За да получите реална представа за естеството на възпроизводството на населението, са необходими показатели, които не зависят от пола и възрастовата структура. В началото на 1930 г. Немският демограф, икономист, статистик Р. Кучински (1876-1947) и домашен учен, демограф, организатор на здравеопазване Г.А. Баткис (1895-1960) използва показатели, които дават ясна картина за състоянието на броя на новото и старото поколение в годините, съседни на годините на преброяванията на населението, помагайки да се определи степента, в която живото население е подготвило замяна за себе си:

общ коефициент на плодовитост;

брутен коефициент на възпроизводство;

нетна степен на възпроизвеждане.

Общият коефициент на плодовитост показва броя на децата, родени средно от една жена за целия фертилен период от нейния живот (т.е. от 15 до 49 години включително). Изчислява се така:

където nx е специфичната за възрастта коефициент на плодовитост за жени на възраст x години.

Изчислението може да се извърши и за петгодишни интервали:

и за 10 годишни:

Пример за изчисляване на общия коефициент на плодовитост е даден в табл. един.

Таблица 1. Изчисляване на общия коефициент на раждаемост за селското население на Новосибирска област, 1999 г.

Както следва от таблицата. 1, за целия си фертилен период, на всеки 1000 селски жени в Новосибирска област ще родят 1404 (1403,5) деца, т.е. 1,414 средно на жена, или приблизително 140 деца на 100 жени.

Общият коефициент на раждаемост като показател за възпроизводството на населението не е лишен от своите недостатъци. По този начин той не взема предвид: първо, че възпроизводството на новото поколение може да се характеризира с броя на момичетата, които всяка жена оставя след себе си; второ, че някои деца умират преди да навършат възрастта на майка си в момента на раждането си, като не оставят потомство или оставят по-малко деца в сравнение с връстниците си, които са оцелели щастливо до края на периода на раждане.

Първият недостатък може да бъде елиминиран с помощта на брутния коефициент на възпроизвеждане R b, изчислен по формулата

където d е делът на родените момичета.

За примера, показан в табл. 1, а за d - 0,488

R b = 1,4035 0,488 = 0,6849.

Следователно всяка 1000 жени оставя след себе си 685 момичета (684,9), т.е. дори просто възпроизвеждане не се извършва в селското население на региона.

Предимството на брутния коефициент е, че неговата стойност не се влияе от състава на населението по пол и че отчита възрастовия състав на жените в фертилна възраст. Той обаче не отчита коефициента на смъртност на жените в фертилна възраст.

За най-точни характеристики на възпроизводството на населението се използва нетният коефициент. В статистическата литература се нарича чист или пречистен. Той показва броя на момичетата, които всяка жена оставя средно след себе си, като се вземе предвид фактът, че някои от тях няма да доживеят възрастта на майка си към момента на раждането си.

Въпреки това, ако всяка от жените им в репродуктивна възраст ражда средно R дъщери, това не означава, че броят на поколението на дъщерите ще бъде R пъти по-голям или по-малък от броя на поколението на майките. В крайна сметка, не всички от тези дъщери ще доживеят до възрастта, на която са били майките им по време на раждането. И не всички дъщери ще оцелеят до края на репродуктивния период. Това е особено вярно в страни с висока смъртност, където до половината от новородените момичета може да не оцелеят до началото на репродуктивния период, какъвто беше случаят например в Русия преди Първата световна война. В наше време, разбира се, това вече не е така (през 2004 г. повече от 98% от новородените момичета са оцелели до началото на репродуктивния период), но във всеки случай е необходим показател, който отчита и смъртността. Като се вземе предвид предположението за нулева смъртност до края на репродуктивния период, брутният коефициент на възпроизводство на населението практически не е публикуван или използван напоследък. Показател, който отчита и смъртността, е нетният коефициент на възпроизводство на населението, или иначе коефициентът на Боек-Кучински, предложен от немския статистик и демограф G.F.R. Байк. Иначе се нарича нетен коефициент на възпроизводство на населението. Той е равен на средния брой момичета, родени през живота на жената и оцелели до края на репродуктивния период, като се има предвид раждаемостта и смъртността.

Следните формули се използват за изчисляване на нетния коефициент Rn:

а) за едногодишни възрастови групи:

където n x - възрастови коефициенти за жени във възрастовата група X години; d е делът на родените момичета;

Средният брой жени, живеещи в стационарната популация на таблици за живот във възрастовия диапазон от X до X + 1;

б) за петгодишни възрастови групи:

където - специфични за възрастта коефициенти на плодовитост за жени във възрастовата група от X до X + 4;

Среден брой живи жени от таблиците на живота във възрастовия диапазон от X до X + 4 (+ +1 + +2 + +3 + +4);

в) за десетгодишни възрастови групи:

където - специфични за възрастта коефициенти на плодовитост за жени във възрастовата група от X до X + 9;

Средният брой жени, живеещи в стационарното население на оцелели лица във възрастов диапазон от x до x + 9.

