NPV (аббревиатура, на английском языке - Net Present Value), по-русски этот показатель имеет несколько вариаций названия, среди них:
- чистая приведенная стоимость (сокращенно ЧПС) - наиболее часто встречающееся название и аббревиатура, даже формула в Excel именно так и называется;
- чистый дисконтированный доход (сокращенно ЧДС) - название связано с тем, что денежный потоки дисконтируются и только потом суммируются;
- чистая текущая стоимость (сокращенно ЧТС) - название связано с тем, что все доходы и убытки от деятельности за счет дисконтирования как бы приводятся к текущей стоимости денег (ведь с точки зрения экономики, если мы заработаем 1 000 руб. и получим потом на самом деле меньше, чем если бы мы получили ту же сумму, но сейчас).
NPV - это показатель прибыли, которую получат участники инвестиционного проекта. Математически этот показатель находится путем дисконтирования значений чистого денежного потока (вне зависимости от того отрицательный он или положительный).
Чистый дисконтированный доход может быть найден за любой период времени проекта начиная с его начала (за 5 лет, за 7 лет, за 10 лет и так далее) в зависимости от потребности расчета.
Для чего нужен
NPV - один из показателей эффективности проекта, наряду с IRR , простым и дисконтированным сроком окупаемости . Он нужен, чтобы:
- понимать какой доход принесет проект, окупится ли он в принципе или он убыточен, когда он сможет окупиться и сколько денег принесет в конкретный момент времени;
- для сравнения инвестиционных проектов (если имеется ряд проектов, но денег на всех не хватает, то берутся проекты с наибольшей возможностью заработать, т.е. наибольшим NPV).
Формула расчета
Для расчета показателя используется следующая формула:
- CF - сумма чистого денежного потока в период времени (месяц, квартал, год и т.д.);
- t - период времени, за который берется чистый денежный поток;
- N - количество периодов, за который рассчитывается инвестиционный проект;
- i - ставка дисконтирования, принятая в расчет в этом проекте.
Пример расчета
Для рассмотрения примера расчета показателя NPV возьмем упрощенный проект по строительству небольшого офисного здания. Согласно проекту инвестиций планируются следующие денежные потоки (тыс. руб.):
| Статья | 1 год | 2 год | 3 год | 4 год | 5 год |
| Инвестиции в проект | 100 000 | ||||
| Операционные доходы | 35 000 | 37 000 | 38 000 | 40 000 | |
| Операционные расходы | 4 000 | 4 500 | 5 000 | 5 500 | |
| Чистый денежный поток | - 100 000 | 31 000 | 32 500 | 33 000 | 34 500 |
Коэффициент дисконтирования проекта - 10%.
Подставляя в формулу значения чистого денежного потока за каждый период (там где получается отрицательный денежный поток ставим со знаком минус) и корректируя их с учетом ставки дисконтирования получим следующий результат:
NPV = - 100 000 / 1.1 + 31 000 / 1.1 2 + 32 500 / 1.1 3 + 33 000 / 1.1 4 + 34 500 / 1.1 5 = 3 089.70
Чтобы проиллюстрировать как рассчитывается NPV в Excel, рассмотрим предыдущий пример заведя его в таблицы. Расчет можно произвести двумя способами
- В Excel имеется формула ЧПС, которая рассчитывает чистую приведенную стоимость, для этого вам необходимо указать ставку дисконтирования (без знака проценты) и выделить диапазон чистого денежного потока. Вид формулы такой: = ЧПС (процент; диапазон чистого денежного потока).
- Можно самим составить дополнительную таблицу, где продисконтировать денежный поток и просуммировать его.
Ниже на рисунке мы привели оба расчета (первый показывает формулы, второй результаты вычислений):
Как вы видите, оба метода вычисления приводят к одному и тому же результату, что говорит о том, что в зависимости от того, чем вам удобнее пользоваться вы можете использовать любой из представленных вариантов расчета.
Инвесторы, принимая решение о финансировании тех или иных проектов, нередко используют специальные показатели для оценки их прибыльности. В зависимости от того, насколько эффективны окажутся планируемые вложения, делается итоговый выбор и определяется сфера применения капитала. Популярным и довольно действенным показателем в данном вопросе является чистый дисконтированный доход (ЧДД). Что он обозначает, как рассчитывается и на какие вопросы отвечает инвестору? Об этом вы узнаете из нижеприведенной статьи.
