Приветствую! Я уверен, что не обязан знать и уметь все на свете. Да это и невозможно в принципе. Но в самых важных для человека сферах стоит ориентироваться хотя бы на уровне «чайника».
К жизненно важным сферам я отношу работу, бизнес, семью, здоровье и, конечно же, деньги. К чему я веду? К тому, что любые инвестиции требуют . Даже если это банальный банковский депозит или кредит на развитие бизнеса.
Если честно, я очень давно не делаю подобные расчеты вручную. Зачем? Ведь есть куча удобных приложений и онлайн-калькуляторов. В крайнем случае, выручит «безотказная» таблица Excel.
Но элементарные формулы базовых расчетов знать не помешает! Согласитесь, проценты по вкладам или кредитам точно можно отнести к «базовым».
Ниже мы будем вспоминать школьную алгебру. Должна же она хоть где-то в жизни пригодиться.
Считаем процент от суммы вклада
Напомню, что проценты по банковскому вкладу могут быть простыми и сложными.
В первом случае банк начисляет доход на начальную сумму депозита. То есть, каждый месяц/квартал/год вкладчик получает от банка один и тот же «бонус».
Конечно, формулы расчета для простых и сложных процентов отличаются друг от друга.
Рассмотрим их на конкретном примере.
Доходность по вкладу с простыми процентами
- Сумма % = (вклад*ставка*дней в расчетном периоде)/(дней в году*100)
Пример. Валера открыл вклад на сумму 20 000 рублей под 9% годовых на один год.
Рассчитаем доходность вклада за год, месяц, неделю и один день.
Сумма процентов за год = (20 000*9*365)/(365*100) = 1800 рублей
Понятно, что в нашем примере годовую доходность можно было посчитать гораздо проще: 20 000*0,09. И в результате получить те же самые 1800 рублей. Но раз решили считать по формуле, то и будем считать по ней. Главное – понять логику.
Сумма процентов за месяц (июнь) = (20 000*9*30)/(365*100) = 148 рублей
Сумма процентов за неделю = (20 000*9*7)/(365*100) = 34,5 рублей
Сумма процентов за день = (20 000*9*1)/(365*100) = 5 рублей
Согласитесь, формула простых процентов элементарна. Она позволяет рассчитать доходность по вкладу за любое количество дней.
Доходность по вкладу со сложными процентами
Усложняем пример. Формула расчета сложных процентов уж чуть «мудреней», чем в предыдущем варианте. Калькулятор должен иметь функцию «степень». Как вариант, можно использовать опцию степень в таблице Excel.
- Сумма % = вклад*(1+ ставка за период капитализации)число капитализаций — вклад
- Ставка за период капитализации = (годовая ставка*дни в периоде капитализации)/(число дней в году*100)
Вернемся к нашему примеру. Валера разместил на банковском вкладе те же 20 000 рублей под 9% годовых. Но в этот раз — .
Сначала посчитаем ставку за период капитализации. По условиям вклада проценты начисляются и «плюсуются» к депозиту один раз в месяц. Значит, в периоде капитализации у нас 30 дней.
Таким образом, ставка за период капитализации = (9*30)/(365*100) = 0,0074%
А теперь считаем, сколько наш вклад принесет в виде процентов за разные периоды.
Сумма процентов за год = 20 000*(1+0,0074) 12 – 20 000 = 1 850 рублей
В степень «12» мы возводим, потому что год включает двенадцать периодов капитализации.
Как видите, даже на такой символической сумме и коротком сроке разница в доходности вклада с простыми и сложными процентами составляет 50 рублей.
Сумма процентов за полгода = 20 000*(1+0,0074) 6 – 20 000 = 905 рублей
Сумма процентов за квартал = 20 000*(1+0,0074) 3 – 20 000 = 447 рублей
Сумма процентов за месяц = 20 000*(1+0,0074) 1 – 20 000 = 148 рублей
Обратите внимание! Капитализация процентов никак не влияет на доходность вклада за первый месяц.
Вкладчик получит все те же 148 рублей и с простыми, и со сложными процентами. Расхождения в доходности начнутся со второго месяца. И чем длиннее срок депозита – тем существенней будет разница.
