominală a dobânzii. Pentru a distinge ratele dobânzii continue de rata dobânzii discrete, să o notăm pe prima cu d, apoi `S = Pe.
Puterea creșterii d este rata nominală a dobânzii la m® ¥. Multiplicatorul de acumulare este calculat folosind un computer sau din tabele de funcții.
Fluxuri de plată. Chiria financiara
Contractele, tranzacțiile, operațiunile comerciale și industrial-economice implică adesea nu plăți unice separate, ci un set de plăți și încasări distribuite în timp. Elementele individuale ale unei astfel de serii și, uneori, seria de plăți în ansamblu, se numesc flux de plăți. Membrii fluxului de plăți pot fi valori pozitive (încasări) sau negative (plăți). Un flux de plăți, ai cărui membri toți sunt pozitivi, iar intervalele de timp dintre două plăți succesive sunt constante, se numește chirie financiară. Anuitățile sunt împărțite în anuale și pe termen p, unde p caracterizează numărul de plăți pe parcursul anului. Acestea sunt anuități discrete. În practica financiară și economică, există și secvențe de plăți care se fac atât de des încât în practică pot fi considerate continue. Astfel de plăți sunt descrise ca anuități continue.
Exemplul 3.13. Să presupunem că la sfârșitul fiecărui an în decurs de patru ani, 1 milion de ruble sunt depuse în bancă, dobânda este calculată la sfârșitul anului, rata este de 5% pe an. În acest caz, prima tranșă se va întoarce la sfârșitul anuității în valoare de 10 6 ´ 1,05 3 deoarece suma corespunzătoare a fost în cont timp de 3 ani, a doua tranșă va crește la 10 6 ´ 1,05 2, deoarece a fost in cont de 2 ani... Ultima rată nu aduce dobândă. Astfel, la sfârşitul perioadei de rentă, contribuţiile cu dobânda acumulată asupra acestora reprezintă o serie de numere: 10 6 ´ 1,05 3; 10 6 ´ 1,05 2; 10 6 ´ 1,05; 10 6. Valoarea acumulată până la sfârşitul perioadei de rentă va fi egală cu suma membrilor acestei serii. Pentru a rezuma ceea ce s-a spus, derivăm formula corespunzătoare pentru suma acumulată a chiriei anuale. Să notăm: S este suma acumulată a chiriei, R este mărimea membrului chiriei, i este rata dobânzii (fracțiunea zecimală), n este perioada chiriei (numărul de ani). Membrii chiriei vor câștiga dobândă pentru n - 1, n - 2, ..., 2, 1 și 0 ani, iar suma acumulată a membrilor chiriei va fi
R (1 + i) n - 1, R (1 + i) n - 2, ..., R (1 + i), R.
Să rescriem această serie în ordine inversă. Este o progresie geometrică cu numitorul (1 + i) și primul termen R. Aflați suma termenilor progresiei. Se obține: S = R´ ((1 + i) n - 1) / ((1 + i) - 1) = = R´ ((1 + i) n - 1) / i. Notăm cu S n; i = ((1 + i) n - 1) / i și îl vom numi coeficient de creștere a chiriei. Dacă dobânda este calculată de m ori pe an, atunci S = R´ ((1 + i / m) mn - 1) / ((1 + i / m) m - 1), unde i este rata nominală a dobânzii.
Valoarea a n; i = (1 - (1 + i) - n) / i se numește coeficient de reducere a chiriei. Coeficientul de reducere a chiriei la n ® ¥ arată de câte ori valoarea actuală a chiriei este mai mare decât termenul său:
A n; i = (1 - (1 + i) - n) / i = 1 / i.
Exemplul 3.14. Renta perpetuă este înțeleasă ca o succesiune de plăți, al căror număr de membri nu este limitat - se plătește pe un număr infinit de ani. Renta perpetuă nu este o pură abstractizare - în practică, acestea sunt câteva tipuri de împrumuturi obligaționale, o evaluare a capacității fondurilor de pensii de a-și îndeplini obligațiile. Pe baza esenței chiriei eterne, putem presupune că suma sa acumulată este egală cu o valoare infinit de mare, ceea ce este ușor de demonstrat prin formula: R´ ((1 + i) n - 1) / i ® ¥ la n ® ¥.