Понятие ЧДД
Чистый дисконтированный доход по-другому называют чистой приведенной или текущей стоимостью. В международной практике принято использование аббревиатуры NPV, что расшифровывается как Net Present Value. Он представляет собой сумму всех дисконтированных значений притоков и оттоков по проекту, приведенных к настоящему моменту времени. Разница между поступлениями денежных средств и понесенными затратами (инвестициями), определенная на сегодняшний день, называется чистой приведенной стоимостью. Дисконтирование дохода позволяет инвестору сравнивать различные по временным параметрам проекты и принимать взвешенное решение об их финансировании.
Для чего используется ЧДД?
Основное назначение данного показателя - дать четкое понимание того, стоит ли вкладывать деньги в тот или иной инвестиционный проект. Зачастую выбор осуществляется между различными планами не только с учетом длительности жизненного цикла, но и с оглядкой на сроки вложения инвестиций, величину и характер поступающих доходов от конкретного бизнеса. Чистый дисконтированный доход позволяет "стереть" временные рамки и привести ожидаемый конечный результат (его величину) к одному моменту времени. Это дает возможность увидеть реальную эффективность вложений и ту выгоду, которую можно получить от реализации каждого проекта. Инвестор наглядно видит прибыль, а значит, может с уверенностью отдать предпочтение одному из альтернативных вложений - тому, у которого ЧДД больше.
Расчет NPV: формула
Определяется дисконтированный доход как разница между интегральными доходами и расходами, приведенная к нулевому периоду (сегодняшнему дню). Формула расчета ЧДД имеет следующий вид:
NPV (ЧДД) = - IC + ƩCF t / (1 + i) t , где t = 1...n.
Рассмотрим, что означают все составляющие данной формулы:
- IC - первоначальные инвестиции, то есть планируемые вложения в проект. Они берутся со знаком минус, так как это затраты инвестора на реализацию бизнес-идеи, от которых ожидается получить отдачу в будущем. Так как инвестиции зачастую осуществляются не одномоментно, а по мере необходимости (распределены во времени), то их также следует дисконтировать с учетом временного фактора.
- CF t - денежный поток, дисконтированный с учетом времени. Он определяется как сумма всех притоков и оттоков в каждом периоде t (изменяется от 1 до n, где n - длительность инвестиционного проекта).
- i - это ставка дисконта (процента). Она применяется для дисконтирования всех ожидаемых поступлений в единое значение стоимости на текущий момент времени.
Если ЧДД > 0
Как уже говорилось, чистый приведенный доход является стандартным методом оценки эффективности конкретного инвестиционного проекта. Какой же вывод можно сделать, если при расчете ЧДД будет получено значение больше "0"? Такая ситуация говорит о том, что с экономической точки зрения инвестиция выгодна. Однако окончательное решение о финансировании можно принять только после того, как будут определены NPV всех участвующих в сравнении проектов. Выбирать (при прочих равных условиях) следует тот, у которого ЧДД окажется больше.
Если ЧДД < 0
В том случае, если при расчете чистой приведенной стоимости инвестиционного проекта было получено отрицательное значение, вложения не принесут прибыли. Таким образом, выбрав проект с ЧДД < 0, инвестор не только не заработает, но и потеряет часть своих денежных средств. Здесь решение однозначное - отказ от финансирования.
Если ЧДД = 0
Бывает и такое, что дисконтированный доход оказывается равным нулю. То есть с учетом фактора времени инвестор ничего не потеряет, но и не заработает. Обычно за такие проекты не берутся, за исключением некоторых случаев. Например, если реализация бизнес-идеи имеет помимо финансового другой, более важный интерес - социальный, например.
Прибыльность проекта на основе NPV и PI
Приведенный доход тесно связан с таким показателем, как индекс прибыльности проекта (Profitability Index). Последний является важным критерием того, будет ли выгоден проект инвестору. Для его определения сумму дисконтированных доходов следует разделить на величину всех планируемых затрат: ƩCF t / (1 + i) t / IC . Если индекс доходности > 1 (NPV > 0), то вложения окупятся. Если PI < 1 (NPV < 0), то инвестор понесет убытки. Если равен 1, то никакого результата от инвестиций не будет (NPV = 0).
Плюсы расчета ЧДД
Преимуществом данного показателя является тот факт, что он учитывает стоимость финансовых средств во времени за счет их дисконтирования к одному периоду. Кроме того, ЧДД позволяет включить в расчет риск реализации проекта. Это достигается благодаря применению различных ставок дисконтирования - чем больше ставка процента, тем выше риск (и наоборот). В целом показатель NPV можно назвать достаточно четким критерием принятия решения о финансировании бизнеса.