Пример. Известни са броя на жените в стационарното население на Новосибирска област (според таблиците на живота) и специфичните за възрастта нива на плодовитост:

Нека изчислим нетната скорост на възпроизвеждане. Нека дефинираме "очаквания" брой деца.

С дела на родените момичета d = 0,488 Rn = 135 5490,488:

100 000 = 0,66148 или закръглено 0,662.

Следователно всяка 1000 селски жени оставя след себе си само 662 момичета. Това потвърждава първоначалното заключение, че в тази популация е установен начин на стеснено размножаване.

Предимството на нетния коефициент се състои във факта, че той отчита раждаемостта в определени възрастови групи жени към момента на съставянето на таблиците на живота, а при изчисляването му - смъртността на населението, вероятността да оцелеят до се вземат предвид следващата възрастова група. В статистическата практика се приема следната скала за оценка на нетния коефициент на възпроизвеждане: когато Rn = 1,0 се получава просто възпроизвеждане; за Rn> 1.0 - удължен, за Rn< 1,0 -- суженное.

Б.С. Ястремски установява връзката между общия коефициент на плодовитост, коефициента на плодовитост (специален коефициент на плодовитост, коефициент на плодовитост) и коефициента на възпроизводство на населението (Таблици 2 и 3).

Таблица 2. Връзка между коефициентите на раждаемост

Таблица 3. Връзката между плодовитостта и степента на възпроизводство

Следователно границата между стесненото и простото възпроизвеждане лежи между значенията:

· Специална раждаемост от 100 до 150 ‰;

· Коефициент на бруто възпроизводство от 0,86 до 1,29 ‰;

· Коефициент на обща плодовитост от 15 до 22 ‰.

Нетният коефициент на възпроизводство може да се изчисли не само за женското население, но и за мъжкото население, като се използва същия метод. В този случай той показва колко момчета оставя всеки мъж, като се има предвид фактът, че някои от тях няма да доживеят възрастта на баща си към момента на раждането си.

За изчисляване на нетния коефициент на възпроизводство на мъжкото население по едногодишни групи може да се използва следната формула:

където са възрастовите коефициенти на раждане на деца в семейства за мъже от възрастовата група x години,

Броят на живите мъже в стационарната популация на таблиците за живот във възрастов диапазон от X години до X + 1;

d M е делът на родените момчета.

Изчислението се извършва по подобен начин за пет- и десетгодишни възрастови групи.

Таблица 4. Изходни данни за изчисляване на коефициента на възпроизводство на мъжкото и женското население на района, бр.

Забележка. Възрастови групи: за жени - 15-49 години, за мъже - 18-55 години.

Нека изчислим броя на ражданията на 1000 души от населението (n x) като (N x: S x 1000).

Възрастова група

45 и повече години

Средно аритметично

Оттук и общият коефициент на плодовитост по формулата:

51 000 за жени:

=(78,3 + 226,7 + 193,2 + 106,2 + 36,3 + 8,9 + 1,6)5:1000 = 3,26;

за мъже:

+ (23,0 + 234,3 + 231,2 + 146,6 + 68,3 + 18,2 + 5,7)5:1000 = 3,64,

тези. всяка жена оставя средно по 3,26 деца за целия фертилен период от живота си, мъж - 3,64.

Брутният коефициент на възпроизводство на популацията се изчислява по формулата R b =:

3,260,488 = 1,591;

3,640,512 = 1,864,

тези. всяка жена е оставила средно 1591 момичета, мъжете - 1864 момчета.

За да преминем към дефиницията на нетния коефициент, изчисляваме "очаквания" брой деца:: 1000, например,

за жени: 78,3485 117: 1000 = 37 985;

за мъже: 23,0487 370: 1000 = 11210 и т.н.

Нетен процент на възпроизвеждане:

формула за жени

формула за мъже

Следователно всяка 1000 жени оставя средно 1529 момичета, като се има предвид, че някои от тях няма да доживеят възрастта на майка си към момента на раждането си, а на всеки 1000 мъже - 1724 момчета, при условие че някои от тях няма да доживеят до възрастта на баща си в момента на раждането им. раждането им. Нетният коефициент на мъжкото население е по-висок от нетния коефициент на женското население с 0,196 пункта, или 12,8%.

През втората половина на XX век. в света се наблюдава тенденция към намаляване и на трите показателя за възпроизводство на населението, а за икономически развитите страни преминава границите на простото възпроизводство (фиг. 1).

Ориз. един.

Първата повратна точка в съвременната демографска история на Русия е 1964 г., когато спадът в нетния коефициент на възпроизводство на руското население прекрачи линията на смяна на поколенията. През същата година кривата на смъртността започна да пълзи нагоре, което в крайна сметка доведе до срамното съвременно ниво на продължителност на живота на руснаците.