Coeficient de reducere pentru renta perpetuă a n; i ® 1 / i, de unde A = R / i, adică valoarea modernă depinde doar de valoarea termenului de chirie și de rata dobânzii adoptată.
Metoda potențială. Cu toate acestea, alte modalități de rezolvare a problemelor se bazează pe metoda distribuției, ceea ce face necesară studierea acesteia. 9. Metoda potenţialelor Rezolvarea în orice mod a problemei transportului se realizează pe un model. Structura pentru aplicarea metodei potențiale este următoarea. Partea principală a aspectului este evidențiată cu linii duble. Conține k × l celule. Fiecare...
Semnele ar trebui împărțite în două tipuri principale de jocuri care poartă cea mai mare încărcătură educațională, deoarece toate celelalte sunt derivate din ele. Acestea sunt jocuri inovatoare și jocuri de ansamblu. Jocurile de simulare sau de rol vă permit să pregătiți personal practic de la zero, în timp ce cele două tipuri anterioare sunt mai mult legate de pregătirea de dezvoltare. Scopul jocurilor de afaceri Afaceri...
Dintre ceilalți factori, puțin se poate face. Când m-am alăturat lui Chrysler, mi-am luat cu mine notebook-urile Ford, care reflectau cariera a câteva sute de manageri Ford. După ce am renunțat, am notat o listă detaliată cu ceea ce nu voiam să las în biroul meu. Aceste caiete cu legături negre îmi aparțineau, fără îndoială, dar a fost posibil...
Științific. poza lumii, pisica. oferă științe naturale. Necesitatea aplicării metodelor și legilor științifice naturale în practicarea specialităților umanitare a condus la stabilirea cursului, pisica. vom studia: Fizica pentru ştiinţele umaniste. (38) Relația dintre secțiunile științelor naturale. Cuvântul științe naturale este o combinație de 2 cuvinte: natură (natura) și cunoaștere. În prezent...
Problemele calculării și prognozării indicatorilor financiari și economici devin din ce în ce mai importante. În condițiile moderne, modelele matematice financiare sunt o parte integrantă și foarte importantă a analizei statistice în scopul dezvoltării și luării deciziilor.
În calculele financiare și economice, fluxurile de numerar (suma de bani) sunt întotdeauna asociate cu anumite intervale de timp. În acest sens, în tranzacțiile financiare (acorduri, contracte) sunt date în mod obligatoriu termene fixe, date, frecvența plăților (sau primirea fondurilor). În matematica financiară, factorul timp este luat în considerare prin calcularea (aplicarea) ratei dobânzii, ținând cont de intensitatea dobânzii (bani de dobândă). Rata dobânzii este raportul dintre suma de bani plătită pentru dobândă pentru o perioadă de timp strict fixă și suma împrumutului, împrumutului etc. Intervalul de timp la care este limitată rata dobânzii se numește perioadă de acumulare (cumulare).
Ratele dobânzii pot fi aplicate la aceeași sumă inițială pe toată durata de viață a împrumutului, împrumut. Acest tip de dobândă se numește dobânzi simple. În acest caz, distribuția sumei de acumulare este descrisă de o lege uniformă de distribuție liniară, iar procesul de acumulare în sine poate fi exprimat sub forma unei profesii aritmetice:
FV = PV ( 1 + n * i) sau FV = PV + I,
unde FV este suma acumulată;
PV - suma curentă (inițială);
n este numărul de perioade de acumulare;
i - rata dobânzii;
i = PV * n * i - venituri din dobânzi pentru întreaga perioadă.
În unele cazuri, este posibil să se aplice rate ale dobânzii care variază discret în timp. De exemplu, rata simplă a dobânzii în primul an este de 10%, în al doilea - 15%, în al treilea - 20%.
Când perioadele de acumulare (de exemplu, pe ani) sunt egale, atunci formula pentru acumularea prin dobândă simplă este: FV = PV (1 + n-i) m,
unde m este numărul total de operațiuni de reinvestire.