Недостатки ЧДД
К минусам применения показателя можно отнести следующее: несмотря на то, что в расчет включаются дисконтированные доходы (и нередко они учитывают уровень инфляции), они являются лишь прогнозными значениями и не могут гарантировать определенный исход событий. Также зачастую сложно с точностью рассчитать ставку дисконтирования, особенно если в оценке участвуют многопрофильные проекты.
Пример расчета ЧДД
Рассмотрим пример того, каким образом NPV может помочь компании принять решение о запуске в производство новой линейки продукции (планомерно в течение трех лет). Допустим, для реализации этого мероприятия понадобится понести следующие расходы: 2 миллиона рублей единовременно (то есть в периоде t = 0) и по 1 миллиону каждый год (t = 1-3). Ожидается, что ежегодный приток денежных средств составит 2 миллиона рублей (с учетом налогов). Норма дисконта - 10 %. Рассчитаем чистый дисконтированный доход по данному проекту:
NPV = -2/(1 + 0,1) 0 + (2 - 1)/(1 + 0,1) 1 + (2 - 1)/(1 + 0,1) 2 + (2 - 1)/(1 + 0,1) 3 = -2 + 0,9 + 0,83 + 0,75 = 0,48.
Таким образом, мы можем увидеть, что реализация данного проекта принесет компании прибыль в размере 480 тысяч рублей. Мероприятие можно назвать экономически выгодным, и предприятию лучше инвестировать деньги в данный бизнес-план, если других вариантов для вложения капитала нет. Однако сумма прибыли не такая уж большая для компании, поэтому при наличии альтернативных проектов следует рассчитать их ЧДД и сравнить с данным. Только после этого можно принимать окончательное решение.
Заключение
Показатель чистого дисконтированного дохода широко применяется как в российской, так и в международной практике при определении эффективности инвестиционных проектов. Он дает достаточно четкое представление о том, насколько выгодными окажутся вложения средств. Несомненным плюсом показателя ЧДД является то, что он определяет изменение ценности денежных потоков во времени. Это позволяет учитывать такие факторы, как уровень инфляции, а также сравнивать различные по продолжительности и периодичности поступлений проекты. Безусловно, NPV не является критерием, лишенным недостатков. Поэтому наряду с ним к оценке инвестиционных проектов применяют и другие показатели эффективности. Однако данный факт не умаляет достоинств ЧДД как важной составляющей принятия указанных финансовых решений.
NPV - это сокращение по первым буквам фразы «Net Present Value» и расшифровывается это как чистая приведенная (к сегодняшнему дню) стоимость. Это метод оценки инвестиционных проектов, основанный на методологии дисконтирования денежных потоков. Если вы хотите вложить деньги в перспективный бизнес-проект, то неплохо было бы для начала рассчитать NPV этого проекта. Алгоритм расчета такой:
- нужно оценить денежные потоки от проекта - первоначальное вложение (отток) денежных средств и ожидаемые поступления (притоки) денежных средств в будущем;
- определить стоимость капитала (англ. Cost of Capital ) для вас - это будет ставкой дисконтирования;
- продисконтировать все денежные потоки (притоки и оттоки) от проекта по ставке, которую вы оценили в п.2);
- Сложить. Сумма всех дисконтированных потоков и будет равна NPV проекта.
Если NPV больше нуля, то проект можно принять, если NPV меньше нуля, то проект стоит отвергнуть.
Логическое обоснование метода NPV очень простое. Если NPV равно нулю, это означает, что денежные потоки от проекта достаточны, чтобы:
- возместить инвестированный капитал и
- обеспечить необходимый доход на этот капитал.
Если NPV положительный, значит, проект принесет прибыль, и чем больше величина NPV, тем прибыльнее является данный проект для инвестора. Поскольку доход кредиторов (у кого вы брали деньги в долг) фиксирован, весь доход выше этого уровня принадлежит акционерам. Если компания одобрит проект с нулевым NPV, позиция акционеров останется неизменной – компания станет больше, но цена акции не вырастет. Однако, если проект имеет положительную NPV, акционеры станут богаче.
Расчет NPV. Пример
Формула расчета NPV выглядит сложно на взгляд человека, не относящего себя к математикам:
где
- n, t — количество временных периодов;
- CF — денежный поток (англ. Cash Flow );
- R — стоимость капитала, она же ставка дисконтирования (англ. Rate ).