Пока мы не отошли далеко от темы сложных процентов, давайте проверим, насколько справедлива одна из рекомендаций финансовых консультантов. Я имею в виду совет выбирать не раз в полгода или квартал, а раз в месяц.
Предположим, наш условный Валера оформил депозит на ту же сумму, срок и под ту же ставку, но с капитализацией процентов раз в полгода.
Ставка = (9*182)/(365*100) = 0,0449%
Теперь считаем доходность по вкладу за год.
Сумма процентов за год = 20 000*(1+0,0449) 2 – 20 000 = 1 836 рублей
Вывод: при прочих равных условиях полугодовая капитализация принесет Валере на 14 рублей меньше, чем ежемесячная (1850 – 1836).
Понимаю, что разница совсем невелика. Но ведь и другие исходные данные у нас символические. На крупных суммах и длинных сроках 14 рублей превратятся в тысячи и миллионы.
Считаем процент от кредита
От вкладов переходим к кредитам. По сути, формула расчета займа ничем не отличается от базовой.
Пример. Юрий оформил потребительский кредит в Сбербанке в размере 100 000 рублей на 2 года по 20% годовых.
- Сумма % = (остаток долга*годовая ставка*дней в расчетном периоде)/(число дней в году*100)
Сумма процентов за первый месяц = (100000*20*30)/(365*100) = 1644 рубля
Сумма процентов за один день = (100000*20*1)/(365*100) = 55 рублей
Обратите внимание! Вместе с остатком задолженности уменьшается и размер процентов по кредиту. В этом плане дифференцированная схема гораздо «справедливей» аннуитетной.
Теперь предположим, наш Юрий погасил половину своего кредита. И сейчас остаток его задолженности перед банком составляет не 100 000, а 50 000 рублей.
Насколько уменьшится для него нагрузка по процентам?
Сумма процентов за месяц = (50 000*20*30)/(365*100) = 822 рубля (вместо 1644)
Сумма процентов за один день = (50 000*20*1)/(365*100) = 27 рублей (вместо 55)
Все по-честному: долг перед банком уменьшился в два раза – в два раза снизилась «процентная» нагрузка на заемщика.
А Вы просчитываете для себя проценты по кредитам и вкладам? Подписывайтесь на обновления и делитесь ссылками на свежие посты с друзьями в социальных сетях!
Математика не просто наука, которая живет в школьных стенах. Она ежедневно используется в бытовых вещах для различных расчетов. Особенно часто приходится находить проценты от числа – это необходимо при покупке товаров на вес, при оплате налогов, при походе в ресторан. Крайне важно уметь быстро и правильно делать такие расчеты.
Математики представляют величину целым, т.е. в ней полные 100%, а какая-то доля заданной величины – это ее сотая часть. Таким образом, процент — это сотая часть от какого-то полного значения . Например, 1 килограмм – это 100%, а полкилограмма – это 50%.
Важно знать ! Доли на бумаге всегда записываются со знаком «%».
Доли всегда можно представить в виде десятичных дробей: 1% = 1/100 части = 0,01, что очень удобно при расчете вручную. Чтобы определить 1% от любой величины, ее всегда принимаю как за 100%, тогда 1% будет неизвестным, которое в 100 раз меньше.
Определить процент от числа удобно с помощью пропорций. Пусть необходимо будет взять и найти 1 процент от цифры 349, где:
Тут следует быть внимательными, поскольку можно запутаться, что есть что. Чтобы этого избежать, следует всегда писать доли (%) с одной стороны. Лучше всего составлять пропорцию в столбик — определить процент от числа тогда будет удобнее. Найдем х с помощью правила креста:
Если знать связь долей с десятичными дробями, то считать будет еще проще, поскольку достаточно отделить запятой два знака с конца цифры, чтобы выделить его 1%. Например, 1% от цифры 248 будет равен 2,48, а, чтобы рассчитать от него же 7%, достаточно будет умножить найденный 1% на 7 = 2,48*7 = 17,36.
Основные формулы
Существует несколько основных формул для решений уравнений с долями.