Период X е характерен резонансен скок, причинен от политиката и околната среда от 80-те: бавно, рязко покачване, малко горно плато и ускоряващ се срив доста под точката на първоначалния растеж. Прави впечатление, че сривът на степента на възпроизводство на населението започва много преди идването на „престъпното либерално правителство“ и рязкото влошаване на социално-икономическото положение на съветския народ.

Период Y – разделя се на две политически ери: ерата на Елцин, когато несигурността нараства и социално-икономическото положение на по-голямата част от населението на страната се влошава; и ерата на Путин – когато сигурността нарасна, вертикалата на властта се засили, социално-икономическата ситуация се подобри, оптимизмът на гласуващото мнозинство се умножи.

Графиката ясно показва ръста на кривата от 1999 г., годината след по подразбиране: преди активната демографска политика е все още на 8 години.

Според прогнозите на ООН към периода 2010-2014г. регионите с ограничено възпроизводство на населението ще включват Европа в чужбина, Азия в чужбина, Австралия и Океания. Най-високото ниво на нетното съотношение ще остане в Африка. И 109 жени ще оставят след себе си 109 момичета в Америка.

В Русия процесът на стеснено възпроизводство се задълбочава (виж Таблица 5.)

Таблица 5. Динамика на нетния коефициент на възпроизводство на населението в Руската федерация през 1960 - 2000 г.

Стесненото възпроизводство на градското население започва в края на 50-те години на миналия век, на селското население - от 1993 година.

През 2000 г. всеки 1000 жени в фертилна възраст е оставил 529 момичета в градовете и 704 в селските райони.

Според Демографския годишник общият коефициент на раждаемост за периода от 1991 до 2000 г. варира в страните от ОНД от 1,10 в Украйна до 4,09 в Туркменистан. В Европа през 1999 г. най-ниско ниво на показателя е Чехия - 1,12, а Франция - 1,77. В Азия за 1995-2000 г. най-високо ниво достигнаха Иран - 5,30 и Саудитска Арабия - 5,80, най-ниско - Япония - 1,39; Китай имаше 1,80, Индия имаше 3,40. В Африка общият коефициент на плодовитост достига 3,81 в Алжир, 3,74 в Египет и 3,25 в Южна Африка (1995-2000 г.). В Америка за 1995-2000 г. Най-ниско ниво на показател е Канада - 1,64, най-високо - Мексико - 2,75; в САЩ -2,02; в Австралия - 1,80 (1996), в Нова Зеландия - 1,97 (1997).

Ако обаче всяка от жените в репродуктивна възраст ражда средно Рдъщери, това не означава, че ще бъде броят на поколението на дъщерите Рпъти повече или по-малко от размера на поколението майки. В крайна сметка, не всички от тези дъщери ще доживеят до възрастта, на която са били майките им по време на раждането. И не всички дъщери ще оцелеят до края на репродуктивния период. Това е особено вярно в страни с висок процент на смъртност, където половината от новородените момичета може да не оцелеят до началото на репродуктивния период, какъвто беше случаят например в Русия преди Втората световна война. В наше време, разбира се, това вече не е така (през 1997 г. почти 98% от новородените момичета са оцелели до началото на репродуктивния период, но във всеки случай), е необходим индикатор, който също отчита смъртността. Като се вземе предвид предположението за нулева смъртност до края на репродуктивния период, брутният коефициент на възпроизводство на населението практически не е публикуван или използван напоследък.

Индикатор, който отчита и смъртността е нетен коефициент на възпроизводство на населението, или иначе, Коефициент на Бек-Кучински . Иначе се нарича нетен коефициент на възпроизводство на населението. Той е равен на средния брой момичета, родени през живота на жената и оцелели до края на репродуктивния период, като се има предвид раждаемостта и смъртността. Нетният коефициент на възпроизводство на населението се изчислява по следната приблизителна формула (за данни за петгодишни възрастови групи):

където всички обозначения са същите като във формулата за брутния коефициент, а 5 L x fи л 0 - съответно броят на хората, живеещи във възрастовия интервал (x + 5)години от таблицата за смъртност при жените. Формулата за изчисляване на нетния коефициент на възпроизводство на населението използва броя на хората, живеещи във възрастовия интервал (x + n)години от таблицата на женската смъртност, а не функцията на оцеляването, тоест не броя на оцелелите преди да започне (l x),защото това е приблизителна формула. При строгия демографски анализ и математическите приложения на демографията се използва функцията за оцеляване 1 (x).