На самом деле эта формула - всего лишь правильное математическое представление суммирования нескольких величин. Чтобы рассчитать NPV, возьмем для примера два проекта A и B , которые имеют следующую структуру денежных потоков на ближайшие 4 года:
Таблица 1. Денежный поток проектов A и B.
| Год | Проект A | Проект B |
|---|---|---|
| 0 | ($10,000) | ($10,000) |
| 1 | $5,000 | $1,000 |
| 2 | $4,000 | $3,000 |
| 3 | $3,000 | $4,000 |
| 4 | $1,000 | $6,000 |
Оба проекта A и B имеют одинаковые первоначальные инвестиции в $10,000, но денежные потоки в последующие годы сильно разнятся. Проект A предполагает более быструю отдачу от инвестиций, но к четвертому году денежные поступления от проекта сильно упадут. Проект B , напротив, в первые два года показывает более низкие денежные притоки, чем поступления от Проекта A , но зато в последующие два года Проект B принесет больше денежных средств, чем проект A . Рассчитаем NPV инвестиционного проекта.
Для упрощения расчета предположим:
- все денежные потоки случаются в конце каждого года;
- первоначальный денежный отток (вложение денег) произошел в момент времени «ноль», т.е. сейчас;
- стоимость капитала (ставка дисконтирования) составляет 10%.
Напомним, что для того, чтобы привести денежный поток к сегодняшнему дню, нужно умножить денежную сумму на коэффициент 1/(1+R), при этом (1+R) надо возвести в степень, равную количеству лет. Величина этой дроби называется фактором или коэффициентом дисконтирования. Чтобы не вычислять каждый раз этот коэффициент, его можно посмотреть в специальной таблице, которая называется «таблица коэффициентов дисконтирования».
Применим формулу NPV для Проекта A . У нас четыре годовых периода и пять денежных потоков. Первый поток ($10,000) - это наша инвестиция в момент времени «ноль», то есть сегодня. Если развернуть формулу NPV, приведенную чуть выше, то мы получим сумму из пяти слагаемых:
Если подставить в эту сумму данные из таблицы для Проекта A вместо CF и ставку 10% вместо R , то получим следующее выражение:
То, что стоит в делителе, можно рассчитать, но проще взять готовое значение из таблицы коэффициентов дисконтирования и умножить эти коэффициенты на сумму денежного потока. В результате приведенная стоимость денежных потоков для проекта A равна $788,2. Расчет NPV для проекта A можно так же представить в виде таблицы и в виде шкалы времени:
| Год | Проект A | Ставка 10% | Фактор | Сумма |
|---|---|---|---|---|
| 0 | ($10,000) | 1 | 1 | ($10,000) |
| 1 | $5,000 | 1 / (1.10) 1 | 0.9091 | $4,545.5 |
| 2 | $4,000 | 1 / (1.10) 2 | 0.8264 | $3,305.8 |
| 3 | $3,000 | 1 / (1.10) 3 | 0.7513 | $2,253.9 |
| 4 | $1,000 | 1 / (1.10) 4 | 0.6830 | $683.0 |
| ИТОГО: | $3,000 | $788.2 |
Рисунок 1. Расчет NPV для проекта А.
Аналогичным образом рассчитаем NPV для проекта B.
Поскольку коэффициенты дисконтирования уменьшаются с течением времени, вклад в приведенную стоимость проекта больших ($4,000 и $6,000), но отдалённых по времени (годы 3 и 4) денежных потоков будет меньше, чем вклад от денежных поступлений в первые годы проекта. Поэтому ожидаемо, что для проекта B чистая приведенная стоимость денежных потоков будет меньше, чем для проекта A . Наши расчеты NPV для проекта B дали результат — $491,5. Детальный расчет NPV для проекта B показан ниже.
Таблиц 2. Расчет NPV для проекта A.
| Год | Проект B | Ставка 10% | Фактор | Сумма |
|---|---|---|---|---|
| 0 | ($10,000) | 1 | 1 | ($10,000) |
| 1 | $1,000 | 1 / (1.10) 1 | 0.9091 | $909.1 |
| 2 | $3,000 | 1 / (1.10) 2 | 0.8264 | $2,479.2 |
| 3 | $4,000 | 1 / (1.10) 3 | 0.7513 | $3,005.2 |
| 4 | $6,000 | 1 / (1.10) 4 | 0.6830 | $4,098.0 |
| ИТОГО: | $4,000 | $491.5 |
Рисунок 2. Расчет NPV для проекта B.