Как найти число по его доле? Если известна величина X, которая составляет несколько долей от Y, а найти необходимо значение неизвестного Y, то выражение решается с помощью формулы:
Как найти выражение одной величины от другой в %? Если известны величины Y X, а необходимо найти часть, которую составляет от числа X, то это можно представить в виде выражения:
Эти три формулы наиболее часто встречаются при решении различных уравнений с долями, поэтому важно запомнить их и научится быстро применять.
Использование калькуляторов
Современные технологии позволяют не высчитывать проценты от чисел самостоятельно, воспользовавшись техникой. Можно использовать обычный электронный калькулятор с процентами. Чтобы убедиться, что устройство подходит, необходимо найти на нем кнопку с изображением %, такие обычно находятся среди действий умножения-деления. После этого можно приступать к расчетам.
Полезно знать ! Предком калькулятора стала суммирующая машинка, которую создал великий математик Блез Паскаль.
Устройство было похоже на ящик с шестеренками внутри.
Как находить проценты от числа? Например, величину, которая составляет 17% от цифры 123. Используя калькулятор, можно рассчитать:
- Набрать 123, так чтобы оно отобразилось на табло.
- Выбрать действие умножить (значок Х).
- Затем ввести 17 и нажать на соответствующую кнопку (%).
- На табло высветится ответ — 20,91.
Данный алгоритм используется для нахождения ответов на любые выражения с расчетами долей и сотых. Но еще один удобный метод – это использование онлайн-калькулятора. Для решения задачи достаточно перейти на сайт такого калькулятора, введя его адрес в строку браузера или прописав запрос в поисковой системе.
Онлайн-калькулятор представляет собой страницу сайта, где есть окошки, куда необходимо вводить значения. Обычно перед окошком пишется, какое действие выполняет калькулятор (находит % от количества, количество по % и т. д.), поэтому надо правильно выбрать. Достаточно ввести значения в соответствующие окна и кликнуть на кнопку «Решить» («Найти», «Рассчитать» и т.д.), калькулятор выдаст ответ.
Полезное видео
Подведем итоги
От числа - одна из основополагающих тем, которую все проходят в школе на уроках математики. Но это не значит, что все осваивают ее с легкостью. На самом деле же тема проста, главное - знать проверенные методы вычисления целого по части и процентов от целого.
1% - это сотая часть целого, так что, зная эту величину, можно с легкостью вычислить и значение части. Например, 15% от числа 60 можно высчитать следующим образом: принимаем 60 за 100 процентов. Тогда 1% - это 60/100 - 0,6. 15%, таким образом, составят - 0,6*15 = 9. Это первый способ высчитать процент от числа.
Второй способ - составить пропорцию. 15 относится к 100, как икс относится к 60, то есть 15/100=х/60. Решить составленную пропорцию можно двумя способами:
- Преобразовать ее в выражение х = 15*60/100. И опять же получается: х = 9.
- Сделать другое преобразование, в 2 действия: 100х = 15*60, то есть числа в пропорциях перемножаются крест-накрест. Из этого выражения получаем следующее: 100х = 900. Следовательно, х = 9.
Если нужно выяснить то, какой процент от числа составляет другое число, формула тоже очень проста. Возьмем для примера числа 70 и 13. Пусть 70 - это 100%, а 13 - х. Тогда 13/70 = х/100. Решить эту пропорцию можно уже знакомыми способами.
70х = 13*100; 70х = 1300; Если округлить до второго знака после запятой, получится, что х = 18,57%.
Если известен процент от некоего числа и нужно найти это число, то и эта задачу вполне можно решить.
Например, 16% - это 32. Каково целое число? Опять же составляем пропорцию: 16% относится к 100%, также как 32 к х. 16/100 = 32/х; 16х = 3200; х = 3200/16 = 200.
Если же условие задачи таково, что число А составляет некий процент от числа Б, который надо вычислить, то применяется еще одна очень простая формула. А/Б*100% - это и будет ответ. Например, нужно выяснить, сколько процентов число 87 составляет от числа 329.