Въпреки донякъде „заплашителния“ външен вид, тази формула е доста проста и позволява без особени затруднения, особено с помощта на подходящ софтуер, например електронни таблици на Excel, да се изчисли стойността на нетния коефициент на възпроизвеждане на популацията. Освен това са разработени много програми, които ви позволяват да намалите изчисляването на нетния коефициент до просто въвеждане на първоначалните данни. Например, IPC на Бюрото за преброяване на САЩ разработи система за електронни таблици PAS (Population Spreadsheets Analysis), една от които (SP) се основава на данни за стойностите на специфичните за възрастта нива на плодовитост и броя на хората живеещи във възрастовия интервал (x + n)години изчислява брутния и нетния коефициент на възпроизводство, както и истинския темп на естествен прираст и продължителността на поколението, които ще бъдат обсъдени по-долу 3.

Таблица 7.1 е пример за изчисляване на специфичния за възрастта коефициент на плодовитост, брутния и нетния коефициент на възпроизводство на населението, при което не се използва горепосоченият софтуер. Използвайки този пример, както и подобен пример, даден във V.A. Борисов 4, можете лесно да научите как да изчислите всички основни показатели за възпроизводството на населението. Но, разбира се, е желателно да имате поне някакъв вид изчислителна техника, най-добре е, разбира се, да използвате Excel.

Изчислението е направено съгласно следната процедура стъпка по стъпка:

Етап 1.В колона 2 въвеждаме стойностите на специфичните за възрастта коефициенти на плодовитост (5 ASFR X,взето в случая от Демографския годишник на Руската федерация за 1999 г. (стр. 155 **).

Стъпка 2.Изчисляваме общия коефициент на плодовитост (TFR).За това число в редовете на колона 2 разделяме на 1000, за да изразим специфичните за възрастта коефициенти на раждаемост в относителни дялове от 1 (с други думи, привеждаме тези стойности на 1 жена от условно поколение). Въвеждаме получените коефициенти в колона 3. Сборът от тези числа, умножен по 5, ни дава стойността на общия коефициент на плодовитост, равна на 1,2415 (маркирано получер курсив).Това с точност до третия десетичен знак съвпада с официалните данни на Държавния комитет по статистика на Руската федерация (1,242. С. 90).

Стъпка 3.Изчисляваме брутния коефициент на възпроизвеждане (ДА СЕ),или броя на дъщерите, които една жена е родила през живота си. За да направите това, умножаваме данните в колона 3 ред по ред по дела на момичетата сред новородените (D). В случая е взета средната му стойност за периода 1960-1998 г., равна на 0,487172971301046. Сумата от числата в колона 4, умножена по 5, дава брутния коефициент на възпроизвеждане, равен на 0,6048. Същият резултат може да се получи чрез просто умножаване на общия коефициент на плодовитост по дела на момичетата сред новородените (1,2415 0,487 ... = 0,6048).

Стъпка 4.В колона 5 въвеждаме стойностите \ u200b \ u200b на числата, живеещи във всеки възрастов интервал (x + 5 години (x = 15, 20, ..., 45) от таблицата на смъртността за женското население на Русия за 1998 г. В колона 6 тези числа се редуцират до относителни части от единица, като се разделят на корена на таблицата на смъртността (в тази случай с 10 000). Алтернативен начин е осредняването на две съседни стойности на числата, оцелели до началото на всеки възрастов интервал от 15 до 50 години от таблицата на смъртността за женското население за 1998 г. (стр. 188). Умножавайки получените средни стойности по 5, ние определяме необходимото за изчисляване на броя на хората, живеещи във всеки възрастов интервал.

Стъпка 5. Изчисляваме нетната скорост на възпроизвеждане. За да направите това, умножаваме данните в колона 4 ред по ред по числата в колона 6. Сумирайки колона 7, получаваме стойността на нетната скорост на възпроизвеждане, равна на 0,583. Тази стойност се различава само с 0,002 от официално публикувана от Държавния комитет по статистика на Руската федерация (0,585, стр. 114 от Демографския годишник за 1999 г.).

Нетната скорост на възпроизвеждане се изчислява за условно поколение. Като мярка за заместване на майчиното поколение с поколението на дъщерите, тя е валидна само за т. нар. стабилна популация, при която режимът на възпроизводство не се променя, т.е. плодовитост и смъртност. Размерът на такава популация се променя (т.е. увеличава или намалява) в R 0От време на време Т,наречена средна дължина на поколението.

Изчисляване на показателите за възпроизводство на населението на Русия за 1998 г. 5

Таблица 7.1

Продължителност на поколението

Продължителност на поколениетое средният интервал от време, разделящ поколенията. Тя е равна на средната възраст на майката при раждане на дъщери, които живеят поне на възрастта, на която са били техните майки към момента на раждането им.