Вывод
Оба эти проекта можно принять, так как NPV обоих проектов больше нуля, а, значит осуществление этих проектов приведет к увеличению доходов компании-инвестора. Если эти проекты взаимоисключающие и необходимо выбрать только один из них, то предпочтительнее выглядит проект A , поскольку его NPV=$788,2, что больше NPV=$491,5 проекта B .
Тонкости расчета NPV
Применить математическую формулу несложно, если известны все переменные. Когда у вас есть все цифры — денежные потоки и стоимость капитала, то вы легко сможете подставить их в формулу и рассчитать NPV. Но на практике не всё так просто. Реальная жизнь отличается от чистой математики тем, что невозможно точно определить величину переменных, которые входят в эту формулу. Собственно говоря, именно поэтому на практике примеров неудачных инвестиционных решений гораздо больше, чем удачных.
Денежные потоки
Самый важный и самый трудный шаг в анализе инвестиционных проектов - это оценка всех денежных потоков, связанных с проектом. Во-первых, это величина первоначальной инвестиции (оттока средств) сегодня. Во-вторых, это величины годовых притоков и оттоков денежных средств, которые ожидаются в последующие периоды.
Сделать точный прогноз всех расходов и доходов, связанных с большим комплексным проектом, невероятно трудно. Например, если инвестиционный проект связан с выпуском на рынок нового товара, то для расчета NPV необходимо будет сделать прогноз будущих продаж товара в штуках, и оценить цену продажи за единицу товара. Эти прогнозы основываются на оценке общего состояния экономики, эластичности спроса (зависимости уровня спроса от цены товара), потенциального эффекта от рекламы, предпочтений потребителей, а также реакции конкурентов на выход нового продукта.
Кроме того, необходимо будет сделать прогноз операционных расходов (платежей), а для этого оценить будущие цены на сырье, зарплату работников, коммунальные услуги, изменения ставок аренды, тенденции в изменении курсов валют, если какое-то сырье можно приобрести только за границей и так далее. И все эти оценки нужно сделать на несколько лет вперед.
Ставка дисконтирования
Ставка дисконтирования в формуле расчета NPV - это стоимость капитала для инвестора. Другими словами, это ставка процента, по которой компания-инвестор может привлечь финансовые ресурсы. В общем случае компания может получить финансирование из трех источников:
- взять в долг (обычно у банка);
- продать свои акции;
- использовать внутренние ресурсы (например, нераспределенную прибыль).
Финансовые ресурсы, которые могут быть получены из этих трех источников, имеют свою стоимость. И она разная! Наиболее понятна стоимость долговых обязательств. Это либо процент по долгосрочным кредитам, который требуют банки, либо процент по долгосрочным облигациям, если компания может выпустить свои долговые инструменты на финансовом рынке. Оценить стоимость финансирования из двух остальных источников сложнее. Финансистами давно разработаны несколько моделей для такой оценки, среди них небезызвестный CAPM (Capital Asset Pricing Model). Но есть и другие подходы.
Стоимость капитала для компании (и, следовательно, ставка дисконтирования в формуле NPV) будет средневзвешенная величина процентных ставок их этих трех источников. В англоязычной финансовой литературе это обозначается как WACC (Weighted Average Cost of Capital), что переводится как средневзвешенная стоимость капитала.
Зависимость NPV проекта от ставки дисконтирования
Понятно, что получить абсолютно точные величины всех денежных потоков проекта и точно определить стоимость капитала, т.е. ставку дисконтирования невозможно. В этой связи интересно проанализировать зависимость NPV от этих величин. У каждого проекта она будет разная. Наиболее часто делается анализ чувствительности показателя NPV от стоимости капитала. Давайте рассчитаем NPV по проектам A и B для разных ставок дисконтирования:
| Стоимость капитала, % | NPV A | NPV B |
|---|---|---|
| 0 | $3,000 | $4,000 |
| 2 | $2,497.4 | $3,176.3 |
| 4 | $2,027.7 | $2,420.0 |
| 6 | $1,587.9 | $1,724.4 |
| 8 | $1,175.5 | $1,083.5 |
| 10 | $788.2 | $491.5 |
| 12 | $423.9 | ($55.3) |
| 14 | $80.8 | ($562.0) |
| 16 | ($242.7) | ($1,032.1) |
| 18 | ($548.3) | ($1,468.7) |
Таблица 3. Зависимость NPV от ставки дисконтирования.