Вычисляя результат по формуле, получим 87/329*100% = 26,44%. В случае если формула забудется в самый нужный момент, на помощь снова придут пропорции: 87 относится к 329, как х относится к 100%, то есть 87/329 = х/100. Преобразовав эту пропорцию, получаем 329х = 87*100; 329х = 8700; х = 8700/329 = 26,44%.
Ну и самые простые пропорции практически у всех всегда на слуху и в голове: одна пятая - это 20%, одна десятая - 10%, половина и четверть - 50% и 25% соответственно. Для кого-то удобнее и нагляднее мыслить частями, а кому-то легче оперировать процентами. Большой разницы между одной второй и 50% нет.
С калькулятором и вовсе будет легко и просто, ведь там даже есть специальная кнопка, позволяющая вычислить проценты.
Конечно, все эти задачи - просто закрепление теории. Но вычислить процент от числа может понадобиться и в жизни. На распродажах, чтобы узнать, стоит ли 30% скидка того, чтобы хвататься за вещь, или она составляет мизерную сумму. Можно узнать, какова была цена до скидки, а также перепроверить продавцов - ведь часто они пользуются невнимательностью покупателей и указывают на ценниках крайне привлекательные цифры.
Вычислить процент от числа может понадобиться и при расчете налогов, разумеется, для тех, кто отслеживает такие вещи. Ну и, конечно, с расчетом процентов постоянно сталкиваются бухгалтеры, экономисты, и аналитики. На самом деле, даже домохозяйки постоянно имеют дело с процентами, сами того не замечая.
Словом, тема это несложная, хоть и кажется на первый взгляд весьма непростой. Однако когда придет понимание, задачи, касающиеся от числа и целого по части, покажутся семечками. Нужно всего лишь набить руку и немножко пошевелить мозгами.
Один процент - это сотая часть от числа. Данное понятие используется, когда нужно обозначить отношение доли к целому. Кроме этого, в процентах можно сравнивать несколько величин, при этом обязательно указывая, относительного какого целого проценты вычисляются. Например, расходы выше доходов на 10 % или цена на железнодорожные билеты возросла на 15 % в сравнении с тарифами прошлого года. Число процентов выше 100 означает, что доля превышает целое, как часто бывает при статистических расчетах.
Процент как финансовое понятие - плата, заемщика кредитору за предоставление денег во временное пользование. В бизнесе встречается выражение «работать за проценты». В данном случае подразумевается, что размер вознаграждения зависит от прибыли или оборота (комиссионные). Обойтись без вычисления процентов невозможно в бухгалтерии, бизнесе, банковском деле. Чтобы упростить расчеты, разработан онлайн-калькулятор процентов.
Калькулятор позволяет вычислить:
- Процент от заданного значения.
- Процент из суммы (налог по фактической зарплате).
- Процент от разницы (НДС из ).
- И многое другое...
При решении задач на калькуляторе процентов нужно оперировать тремя значениями, одно из которых неизвестно (по заданным параметрам вычисляется переменная). Сценарий расчета следует выбирать, исходя из заданных условий.
Примеры расчетов
1. Вычисление процента от числа
Чтобы найти число, составляющее 25 % от 1 000 руб., нужно:
- 1 000 × 25 / 100 = 250 руб.
- Или 1 000 × 0,25 = 250 руб.
Для расчета на обычном калькуляторе, нужно 1 000 умножить на 25 и нажать кнопку %.
2. Определение целого числа (100 %)
Мы знаем, что 250 руб. составляет 25 % от какого-то числа. Как его вычислить?
Составим простую пропорцию:
- 250 руб. - 25 %
- Y руб. - 100 %
- Y = 250 × 100 / 25 = 1 000 руб.
3. Процент между двумя числами
Допустим, предполагалась прибыль 800 руб., а получили 1 040 руб. Каков процент превышения?
Пропорция будет такой:
- 800 руб. - 100 %
- 1 040 руб. – Y %
- Y = 1 040 × 100 / 800 = 130 %
Перевыполнения плана по прибыли - 30 %, то есть выполнение - 130 %.