За изчисляване на дължината на едно поколение може да се използва приблизителна формула, която е дадена в много учебници по демография 6:

където всички обозначения са същите като в предишната формула. Както се вижда от формулата, желаната дължина на поколението се получава като средноаритметична възраст на майките при раждането на дъщерите (в този случай се използва средата на съответния възрастов интервал.) в момента на тяхното раждане. Моля, имайте предвид, че изчисляването на дължината на поколението е точно същото като изчисляването на средната възраст при раждане, което направихме в главата за плодовитостта. Единствената разлика е в използваните тегла (при изчисляване на средната възраст при раждане на дете, както си спомняте, като тегла се използваха специфични за възрастта коефициенти на плодовитост) и във факта, че в този случай не говорим за всички деца родени, но само за дъщери, и то само онези от тях, които доживяват поне до възрастта на майка си при раждане.

Нека се върнем отново на масата. 7.1 и нека направим последната, шеста стъпка.

Стъпка 6.Изчисляваме продължителността на едно поколение или средната възраст на майката при раждане на дъщери, които живеят поне до възрастта, на която са били техните майки към момента на раждането им. За целта числата в редовете на колона 7 се умножават по средата на всеки възрастов интервал (колона 8) и ги въвеждаме в колона 9. Получените продукти представляват броя на човеко-годините, изживени от всички дъщери, родени от 1 жена от условно поколение в даден възрастов интервал и живеещи поне на възрастта на майка си към момента на раждането си. Обобщавайки тези продукти, получаваме числителя на горната формула за изчисляване на дължината на едно поколение, приблизително равна на 14,8709. Това число е броят човеко-години, изживени от всички дъщери, родени от 1 жена от условно поколение през целия й живот и живеещи поне на възрастта на майка си към момента на раждането им. Разделяйки тази последна стойност на броя на всички такива дъщери, тоест на нетния коефициент на възпроизводство на населението (0,5859), получаваме необходимата дължина на женското поколение в Русия през 1998 г. За данните, които сме избрали, е равно на 25,38232512, или 25, 38 години.

Истински темп на естествен растежКакто бе споменато по-горе, нетният коефициент на възпроизводство на населението (R 0)показва, че размерът на една стабилна популация, съответстваща на реалната, при дадените общи коефициенти на раждаемост и смъртност, които се приемат за непроменени, се променя (т.е. нараства или намалява) в Р 0 пъти на път Т,тоест за продължителността на едно поколение. Отчитайки това и приемайки хипотезата за експоненциален растеж (спад) на населението, можем да получим следната зависимост между нетния коефициент и продължителността на едно поколение. Тази зависимост се извлича от следното уравнение: Р Т = Р () R 0 = Р 0 - e r T (запомнете глава 3, онзи раздел от нея, който говори за темповете на растеж и прираст на населението):

В теорията на стабилната популация r в тези изрази се нарича истинска скорост на естествения прираст на населението (или коефициент на А. Лотка). Този коефициент е коренът на така нареченото интегрално уравнение на възпроизводството на населението или уравнение на Лотка 7. Той се използва широко в математическите приложения на демографията, по-специално в теорията на стабилното население. Въпреки това, ние не разглеждаме това уравнение тук, тъй като тази тема е извън обхвата на този урок. Желаещите се насочват към Курса по демография, изд. И АЗ. Боярски (М, 1985, стр. 90-91 и 103-118), както и към съответните статии от Демографския енциклопедичен речник (Москва, 1985) и Енциклопедичния речник „Население” (М, 1994). За много близко приблизително решение на уравнението на Лотка по отношение на истинския коефициент и дължината на генериране, както и изчислителната процедура, вижте: Shryock H.S., Sigel J.S. Методите и материалите на демографията / Съкратено издание от Е.Г. Стокуел. Ню Йорк Сан Франциско, Лондон 1969. P. 316-31.8.

Лотка Алфред Джеймс (1880-1949), американски биолог и демограф. [...] Президент на Американската асоциация на населението (1938-1939), Американската статистическа асоциация (1942) ... и раждаемостта и смъртността. ... За първи път той предложи математически израз за собствения коефициент на естествен прираст на затворена популация с постоянен ред на изчезване и раждане, чийто алгебричен израз е даден в работата „За истинския коефициент на естествен прираст на населението" (1925), показвайки връзката на този коефициент с нетната скорост на възпроизводство на населението... Лотка изследва процеса на смяна на поколенията, даде модерен аналитичен израз на продължителността на едно поколение ...

Население. Енциклопедичен речник. М., 1994. С. 210.

Последната формула, предложена от американския демограф Е. Коул, който вече ви е познат от главата за плодовитостта, в статията му „Изчисляване на приблизителни истински съотношения” 8, може да се използва за оценка на истинския темп на естествен прираст на населението, като се има предвид, че , както беше споменато по-горе, продължителността на едно поколение е средната възраст на майката при раждане на дъщери, които живеят поне до възрастта, на която са били техните майки към момента на раждането им. В съвременните условия продължителността на едно поколение не се различава много от средната възраст на майката при раждане *. Следователно оценката на последния параметър по какъвто и да е начин ви позволява приблизително да установите както знака, така и стойността на истинския коефициент на естествен растеж.