În practica internă, de regulă, nu se face distincție între conceptele de dobândă la împrumut (credit) și rata de actualizare. De obicei se folosește termenul colectiv - rata dobânzii. În același timp, rata de actualizare a termenului se regăsește în raport cu rata de refinanțare a Băncii Centrale a Federației Ruse, precum și cu tranzacțiile cu facturi.
Trebuie subliniat faptul că acumularea dobânzii în majoritatea cazurilor se efectuează la sfârșitul fiecărei perioade (interval) de acumulare. Această metodă de determinare și calculare a dobânzii se numește metoda decursivă. În unele cazuri, în conformitate cu acordurile încheiate, se utilizează o metodă antisipativă (preliminară), adică. dobânda se calculează la începutul fiecărei perioade de acumulare.
În calculele financiare, cele mai frecvente sarcini sunt de a determina suma acumulată VF pentru o anumită valoare (inițială) a valorii curente a unui împrumut (credit) PV, precum și suma curentă (primită) PV pentru o anumită sumă acumulată FV . Primul tip de sarcină se numește compus (proces de acumulare), al doilea tip de sarcină este reducerea. Diferența dintre valorile valorii actuale PV a sumei acumulate FV se numește discount D k, adică D K = FV - PV.
Interes simplu poate fi exact când, în calcul, anul este luat egal cu durata lui efectivă în zile, sau obișnuit, când lungimea anului este luată egală cu 360 de zile. Numărul acceptat de zile într-un an se numește baza de timp.
Există și concepte precum contabilitate comercială (sau bancară), cambii, scontări la o rată de reducere (dobândă simplă). În practica relațiilor financiare și de credit, ratele simple de actualizare sunt utilizate atunci când se contabilizează cambiile și alte obligații monetare. În funcție de forma de reprezentare a capitalului și de modalitatea de plată a venitului, titlurile de valoare sunt împărțite în două grupe: datorii (obligațiuni cu cupon, certificate, cambii - având o dobândă fixă) și capitaluri proprii (acțiuni), reprezentând cota deținătorului. în proprietate imobiliară și asigurarea încasării dividendelor într-un timp nelimitat... Toate celelalte tipuri de titluri sunt derivate din datorii și capitaluri proprii: opțiuni, contracte futures, verificări de privatizare.
Pentru a evita greșelile și pierderile în condiții de inflație (scăderea puterii de cumpărare a banilor), este necesar să se țină cont de mecanismul de influență a inflației asupra rezultatului tranzacțiilor financiare. Calculele folosesc valoarea relativă a ratei inflației, adică. rata inflației α : α = (PV α - PV) / PV sau α = PV / PV * 100
unde α este rata inflației;
PV α - suma care reflectă puterea reală de cumpărare (valoarea reală a mărfurilor într-o perioadă de timp /);
PV este suma în absența inflației;
РV = PV α - PV - suma banilor inflaționari.
Esența interesului simplu este prin aceea că sunt percepute cu aceeași sumă de capital pe toată durata împrumutului (creditului).
În practica calculelor financiare, data emiterii și data rambursării unui împrumut sunt întotdeauna socotite ca o zi. În acest caz, se folosește una dintre cele două opțiuni
1)procent exact sunt obținute atunci când numărul real de zile dintr-un an (365 sau 366) și numărul exact de zile ale împrumutului sunt luate ca bază de timp:
unde Nd este durata de acumulare în ani;
D - durata perioadei de acumulare în zile;
K este lungimea anului în zile.
Numărul exact de zile ale împrumutului D se stabilește conform unui tabel special, care arată numerele ordinale ale fiecărei zile din an (numărul primei zile se scade din numărul corespunzător zilei de încheiere a împrumutului (împrumut));
2)interes obișnuit se obține atunci când se aplică numărul aproximativ de zile de împrumut și se presupune că durata unei luni întregi este de 30 de zile. Această metodă se aplică la răscumpărarea obligațiunilor (împrumuturilor). Suma FV acumulată în aceste cazuri este determinată din expresie
Să determinăm rata dobânzii, ținând cont de inflația Iα, după formula lui I. Fisher.