4. Расчет не из 100 %
Например, в магазин, состоящий из трех отделов, приходят 100 % покупателей. В продуктовый отдел - 800 человек (67 %), в отдел бытовой химии - 55. Какой процент покупателей приходит в отдел бытовой химии?
Пропорция:
- 800 посетителей – 67 %
- 55 посетителей - Y %
- Y = 55 × 67 / 800 = 4,6 %
5. На сколько процентов одно число меньше другого
Цена товара упала с 2 000 до 1 200 руб. На сколько процентов подешевел товар или на сколько процентов 1 200 меньше 2 000?
- 2 000 - 100 %
- 1 200 – Y %
- Y = 1 200 × 100 / 2 000 = 60 % (60 % к цифре 1 200 от 2 000)
- 100 % − 60 % = 40 % (число 1 200 меньше 2 000 на 40 %)
6. На сколько процентов одно число больше другого
Зарплата выросла с 5 000 до 7 500 рублей. На сколько процентов увеличилась зарплата? На сколько процентов 7 500 больше 5 000?
- 5 000 руб. - 100 %
- 7 500 руб. - Y %
- Y = 7 500 × 100 / 5 000 = 150 % (в цифре 7 500 150 % от 5 000)
- 150 % − 100 % = 50 % (число 7 500 больше 5 000 на 50 %)
7. Увеличение числа на определенный процент
Цена товара S выше 1 000 руб. на 27 %. Какова цена товара?
- 1 000 руб. – 100 %
- S - 100 % + 27 %
- S = 1 000 × (100 + 27) / 100 = 1 270 руб.
Онлайн-калькулятор делает вычисления намного проще: вам нужно выбрать вид расчета, ввести число и процент (в случае вычисления процентного соотношения - второе число), указать точность расчета и дать команду о начале действий.
Сегодня в современном мире без процентов невозможно обойтись. Даже в школе, начиная с 5 класса, дети узнают данное понятие и решают задачи с этой величиной. Проценты встречаются в любой сфере современных структур. Взять, к примеру, банки: размер переплаты кредита зависит от указанной в договоре величины; на размерность прибыли также влияет Поэтому жизненно необходимо знать, что такое процент.
Понятие процента
Согласно одной легенде, процент появился из-за глупой опечатки. Наборщик должен был выставить число 100, но перепутал и поставил так: 010. Это послужило причиной того, что первый ноль немного приподнялся, а второй опустился. Единица превратилась в обратный слеш. Такие манипуляции послужили тому, что появился знак процента. Конечно, есть и другие легенды о происхождении этой величины.
О процентах индусы знали еще в V веке. В Европу же с которыми тесно взаимосвязано наше понятие, появились спустя тысячелетие. Впервые в Старом Свете суждение о том, что такое процент, ввел ученый из Бельгии Симон Стевин. В 1584 году была впервые опубликована таблица величин этим же ученым.
Слово «процент» берет свое начало в латинском языке как pro centum. Если перевести словосочетание, то получится «со ста». Итак, под процентом понимается одна сотая часть какой-либо величины, числа. Обозначается эта величина знаком %.
Благодаря процентам появилась возможность сравнивать части одного целого без особого труда. Появление долей значительно упростило расчеты, поэтому они стали столь распространенным явлением.
Перевод дробей в проценты
Чтобы перевести десятичную дробь в проценты, может понадобиться так называемая формула процентов: дробь умножается на 100, к результату приписывается %.
Если нужно перевести в проценты обыкновенную дробь, ее для начала нужно сделать десятичной, а затем воспользоваться вышеуказанной формулой.
Перевод процентов в дроби
Как таковая формула процентов достаточно условна. Но нужно знать, как переводить данную величину в дробное выражение. Чтобы перевести доли (проценты) в десятичные дроби, нужно знак % убрать и разделить показатель на 100.
Формула подсчета процента от числа
1) 40 х 30 = 1200.
2) 1200: 100 = 12 (учащихся).
Ответ: контрольную работу на "5" написали 12 учащихся.
Можно воспользоваться готовой таблицей, в которой указаны некоторые дроби и проценты, которые им соответсвуют.