Табличная форма уступает графической по информативности, поэтому гораздо интереснее посмотреть результаты на графике (нажать, чтобы увеличить изображение):
Рисунок 3. Зависимость NPV от ставки дисконтирования.
Из графика видно, что NPV проекта A превышает NPV проекта B при ставке дисконтирования более 7% (точнее 7,2%). Это означает, что ошибка в оценке стоимости капитала для компании-инвестора может привести к ошибочному решению в плане того, какой проект из двух следует выбрать.
Кроме того, из графика также видно, что проект B является более чувствительным в отношении ставки дисконтирования. То есть NPV проекта B уменьшается быстрее по мере роста этой ставки. И это легко объяснимо. В проекте B денежные поступления в первые годы проекта невелики, со временем они увеличиваются. Но коэффициенты дисконтирования для более отдаленных периодов времени уменьшаются очень значительно. Поэтому вклад больших денежных потоков в чистую приведенную стоимость так же резко падает.
Например, можно рассчитать, чему будут равны $10,000 через 1 год, 4 года и 10 лет при ставках дисконтирования 5% и 10%, то наглядно можно увидеть, как сильно зависит приведенная стоимость денежного потока от времени его возникновения.
Таблица 4. Зависимость NPV от времени его возникновения.
| Год | Ставка 5% | Ставка 10% | Разница, $ | Разница, % |
|---|---|---|---|---|
| 1 | $9,524 | $9,091 | $433 | 4.5% |
| 4 | $8,227 | $6,830 | $1,397 | 17.0% |
| 10 | $6,139 | $3,855 | $2,284 | 37.2% |
В последнем столбце таблицы видно, что один и тот же денежный поток ($10,000) при разных ставках дисконтирования отличается через год всего на 4.5%. Тогда как тот же самый по величине денежный поток, только через 10 лет от сегодняшнего дня при дисконтировании по ставке 10% будет на 37.2% меньше, чем его же приведенная стоимость при ставке дисконтирования 5%. Высокая стоимость капитала «съедает» существенную часть дохода от инвестиционного проекта в отдаленные годовые периоды, и с этим ничего не поделать.
Именно поэтому, при оценке инвестиционных проектов денежные потоки, отстоящие от сегодняшнего дня более, чем на 10 лет, обычно не используются. Помимо существенного влияния дисконтирования, еще и точность оценки отдаленных по времени денежных потоков существенно ниже.
Просмотры: 15 237
Рассчитаем Чистую приведенную стоимость и Внутреннюю норму доходности с помощью формул MS EXCEL.
Начнем с определения, точнее с определений.
Чистой приведённой стоимостью (Net present value, NPV) называют сумму дисконтированных значений потока платежей, приведённых к сегодняшнему дню
(взято из Википедии).
Или так: Чистая приведенная стоимость – это Текущая стоимость будущих денежных потоков инвестиционного проекта, рассчитанная с учетом дисконтирования, за вычетом инвестиций (сайт
cfin.
ru)
Или так: Текущая
стоимость ценной бумаги или инвестиционного проекта, определенная путем учета всех текущих и будущих поступлений и расходов при соответствующей ставке процента. (Экономика.
Толковыйсловарь. -
М.
: "
ИНФРА-
М",
Издательство "
ВесьМир".
Дж.
Блэк.)
Примечание1 . Чистую приведённую стоимость также часто называют Чистой текущей стоимостью, Чистым дисконтированным доходом (ЧДД). Но, т.к. соответствующая функция MS EXCEL называется ЧПС() , то и мы будем придерживаться этой терминологии. Кроме того, термин Чистая Приведённая Стоимость (ЧПС) явно указывает на связь с .
Для наших целей (расчет в MS EXCEL) определим NPV так:
Чистая приведённая стоимость - это сумма денежных потоков, представленных в виде платежей произвольной величины, осуществляемых через равные промежутки времени.
Совет : при первом знакомстве с понятием Чистой приведённой стоимости имеет смысл познакомиться с материалами статьи .
Это более формализованное определение без ссылок на проекты, инвестиции и ценные бумаги, т.к. этот метод может применяться для оценки денежных потоков любой природы (хотя, действительно, метод NPV часто применяется для оценки эффективности проектов, в том числе для сравнения проектов с различными денежными потоками).
Также в определении отсутствует понятие дисконтирование, т.к. процедура дисконтирования – это, по сути, вычисление приведенной стоимости по методу .