Bespalova Ekaterina
Conținutul lucrării corespunde temei enunțate și este prezentat în conformitate cu un plan bine întocmit. Secțiunea „Introducere” definește tema, scopurile și obiectivele lucrării, precum și enumeră metodele de cercetare. Scopurile și obiectivele stabilite ale lucrării sunt confirmate suficient de competent și convingător de materialele lucrării. Autorii au folosit cu succes metode precum analiza, sinteza, compararea. Materialele lucrării indică faptul că cercetătorii au studiat cu atenție materialul teoretic pe această temă, au efectuat calcule și au făcut propriile concluzii. Semnificația aplicată a acestui subiect este foarte mare și afectează sferele financiare, economice, demografice și alte sfere ale vieții noastre. O înțelegere a interesului și capacitatea de a efectua calcule și calcule procentuale este necesară pentru fiecare persoană, deoarece ne confruntăm cu interesul pentru viața de zi cu zi. În partea teoretică a lucrării de proiectare este prezentat tot ce trebuie să știți despre interesul simplu și compus: formule, explicații și calcule folosind aceste formule. O bună completare a lucrării este partea de cercetare, care este dedicată analizei comparative a dobânzii compuse și simple, care arată adecvarea dobânzii compuse în sistemul bancar. Studentul a realizat independent un studiu asupra depozitelor persoanelor fizice în diferite bănci, făcând o concluzie bine întemeiată că dobânda compusă joacă un rol important în economie și în sistemul bancar. Materialul poate fi util profesorilor de matematică, economie, studenților organizațiilor educaționale.
Descarca:
Previzualizare:
Instituția de învățământ profesional bugetar de stat din Republica Khakassia „Colegiul de utilități și servicii”
Tema proiectului:
« Utilizarea dobânzii compuse în calculele economice "
Consilier științific: Cherdyntseva L.A.
Studentă: Bespalova Ekaterina Andreevna
Grupa: TT-11
Abakan, 2016
Introducere
În fiecare zi facem același lucru - trăim, muncim, mâncăm și dormim, pentru noi aceasta este viața de zi cu zi. Nici nu observăm că mulți termeni sunt asociați cu viața de zi cu zi. De exemplu, economia face parte din viața de zi cu zi. Oamenii participă zilnic la activități economice, trăiesc într-un mediu economic. La rândul său, nicio economie nu este completă fără dobândă. Procentele ne înconjoară peste tot.
Dar interesul a apărut în vremuri străvechi printre babilonieni. Decontarea în numerar cu dobândă era comună în Roma antică. Romanii numeau dobânzi bani pe care debitorul le plătea împrumutătorului pentru fiecare sută. De la romani, interesul a trecut la alte popoare.
În prezent, dobânda este utilizată în toate sferele economice de activitate: în întreprinderi, în statistică, în sistemul bancar etc. Vom arăta munca noastră pe exemplul băncilor.
De ce banci? Băncile sunt în centrul vieții economice, slujind interesele producătorilor, legând industria și comerțul, agricultura și populația cu fluxul de numerar. Peste tot în lume, băncile au o putere și o influență semnificativă, dispun de un capital monetar uriaș care le curge de la întreprinderi și firme, de la comercianți și fermieri, de la stat și de la persoane fizice.
De ce își aduce o persoană economiile la bancă? Desigur, pentru a le asigura siguranța și, cel mai important, pentru a obține venituri. Și aici cunoașterea formulei dobânzii simple sau compuse, precum și capacitatea de a întocmi un calcul preliminar al dobânzii la contribuție, vor fi mai utile ca niciodată. La urma urmei, prognozarea dobânzii la depozite sau a dobânzii la împrumuturi este una dintre componentele gestionării prudente a finanțelor tale.
Aceasta este relevanța subiectului.
Obiectiv:
Studiul interesului simplu și compus în calculele economice.
Sarcini:
Comparați dobânda simplă și cea compusă la depozitele persoanelor fizice.
Comparați veniturile din depozitele persoanelor fizice folosind formule ale dobânzii compuse în funcție de intervalul de timp.
Analizați veniturile din depozitele persoanelor fizice în diferite bănci.
Interes
Dobânda este suma care se plătește pentru utilizarea fondurilor.
Procentele sunt împărțite în simple și complexe.
1) Dobândă simplă - dobândă care se percepe la suma inițială.