Ако сега използваме формулата на Е. Коул и разделим току-що изчислената дължина на женското поколение на естествения логаритъм на нетния коефициент на възпроизводство (lnO, 5859 = -0,534644249954392), тогава получаваме истинския естествен прираст на населението на Русия за условията от 1998 г. Тази стойност е -0,0210636435922121, или = -2,1%.

Реалната стойност на коефициента на естествен прираст на населението на Русия през 1998 г. е равна на -0,48%, или почти 4,4 пъти по-малко в абсолютна стойност. Тази разлика се дължи на относително високия дял на жените в репродуктивна възраст в населението на Русия, което от своя страна се свързва с леко увеличение на раждаемостта през първата половина на 80-те години. миналия век и с влиянието на предишни демографски вълни. Реалната възрастова структура на страната ни е по-млада от възрастовата структура, съответстваща на съвременните параметри на плодовитост и смъртност на стабилно население. Населението е натрупало малко потенциал за растеж,или по-точно потенциалът за инхибиране на намаляването на населението, поради което населението на страната ни не намалява толкова бързо, колкото иначе би било.

Но тази ситуация ще приключи много скоро. Поколенията, родени по време на спада на плодовитостта, започнал през втората половина на 80-те години, ще започнат да навлизат в репродуктивна възраст. миналия век и продължава и до днес **. И тогава потенциалът за демографски „растеж” ще бъде изчерпан, а естественият спад на населението на страната ни, ако не се вземат мерки, ще бъде още по-бърз (в 4 -5 пъти по-бързо от сега). И не заместваща миграция,на които някои демографи разчитат, няма да спасят страната ни от ужасите на обезлюдяването.

Например през същата 1998 г. средната възраст на майката при раждане, според S.V. Захаров беше на 25,34 години. Виж: Население на Русия 1999. Седми годишен демографски доклад / Отв. изд. A.G. Вишневски. М., 2000. С. 55. Госкомстат на Руската федерация дава стойност от 25,3 години (виж: Демографски годишник на Руската федерация 1999 г., стр. 170).

Увеличаването на броя на ражданията през последните две години не е нищо повече от артефакт.

Въпреки че, строго погледнато, нетният коефициент на възпроизводство е мярка за замяната на майчиното поколение с поколението на дъщерите, той обикновено се тълкува като характеристика на подмяната на поколенията в цялото население (не само на жените). В този случай естеството на подмяната на поколенията (възпроизвеждане на населението) се оценява в съответствие със следното правило:

Уточнението „след време, равно на продължителността на едно поколение“ е много важно. Ако R 0< 1, това не означава, че през годината, за която се изчислява нетният коефициент на възпроизводство, се наблюдава намаляване на населението, абсолютния брой на ражданията и общата раждаемост. Населението може да расте доста дълго време, въпреки факта, че стойността на нетния коефициент е по-малка или равна на 1. Такъв е случаят например в Русия от края на 60-те години. До 1992 г. стойността на нетния коефициент у нас през всичките тези години е по-малка от 1, съответно действителният коефициент на естествен прираст е отрицателен, а населението се увеличава поради потенциала за демографски растеж, натрупан в относително млада възрастова структура. Едва когато този потенциал беше изчерпан (а това се случи точно през 1992 г.), раждаемостта стана по-ниска от смъртността и населението започна да намалява.

Можем да кажем, че обезлюдяването в Русия от скрито, латентно стана явно и открито. И това изобщо не зависеше от конкретната политическа и социално-икономическа ситуация през 90-те години. от миналия век, каквото и да кажат т. нар. „национално загрижени учени“ и самопровъзгласили се „патриоти“ от всякакъв цвят, от ултралеви до ултрадесни. Началото на обезлюдяването у нас е предопределено от процесите, протичащи в населението през целия ХХ век, особено в следвоенния период, когато се наблюдава рязък спад в нуждата от деца, което предизвика бързо и дълбоко спад в раждаемостта. Това всъщност е така във всички развити страни. Около една трета от страните в света имат раждаемост, която е по-ниска от необходимата за простото възпроизводство на населението. С други думи, в тези страни, както и в Русия, има латентна или явна депопулация. И повечето от тези държави са тези, в които стандартът на живот на населението е много по-висок от този у нас.

В предишния параграф беше казано за раждаемостта, необходима за осигуряване на просто възпроизводство на населението. Това повдига въпроса как да се определи тази раждаемост. За отговора се използват различни методи.