Получается, что формула процентов от числа выглядит следующим образом: С = (А∙В) / 100 , где А - исходное число (в конкретном примере равное 40); В - количество процентов (в данной задаче В=30%); С - искомый результат.
Формула подсчета числа от процента
Следующая задача продемонстрирует, что такое процент и как найти число по проценту.
Швейная фабрика изготовила 1200 платьев, где из них 32% - платья нового фасона. Сколько платьев нового фасона изготовила швейная фабрика?
1. 1200: 100 = 12 (платьев) - 1% от всех выпущенных изделий.
2. 12 х 32 = 384 (платья).
Ответ: фабрика изготовила 384 платья нового фасона.
Если нужно найти число по его проценту, можно воспользоваться следующей формулой: С = (А∙100) / В, где А - общее количество предметов (в данном случае А=1200); В - количество процентов (в конкретной задаче В=32%); С - искомая величина.
Увеличение, уменьшение числа на заданное количество процентов
Школьники должны усвоить, что такое проценты, как считать их и решать разнообразные задачи. Для этого нужно понимать, как увеличивается или уменьшается число на N%.
Зачастую даются задания, да и в жизни нужно узнать, чему будет равно число, увеличенное на заданное количество процентов. К примеру, дано число Х. Нужно узнать, чему будет равно значение Х, если его увеличить, допустим, на 40%. Сначала нужно перевести 40% в дробное число (40/100). Итак, результатом увеличения числа Х станет: Х + 40% ∙ Х= (1+40 / 100) ∙ Х = 1,4 ∙ Х. Если вместо Х подставить любое число, возьмем, к примеру, 100, тогда все выражение будет равно: 1,4 ∙ Х = 1,4 ∙ 100 = 140.
Примерно тот же принцип используется и при уменьшении числа на заданное число процентов. Нужно провести расчеты: Х - Х ∙ 40% = Х ∙ (1-40 / 100) = 0,6 ∙ Х. Если величина равна 100, тогда 0,6 ∙ Х = 0,6 . 100 = 60.
Встречаются задания, где нужно узнать, на сколько процентов увеличилось число.
К примеру, дана задача: Машинист ехал по одному участку пути со скоростью 80 км/ч. На другом участке скорость поезда возросла до 100 км/ч. На сколько процентов возросла скорость поезда?
Предположим, 80 км/ч - 100%. Тогда производим расчеты: (100% ∙ 100 км/ч) / 80 км/ч= 1000: 8 = 125%. Получается, что 100 км/ч - это 125%. Чтобы узнать, на сколько увеличилась скорость, нужно вычислить: 125% - 100% = 25%.
Ответ: на 25% увеличилась скорость поезда на втором участке.
Пропорция
Нередки случаи, когда необходимо решить задачи на проценты, используя пропорцию. На самом деле этот метод нахождения результата в значительной мере облегчает задачу учащимся, преподавателям и не только.
Итак, что такое пропорция? Под этим термином понимается равенство двух отношений, которые можно выразить следующим образом: А / В = С / D .
В учебниках математики значится такое правило: произведение крайних членов равняется произведению средних. Это выражается следующей формулой: А х D = В х С.
Благодаря этой формулировке, можно вычислить любое число, если три других члена пропорции известны. К примеру, А - неизвестное число. Чтобы его найти, нужно
При решении задач методом пропорции необходимо понимать, от какого числа брать проценты. Бывают случаи, когда доли нужно взять от разных величин. Сравните:
1. После окончания распродажи в магазине стоимость футболки возросла на 25% и составила 200 рублей. Какова была стоимость во время распродажи.
В данном случае нужно величина 200 рублей соответствует 125% от первоначальной (распродажной) цены футболки. Тогда, чтобы узнать ее стоимость во время распродажи, нужно (200 х 100) : 125. Получится 160 рублей.
2. На планете Виценция 200 000 жителей: люди и представители гуманоидной расы Наави. Наави составляют 80% от всего населения Виценции. Из людей 40% заняты обслуживанием рудника, остальные добывают тетаниум. Сколько людей добывают тетаниум?