S - suma de fonduri care urmează să fie returnată deponentului la sfârșitul termenului depozitului (adică depozitul).
I - rata anuală a dobânzii
t - numărul de zile de acumulare a dobânzii la depozitul atras
K - numărul de zile dintr-un an calendaristic (365 sau 366)
P - suma inițială de fonduri atrase de depozit
Am venit cu o problemă, astfel încât să puteți vedea cât de simplu este folosit dobânda în calculele bancare.
Obiectivul 1.
Au făcut o contribuție la bancă în valoare de 100.000 de ruble, iar după 5 ani contul avea 168.000 de ruble. Determinați rata dobânzii a băncii folosind dobânda simplă.
Soluţie:
I = (168000-100000) * (365 * 100%) / 100000 * 1825 = 13,6%
Raspuns: rata de 13,6%.
2) Dobândă compusă - dobânda câștigată la dobânda acumulată.
I - rata anuală a dobânzii;
j este numărul de zile calendaristice din perioada după care banca valorifică dobânda acumulată;
K este numărul de zile dintr-un an calendaristic (365 sau 366);
P - suma inițială a fondurilor atrase către depozit;
n - numărul operațiunilor de valorificare a dobânzilor acumulate în perioada totală de strângere de fonduri;
S - suma de fonduri care urmează a fi returnată deponentului la sfârșitul termenului depozitului. Constă în suma depozitului cu dobândă.
Și acum vom rezolva problema în același mod, dar cu dobândă compusă.
Obiectivul 2.
Banca a făcut un depozit în valoare de 100.000 de ruble. la 13,6%, timp de 5 ani. Acumularea dobânzii - o dată pe an. Câți bani va retrage deponentul din cont la sfârșitul a 5 ani?
Soluţie:
S = 100000 * (1+ (13,6% * 365) / 365 * 100%) 5 = 100.000 * 1, 1365 = 189187, 2 ruble.
Răspuns: 189187,2 ruble.
Să comparăm procentele simple și compuse pentru a înțelege diferența dintre ele:
Problema 3. Banca a făcut un depozit în valoare de 100.000 de ruble. la 12% timp de 10 ani. Determinați câți bani vor fi în fiecare an folosind dobânda simplă și compusă.
În tabel vedem că este mai profitabil să folosiți dobânda compusă:
Graficul de creștere a capitalului folosind dobânda simplă și compusă:
Acum să comparăm dobânda compusă a depozitului în funcție de perioada de timp.
Problema 4. Banca a făcut un depozit în valoare de 100.000 de ruble. timp de 1 an la o rată a dobânzii de 12% pe an. Comparați sumele care vor fi datorate restituirii către deponent la calcularea dobânzii: zilnic, săptămânal, lunar, trimestrial, semestrial și anual.
În tabel, vedem că cu cât intervalul de calcul al dobânzii este mai des, cu atât primim mai multe venituri.
Studiind dobânda simplă și compusă, am efectuat o analiză în ce bancă este mai bine să investești bani în acest moment și de ce.
Am luat ca bază trei bănci: B&N Bank, Alfa-Bank și VTB 24.
VTB 24 - Depozit „Profitabil”.
Alfa-Bank - depozit Pobeda
B&N Bank - Depozit „Venit maxim”.
Problema 5. Avem 500.000 de ruble. și alegeți la ce bancă să puneți această sumă pentru a obține cel mai mare venit într-un an.
Momentan, cel mai bine este să faci o depunere la Alfa-Bank
Concluzie:
A realizat un studiu de interes simplu și compus în calculele economice.
Am comparat dobânda simplă și cea compusă la depozitele persoanelor fizice.
Am comparat veniturile din depozitele persoanelor fizice folosind formule ale dobânzii compuse în funcție de intervalul de timp.
A efectuat o analiză a veniturilor din depozitele persoanelor fizice în diferite bănci
. REFERINȚE ȘI RESURSE INTERNET
1. Chetyrkin, E. M. Matematică financiară / E. M. Chetyrkin,
manual. - Ed. a 6-a, Rev. - M.: Delo, 2006 .-- 399 p. 2. Samarov, K.L. Matematică financiară: Pract. curs: ghid de studiu / K. L Samarov. - M.: Alfa-M; INFRA-M, 2006 .-- 78 p.