Как было сказано, в MS EXCEL для вычисления Чистой приведённой стоимости используется функция ЧПС() (английский вариант - NPV()). В ее основе используется формула:
CFn – это денежный поток (денежная сумма) в период n. Всего количество периодов – N. Чтобы показать, является ли денежный поток доходом или расходом (инвестицией), он записывается с определенным знаком (+ для доходов, минус – для расходов). Величина денежного потока в определенные периоды может быть =0, что эквивалентно отсутствию денежного потока в определенный период (см. примечание2 ниже). i – это ставка дисконтирования за период (если задана годовая процентная ставка (пусть 10%), а период равен месяцу, то i = 10%/12).
Примечание2 . Т.к. денежный поток может присутствовать не в каждый период, то определение NPV можно уточнить: Чистая приведённая стоимость - это Приведенная стоимость денежных потоков, представленных в виде платежей произвольной величины, осуществляемых через промежутки времени, кратные определенному периоду (месяц, квартал или год) . Например, начальные инвестиции были сделаны в 1-м и 2-м квартале (указываются со знаком минус), в 3-м, 4-м и 7-м квартале денежных потоков не было, а в 5-6 и 9-м квартале поступила выручка по проекту (указываются со знаком плюс). Для этого случая NPV считается точно также, как и для регулярных платежей (суммы в 3-м, 4-м и 7-м квартале нужно указать =0).
Если сумма приведенных денежных потоков представляющих собой доходы (те, что со знаком +) больше, чем сумма приведенных денежных потоков представляющих собой инвестиции (расходы, со знаком минус), то NPV >0 (проект/ инвестиция окупается). В противном случае NPV <0 и проект убыточен.
Выбор периода дисконтирования для функции ЧПС()
При выборе периода дисконтирования нужно задать себе вопрос: «Если мы прогнозируем на 5 лет вперед, то можем ли мы предсказать денежные потоки с точностью до месяца/ до квартала/ до года?».
На практике, как правило, первые 1-2 года поступления и выплаты можно спрогнозировать более точно, скажем ежемесячно, а в последующие года сроки денежных потоков могут быть определены, скажем, один раз в квартал.
Примечание3 . Естественно, все проекты индивидуальны и никакого единого правила для определения периода существовать не может. Управляющий проекта должен определить наиболее вероятные даты поступления сумм исходя из действующих реалий.
Определившись со сроками денежных потоков, для функции ЧПС() нужно найти наиболее короткий период между денежными потоками. Например, если в 1-й год поступления запланированы ежемесячно, а во 2-й поквартально, то период должен быть выбран равным 1 месяцу. Во втором году суммы денежных потоков в первый и второй месяц кварталов будут равны 0 (см. файл примера, лист NPV ).
В таблице NPV подсчитан двумя способами: через функцию ЧПС()
и формулами (вычисление приведенной стоимости каждой суммы). Из таблицы видно, что уже первая сумма (инвестиция) дисконтирована (-1 000 000 превратился в -991 735,54). Предположим, что первая сумма (-1 000 000) была перечислена 31.01.2010г., значит ее приведенная стоимость (-991 735,54=-1 000 000/(1+10%/12)) рассчитана на 31.12.2009г. (без особой потери точности можно считать, что на 01.01.2010г.)
Это означает, что все суммы приведены не на дату перечисления первой суммы, а на более ранний срок – на начало первого месяца (периода). Таким образом, в формуле предполагается, что первая и все последующие суммы выплачиваются в конце периода.
Если требуется, чтобы все суммы были приведены на дату первой инвестиции, то ее не нужно включать в аргументы функции ЧПС()
, а нужно просто прибавить к получившемуся результату (см. файл примера
).
Сравнение 2-х вариантов дисконтирования приведено в файле примера
, лист NPV:
О точности расчета ставки дисконтирования
Существуют десятки подходов для определения ставки дисконтирования. Для расчетов используется множество показателей: средневзвешенная стоимость капитала компании; ставка рефинансирования; средняя банковская ставка по депозиту; годовой процент инфляции; ставка налога на прибыль; страновая безрисковая ставка; премия за риски проекта и многие другие, а также их комбинации. Не удивительно, что в некоторых случаях расчеты могут быть достаточно трудоемкими. Выбор нужного подхода зависит от конкретной задачи, не будем их рассматривать. Отметим только одно: точность расчета ставки дисконтирования должна соответствовать точности определения дат и сумм денежных потоков. Покажем существующую зависимость (см. файл примера, лист Точность ).
Пусть имеется проект: срок реализации 10 лет, ставка дисконтирования 12%, период денежных потоков – 1 год.