В первую очередь нужно найти в численном виде количество людей и количество Наави. Так, 80% от 200 000 будет равняться 160 000. Столько представителей гуманоидной расы проживает на Виценции. Количество людей, соответственно, равняется 40 000. Из них 40%, то есть 16 000, обслуживают рудник. Значит, 24 000 людей занимаются добычей тетаниума.
Многократное изменение числа на некоторое количество процентов
Когда уже понятно, что такое процент, нужно изучить понятие абсолютного и относительного изменения. Под абсолютным преобразованием понимается увеличение числа на конкретное число. Так, Х возрос на 100. Что бы вместо Х ни подставили бы, все равно это число возрастет на 100: 15 + 100; 99,9 + 100; а + 100 и т. д.
Под относительным изменением понимается возрастание величины на некоторое число процентов. Допустим, Х увеличился на 20%. Это значит, что Х будет равен: Х+Х∙20%. Относительное изменение подразумевается каждый раз, когда заходит речь об увеличении на половину или треть, уменьшении на четверть, возрастании на 15% и т. д.
Существует еще один важный момент: если величину Х увеличить на 20%, а затем еще на 20%, то в результате общее возрастание составит 44%, но никак не 40%. Это видно из следующих расчетов:
1. Х + 20% ∙ Х = 1,2 ∙ Х
2. 1,2 ∙ Х + 20% ∙ 1,2 ∙ Х = 1,2 ∙ Х + 0,24 ∙ Х = 1,44 ∙ Х
Это показывает, что Х возрос на 44%.
Примеры задач на проценты
1. Сколько процентов от числа 36 составляет число 9?
По формуле нахождения процента от числа, нужно 9 умножить на 100 и поделить на 36.
Ответ: число 9 составляет 25% от 36.
2. Вычислить число С, которое составляет 10% от 40.
По формуле нахождения числа по его проценту, нужно 40 умножить на 10 и результат разделить на 100.
Ответ: число 4 составляет 10% от 40.
3. Первый партнер вложил в бизнес 4500 рублей, второй - 3500 рублей, третий - 2000 рублей. Они получили прибыль 2400 рублей. Прибыль они разделили поровну. Сколько в рублях потерял первый партнер, по сравнению с тем, сколько бы он получил, если бы они разделили доход согласно проценту вложенных средств?
Итак, вместе они вложили 10 000 рублей. Доход на каждого составил равную долю по 800 рублей. Чтобы узнать, сколько должен был получить первый партнер и сколько он, соответственно, потерял, нужно узнать процент вложенных средств. Затем нужно узнать, сколько в рублях прибыли составляет этот вклад. И последнее - вычесть 800 рублей из полученного результата.
Ответ: первый партнер потерял 280 рублей при разделе прибыли.
Немного экономики
Сегодня довольно популярный вопрос - оформление кредита на определенный срок. Но как выбрать выгодный заем, чтобы не переплачивать? Во-первых, нужно посмотреть процентную ставку. Желательно, чтобы этот показатель был как можно ниже. Затем следует применить по кредиту.
Как правило, на размер переплаты влияет сумма долга, процентная ставка и способ погашения. Различают аннуитетные и В первом случае кредит погашается равными долями каждый месяц. Тут же сумма, которая перекрывает основной заем, растет, а стоимость процентов постепенно уменьшается. Во втором случае кредитозаемщик выплачивает постоянные суммы на погашение займа, к которым прибавляются проценты на остаток основного долга. Ежемесячно общая сумма выплат будет уменьшаться.
Теперь нужно рассмотреть оба способа Так, при аннуитетном варианте сумма переплаты будет выше, а при дифференциальном - сумма первых платежей. Естественно, условия кредита одинаковы для обоих случаев.
Заключение
Итак, проценты. Как считать их? Достаточно просто. Однако иногда они могут вызвать затруднения. Эту тему начинают изучать еще в школе, но она настигает всех в сфере кредитов, депозитов, налогов и т. д. Поэтому желательно вникнуть в суть данного вопроса. Если все же не получается провести расчеты, есть масса онлайн-калькуляторов, которые помогут справиться с поставленной задачей.