3. Matematică financiară: manual pentru universități / PP Bocharov. - Ed. a II-a. - M .: Fizmatlit, 2005 .-- 574 p.
4 Matematică financiară: ghid de studiu. complex / S.G. Valeev. -Ulyanovsk: UlSTU, 2005 .-- 106 p.
5. Matematică financiară. V. Malykhin: http://www.finansmat.ru/.
6. Matematică financiară. A. Fedorov (prelegeri): http://wdw2005.narod.ru/FM_lec.htm#_Toc179997391.
7. Biroul Matematică: http://www.matburo.ru/index.php.
8. Matematică financiară (prelegeri):
http://treadwelltechnologies.com/index.html.
9. Analiză financiară: http://www.finances-analysis.ru/finances-maths /.
10. Cunoaștere - către mase: http://www.finmath.ru/.
1 tobogan
2 tobogan
INTRODUCERE 1. Relevanța 2. Istoria originii. 3. Originea denumirii. 4. Reguli de recrutare. 5. Comparația valorilor în procente 6. Tipuri de procente. 7. Factori luați în considerare în calculele financiare și economice. 8. Concluzie.
3 slide
Viața modernă face problemele de dobândă relevante, pe măsură ce sfera de aplicare practică a calculelor dobânzii se extinde. Relevanţă.
4 slide
Cuvântul „procent” provine din cuvântul latin pro centum, care se traduce literal prin „pentru o sută” sau „de la o sută”. Procentele sunt foarte convenabile de utilizat în practică, deoarece exprimă părți ale numerelor întregi în aceleași sutimi. Povestea originii.
5 slide
Semnul % se datorează unei greșeli de tipar. În manuscrise, pro centum a fost adesea înlocuit cu cuvântul „cento” (o sută) și scris în formă prescurtată - cto. În 1685, la Paris a fost tipărită o carte - un ghid de aritmetică comercială, unde din greșeală tipografiatorul a tastat% în loc de cto. Originea denumirii.
6 slide
În text, semnul procentual este folosit doar cu numere în formă digitală, de care este separat printr-un spațiu neîntrerupt la tastare (venit 67%), cu excepția cazului în care semnul procentual este folosit pentru a prescurta cuvinte complexe formate folosind numeral. și procentul adjectivului. Reguli de recrutare.
7 slide
Uneori este convenabil să comparați două valori nu prin diferența dintre valorile lor, ci ca procent. Comparație procentuală
8 slide
Există tipuri simple și complexe de interes. Când se utilizează dobânda simplă, se percepe dobândă la suma inițială a depozitului (împrumutului) pe toată perioada de acumulare. Tipuri de interese
9 slide
Metodele matematicii financiare sunt utilizate în calcularea parametrilor, caracteristicilor și proprietăților operațiunilor și strategiilor de investiții, parametrilor împrumuturilor guvernamentale și neguvernamentale, împrumuturilor, creditelor, în calculul deprecierii, primelor și primelor de asigurare, acumulărilor și plăților de pensii, în întocmirea planurilor de rambursare a datoriilor, evaluarea rentabilității tranzacțiilor financiare... Factori luați în considerare în calculele financiare și economice.
Este o situație binecunoscută că aceeași sumă de bani nu este egală în perioade diferite de timp. Contabilitatea factorului timp în tranzacțiile financiare se realizează prin calcularea dobânzii.
Banii de dobândă (dobânda) reprezintă suma veniturilor din împrumutul de bani sub orice formă (emiterea de împrumuturi, deschiderea de conturi de depozit, cumpărarea de obligațiuni, închirierea de echipamente etc.).
Suma banilor dobânzii depinde de valoarea datoriei, termenul de plată a acesteia și rata dobânzii, care caracterizează intensitatea
acumularea dobânzii. Suma datoriei cu dobândă acumulată se numește suma acumulată. Raportul dintre suma acumulată și valoarea datoriei inițiale se numește factor de acumulare (coeficient). Intervalul de timp pentru care se calculează dobânda se numește perioadă de acumulare.