Един от тях е предложен от V.N. Архангелски 9. Методът се основава на просто сравнение на действителния общ коефициент на плодовитост с неговата условна стойност, равна на общата смъртност. Съотношението на втория към първия показва (всъщност това е реципрочната стойност на индекса на жизнеността, който беше обсъден в началото на главата), колко пъти стойността на общия коефициент на плодовитост трябва да бъде по-голяма, за да се гарантира нулев естествен прираст на населението при даден процент на смъртност и налична възрастова структура:

където TFR h, TFR a, GMR, GBR- съответно хипотетичният общ коефициент на плодовитост, необходим за осигуряване на просто възпроизвеждане, действителният общ коефициент на плодовитост, грубата смъртност и грубата раждаемост.

Брутните и нетните коефициенти дават възможност по различен начин, но също така е доста лесно да се отговори на този въпрос. За това се използва или съотношението на нетното съотношение към брутното съотношение, или обратното съотношение.

Първото съотношение, тоест съотношението на нетния коефициент към брутния коефициент (R0 / R), показва какво е нивото на потенциално възпроизводство на населението или, с други думи, колко жени във всяко следващо поколение заместват жените от предишното поколение на едно родено момиче 10.

Обратно съотношение, т.е. съотношението на брутното съотношение към нетното съотношение (R / R 0),показва колко момичета трябва да роди една жена от условно поколение, за да осигури просто възпроизводство на населението. Обикновено се обозначава с гръцката буква r:

По-специално, за нашия пример (вижте таблица 7.1):

От това е лесно да се получи стойността на общия коефициент на раждаемост, необходим за осигуряване на просто възпроизводство на населението. За да направите това, просто трябва да разделите този израз на дела на момичетата сред новородените, тоест на вторичното съотношение на пола:

Изчисляване по метода на V.N. Архангелск дава стойността на общия коефициент на плодовитост, необходима за осигуряване на просто възпроизвеждане, приблизително равна на 2,04, което е много по-малко. Очевидно тази разлика се отразява във факта, че методът, свързан с използването на брутни и нетни коефициенти, дава съотношението на раждаемостта и смъртността в чист вид, а в метода на V.N. Архангелски, се взема предвид и ролята на възрастовата структура. Интересно е да се сравни динамиката на хипотетичния общ коефициент на раждаемост (TFR h),изчислено по тези два метода, за 1996-1998 г.

Ако използваме изчисленията на V.A. Борисов, се оказва, че стойността на хипотетичния общ коефициент на раждаемост (TFR h),изчислено по метода на V.N. Архангелск, през 1996 г. се равняваше на приблизително 2,05, тоест имаме спад за две години с 0,01. Изчислението по алтернативния метод дава за 1996 г. стойността TFR h,равно на 2,12, което, напротив, е с 0,01 повече от 11. Както можете да видите, динамиката на хипотетичния общ коефициент на плодовитост, изчислен по различни методи, се оказа противоположна. С намаляването на смъртността по това време тази разлика може да се обясни както с леко подмладяване на възрастовата структура на репродуктивния контингент, така и с увеличаване на разликата в динамиката на плодовитостта и смъртността (плодовитостта продължава да пада дори по-бързо от преди, и смъртността също намалява леко, но не в същото съотношение).

В руската литература p понякога се нарича с цената на простото възпроизвеждане.Смята се, че стойността му характеризира т.нар. „Икономика“ на възпроизводството на населението, или съотношението на демографските "разходи"и „Резултати“."Разходите" се измерват съответно с брутния коефициент, а "резултатите" - с нетния коефициент. Освен това, колкото по-ниска е стойността на p и колкото е по-близо до 1, толкова по-икономично е възпроизводството на населението 12. Прилагането на уж „икономическата“ терминология към възпроизводството на населението изглежда малко странно (не е ясно какво да се прави с етиката тук). В допълнение, изглежда, че името на този индикатор ("Цената на простото възпроизвеждане"),и нейните интерпретации в устата на много наши демографи са необходими само за да докажем на себе си и на нашите читатели, че ситуацията с репродукцията у нас далеч не е такава, която би могла да предизвика тревога. Какво всъщност да се притеснявате, ако стойността на p у нас е практически същата като на преден планстрани от Запада. Ние сме, така да се каже, ако не пред останалата част от планетата,тогава, поне в първите редици прогресивно човечество.

Да участваш в прогреса е, разбира се, впечатляващо. Но възниква въпросът дали това е напредък. Можете ли да наречете прогреса неумолимо и бързо падане в бездната на обезлюдяването? За съжаление, много демографи или пренебрегват това проклетвъпроси, или се позовават на негативната демографска динамика у нас, в най-добрия случай примирително, а в най-лошия дори смятайки съвременните демографски тенденции (особено ситуацията с раждаемостта) като нещо съвсем нормално.