NPV составил 1 070 283,07 (Дисконтировано на дату первого платежа).
Т.к. срок проекта большой, то все понимают, что суммы в 4-10 году определены не точно, а с какой-то приемлемой точностью, скажем +/- 100 000,0. Таким образом, имеем 3 сценария: Базовый (указывается среднее (наиболее «вероятное») значение), Пессимистический (минус 100 000,0 от базового) и оптимистический (плюс 100 000,0 к базовому). Надо понимать, что если базовая сумма 700 000,0, то суммы 800 000,0 и 600 000,0 не менее точны.
Посмотрим, как отреагирует NPV при изменении ставки дисконтирования на +/- 2% (от 10% до 14%):
Рассмотрим увеличение ставки на 2%. Понятно, что при увеличении ставки дисконтирования NPV снижается. Если сравнить диапазоны разброса NPV при 12% и 14%, то видно, что они пересекаются на 71%.
Много это или мало? Денежный поток в 4-6 годах предсказан с точностью 14% (100 000/700 000), что достаточно точно. Изменение ставки дисконтирования на 2% привело к уменьшению NPV на 16% (при сравнении с базовым вариантом). С учетом того, что диапазоны разброса NPV значительно пересекаются из-за точности определения сумм денежных доходов, увеличение на 2% ставки не оказало существенного влияния на NPV проекта (с учетом точности определения сумм денежных потоков). Конечно, это не может быть рекомендацией для всех проектов. Эти расчеты приведены для примера.
Таким образом, с помощью вышеуказанного подхода руководитель проекта должен оценить затраты на дополнительные расчеты более точной ставки дисконтирования, и решить насколько они улучшат оценку NPV.
Совершенно другую ситуацию мы имеем для этого же проекта, если Ставка дисконтирования известна нам с меньшей точностью, скажем +/-3%, а будущие потоки известны с большей точностью +/- 50 000,0
Увеличение ставки дисконтирования на 3% привело к уменьшению NPV на 24% (при сравнении с базовым вариантом). Если сравнить диапазоны разброса NPV при 12% и 15%, то видно, что они пересекаются только на 23%.
Таким образом, руководитель проекта, проанализировав чувствительность NPV к величине ставки дисконтирования, должен понять, существенно ли уточнится расчет NPV после расчета ставки дисконтирования с использованием более точного метода.
После определения сумм и сроков денежных потоков, руководитель проекта может оценить, какую максимальную ставку дисконтирования сможет выдержать проект (критерий NPV = 0). В следующем разделе рассказывается про Внутреннюю норму доходности – IRR.
Внутренняя ставка доходности IRR (ВСД)
Внутренняя ставка доходности (англ. internal rate of return , IRR (ВСД)) - это ставка дисконтирования, при которой Чистая приведённая стоимость (NPV) равна 0. Также используется термин Внутренняя норма доходности (ВНД) (см. файл примера, лист IRR ).
Достоинством IRR состоит в том, что кроме определения уровня рентабельности инвестиции, есть возможность сравнить проекты разного масштаба и различной длительности.
Для расчета IRR используется функция ВСД()
(английский вариант – IRR()). Эта функция тесно связана с функцией ЧПС()
. Для одних и тех же денежных потоков (B5:B14) Ставка доходности, вычисляемая функцией ВСД()
, всегда приводит к нулевой Чистой приведённой стоимости. Взаимосвязь функций отражена в следующей формуле:
=ЧПС(ВСД(B5:B14);B5:B14)
Примечание4 . IRR можно рассчитать и без функции ВСД() : достаточно иметь функцию ЧПС() . Для этого нужно использовать инструмент (поле «Установить в ячейке» должно ссылаться на формулу с ЧПС() , в поле «Значение» установите 0, поле «Изменяя значение ячейки» должно содержать ссылку на ячейку со ставкой).
Расчет NPV при постоянных денежных потоках с помощью функции ПС()
Внутренняя ставка доходности ЧИСТВНДОХ()
По аналогии с ЧПС() , у которой имеется родственная ей функция ВСД() , у ЧИСТНЗ() есть функция ЧИСТВНДОХ() , которая вычисляет годовую ставку дисконтирования, при которой ЧИСТНЗ() возвращает 0.
Расчеты в функции ЧИСТВНДОХ() производятся по формуле:
Где, Pi = i-я сумма денежного потока; di = дата i-й суммы; d1 = дата 1-й суммы (начальная дата, на которую дисконтируются все суммы).
Примечание5 . Функция ЧИСТВНДОХ() используется для .