La utilizarea ratelor dobânzilor simple, suma dobânzii se determină pe baza sumei inițiale a datoriei, indiferent de numărul perioadelor de acumulare și de durata acestora, după formula:
Formula de mai sus este utilizată pentru a determina valoarea costului capitalului acumulat pentru investițiile financiare pe termen scurt.
Dacă termenul datoriei este stabilit în zile, în formula de mai sus trebuie inserată expresia:
unde 5 este durata perioadei de acumulare în zile;
Numărul de zile dintr-un an poate fi luat exact - 365 sau 366 (procente exacte) sau aproximativ - 360 de zile (procente obișnuite). Numărul de zile din fiecare lună întreagă pe durata datoriei poate fi, de asemenea, luat exact sau aproximativ (30 de zile). În practica bancară mondială, utilizarea:
 |
numărul aproximativ de zile din fiecare lună întreagă și dobânda obișnuită se numește „practică germană”;
numărul exact de zile din fiecare lună și interes comun - „practică franceză”;
numărul exact de zile și procentul exact - „practică engleză”.
În funcție de utilizarea unei anumite practici de calculare a dobânzii, valoarea acestora va diferi.
Să luăm în considerare exemple de calcule financiare și economice pentru valori mobiliare.
Exemplul 7.1.
Certificat de economii cu o valoare nominală de 200 de mii de ruble. emis la 20.01.2005. cu scadenta la 05.10.2005 la 7,5% pe an.
Determinați valoarea dobânzii acumulate și prețul de răscumpărare al certificatului atunci când utilizați diferite metode de calcul a dobânzii.
Vom stabili numărul exact și aproximativ de zile până la răscumpărarea certificatului.
tT04H = 11 zile ianuarie + 28 zile februarie + 31 zile martie + 30 zile aprilie + 31 zile mai + 30 zile iunie + 31 zile iulie + 31 zile august + 30 zile septembrie + 5 zile din Octombrie = 258 de zile.
Aproximativ = 11 zile în ianuarie + 30 х 8 zile (februarie - septembrie) + 5 zile în octombrie = 256 zile.
Pe certificate, venitul se acumulează la o rată a dobânzii. Să aplicăm trei metode de calcul a dobânzii:
1) dobânda exactă, termenul împrumutului - numărul exact de zile:
Itochn = 0,075 x 200 x 258/365 = 10,6 mii ruble; prețul de răscumpărare al certificatului:
51 = 200 + 10,6 = 210,6 mii de ruble;
2) dobândă obișnuită, termenul împrumutului - numărul exact de zile, prețul de răscumpărare al certificatului:
52 = 200 + 10,8 = 210,8 mii de ruble;
3) dobândă obișnuită, termen de împrumut - un număr aproximativ
Іobікн = 0,075 x 200 x 256/360 = 10,7 mii de ruble, prețul de răscumpărare al certificatului:
53 = 200 + 10,7 = 210,7 mii de ruble.
Exemplul 7.2.
Banca acceptă depozite pe 3 luni la o rată de 4% pe an, pe 6 luni la o rată de 10% pe an și pe un an la o rată de 12% pe an. Determinați suma pe care proprietarul depozitului va primi 50 de mii de ruble. în toate cele trei cazuri.
Suma depozitului cu dobândă va fi:
1) pe o perioadă de 3 luni:
S = 50 x (1 + 0,25 x 0,04) = 50,5 mii de ruble;
2) pe o perioadă de 6 luni:
S = 50 x (1 + 0,5 x 0,1) = 52,5 mii de ruble;
3) pe o perioadă de 1 an:
S = 50 x (1 + 1 x 0,12) = 56 mii de ruble.
Atunci când decideți cu privire la plasarea fondurilor în bancă, un factor important este raportul dintre rata dobânzii și rata inflației. Rata inflației arată cât de procente au crescut prețurile în perioada de timp luată în considerare și este definită astfel:
Indicele inflației arată de câte ori au crescut prețurile în perioada analizată. Rata inflației și indicele inflației pentru aceeași perioadă sunt legate prin raportul:
unde Ju este indicele de inflație pentru perioada respectivă;
N este numărul de perioade din perioada luată în considerare.
Rata inflației pentru perioada respectivă.
Exemplul 7.3.
Determinați rata anuală estimată a inflației la o rată lunară a inflației de 6 și 12%.
Ju = (1 + 0,06) 12 = 2,01.
Prin urmare, rata anuală estimată a inflației va fi = 2,01 - 1 = 1,01, sau 101%.
Ju = (1 + 0,12) 12 = 3,9.
Rata inflației estimată va fi:
3,9 - 1 = 2,9 sau 290%.
Inflația afectează profitabilitatea tranzacțiilor financiare.
Valoarea reală a sumei acumulate cu dobândă pentru termen, dată de momentul împrumutului banilor, va fi:
 |
Exemplul 7.4.
Banca acceptă depozite timp de șase luni la o rată de 9% pe an. Determinați rezultatele reale ale unei operațiuni de depozit pentru un depozit de 1000 de mii de ruble. la o rată lunară a inflației de 8%.
Suma depozitului cu dobândă va fi:
S = 1 x (1 + 0,5 x 0,09) = 1045 mii de ruble.
Indicele de inflație pentru perioada de păstrare a depozitului este:
Ju = (1 + 0,08) 6 = 1,59.
Suma acumulată, ținând cont de inflație, va corespunde sumei:
1045 / 1,59 = 657 mii de ruble.
Atunci când sunt utilizate rate ale dobânzii compuse, la suma datorată se adaugă dobânda acumulată după prima perioadă de acumulare, care face parte din datoria totală. În a doua perioadă de acumulare, dobânda va fi calculată pe baza sumei inițiale a datoriei, majorată cu valoarea dobânzii acumulate după prima perioadă de acumulare și așa mai departe în fiecare perioadă de acumulare ulterioară. Dacă dobânda compusă este calculată la o rată constantă și toate perioadele de acumulare au aceeași durată, atunci suma acumulată va fi egală cu:
 |
unde P este valoarea inițială a datoriei;
in - rata dobanzii in perioada de acumulare;
n este numărul de perioade de acumulare pe parcursul termenului.
Exemplul 7.5.
Depuneți 50 de mii de ruble. pus în bancă timp de 3 ani cu dobândă compusă la o rată de 8% pe an. Determinați valoarea dobânzii acumulate.
Suma depozitului cu dobânda acumulată va fi egală cu:
S = 50 x (1 + 0,08) 3 = 63 mii de ruble.
Suma dobânzii acumulate va fi:
I = S - P = 63 - 50 = 13 mii de ruble.
Dacă dobânda ar fi acumulată la o rată simplă de 8% pe an, valoarea acestora ar fi:
I = 3 x 0,08 x 50 = 12 mii de ruble.
Astfel, calcularea dobânzii la o rată compusă generează o sumă mare de bani cu dobândă.
Dobânda compusă poate fi calculată de mai multe ori pe an. În acest caz, rata anuală a dobânzii, pe baza căreia se determină valoarea dobânzii în fiecare perioadă de acumulare, se numește
rata nominală anuală a dobânzii. Cu un termen de îndatorare de n ani și dobândă compusă acumulată de m ori pe an, numărul total de perioade de acumulare va fi:
Suma acumulată va fi egală cu:
1) termenul datoriei:
Exemplul 7.6.
Deponentul face un depozit de 40 de mii de ruble. timp de 2 ani la o rată nominală de 40% pe an cu acumularea lunară și capitalizarea dobânzii. Determinați suma acumulată și suma dobânzii acumulate.
Numărul de perioade de acumulare este:
Prin urmare, suma acumulată va fi:
O cambie sau o altă obligație bănească înainte de scadență poate fi cumpărată de bancă la un preț mai mic decât suma care trebuie plătită asupra lor la sfârșitul termenului sau, după cum se spune, luată în considerare de bancă cu reducere. În același timp, purtătorul obligației primește bani mai devreme decât perioada specificată în aceasta, minus venituri
banca sub forma unui discount. Banca, la scadența unei cambii sau a unei alte obligații, primește întreaga sumă indicată în aceasta.
Dacă perioada de la momentul contabilizării până la momentul rambursării obligației este o parte a anului, reducerea va fi egală.