Всички описани по-горе показатели за възпроизводство на населението се отнасят за женското население. По принцип обаче подобни показатели (брутни и нетни коефициенти на възпроизводство, действителен коефициент на естествен прираст, дължина на мъжкото поколение и др.) могат да бъдат изчислени за мъжкото население, както и за цялото население. Анализът на възпроизводството на мъжкото население през последните години придоби все по-широко разпространение в демографията. По-горе вече обсъдихме един от успешните примери за този вид анализ, извършен от V.N. Архангелски. Разглеждането им обаче е извън обхвата на нашата книга.

Ключови думи

Възпроизводство на населението, заместване на поколенията, режим на възпроизводство, индекс на жизненост, брутен коефициент, нетен коефициент, стабилно население, истински коефициент на естествен прираст, коефициент на Лотка, дължина на поколението, просто възпроизвеждане, стеснено възпроизводство, разширено възпроизводство, цена на просто възпроизвеждане .

Прегледайте въпроси

1. Каква е връзката между понятията естествен прираст на населението (упадък) и възпроизводството на населението?

3. Каква е разликата между брутния и нетния коефициент на възпроизводство?

4. Какво представлява факторът Лотка и какво точно означава?

5. Как се изчислява „цената за просто възпроизвеждане“? Каква е методологическата роля на този индикатор?

2. Показатели за възпроизводство на населението: общ коефициент на раждаемост, брутен коефициент на възпроизводство, нетен коефициент на възпроизводство

Общ коефициент на плодовитост;

Брутно размножаване;

Нетен процент на възпроизвеждане.

където nx е специфичната за възрастта коефициент на плодовитост за жени на възраст x години.

Изчислението може да се извърши и за петгодишни интервали:

и за 10 годишни:

Пример за изчисляване на общия коефициент на плодовитост е даден в табл. един.

Таблица 1. Изчисляване на общия коефициент на раждаемост за селското население на Новосибирска област, 1999 г.

Възраст на майката, години	Средна възрастова раждаемост на година, %	„Очакван” брой деца за целия възрастов интервал

където d е делът на родените момичета.

За примера, показан в табл. 1, а за d - 0,488

R b = 1,4035 0,488 = 0,6849.

Следните формули се използват за изчисляване на нетния коефициент Rn:

а) за едногодишни възрастови групи:

където n x - възрастови коефициенти за жени във възрастовата група X години; d е делът на родените момичета;

б) за петгодишни възрастови групи:

R b =

където - специфични за възрастта коефициенти на плодовитост за жени във възрастовата група от X до X + 4;

Среден брой живи жени от таблиците на живота във възрастовия диапазон от X до X + 4 (+ +1 + +2 + +3 + +4);

в) за десетгодишни възрастови групи:

R b = ,

където - специфични за възрастта коефициенти на плодовитост за жени във възрастовата група от X до X + 9;

Средният брой жени, живеещи в стационарното население на оцелели лица във възрастов диапазон от x до x + 9.

Нека изчислим нетната скорост на възпроизвеждане. Нека дефинираме "очаквания" брой деца.

Възрастова група (години)

44,3487400:1000=21592

121,5484863:1000=58911

71,7481410:1000=34517

28,8477476:1000=13751

11,1472404:1000=5244

3,2465094:1000=1488

0,1454729:1000=46

С дела на родените момичета d = 0,488 Rn = 135 5490,488:

100 000 = 0,66148 или закръглено 0,662.

Таблица 2. Връзка между коефициентите на раждаемост

Таблица 3. Връзката между плодовитостта и степента на възпроизводство

Следователно границата между стесненото и простото възпроизвеждане лежи между значенията:

· Специална раждаемост от 100 до 150 ‰;

· Коефициент на бруто възпроизводство от 0,86 до 1,29 ‰;

· Коефициент на обща плодовитост от 15 до 22 ‰.

където са възрастовите коефициенти на раждане на деца в семейства за мъже от възрастовата група x години,

d M е делът на родените момчета.

Изчислението се извършва по подобен начин за пет- и десетгодишни възрастови групи.

Забележка. Възрастови групи: за жени - 15-49 години, за мъже - 18-55 години.

Нека изчислим броя на ражданията на 1000 души от населението (n x) като (N x: S x 1000).

Възрастова група

Жени

Мъже

45 и повече години

Средно аритметично

Оттук и общият коефициент на плодовитост по формулата:

51 000 за жени:

=(78,3 + 226,7 + 193,2 + 106,2 + 36,3 + 8,9 + 1,6)5:1000 = 3,26;

за мъже:

+ (23,0 + 234,3 + 231,2 + 146,6 + 68,3 + 18,2 + 5,7)5:1000 = 3,64,

тези. всяка жена оставя средно по 3,26 деца за целия фертилен период от живота си, мъж - 3,64.

Брутният коефициент на възпроизводство на популацията се изчислява по формулата R b =:

3,260,488 = 1,591;

3,640,512 = 1,864,

тези. всяка жена е оставила средно 1591 момичета, мъжете - 1864 момчета.

За да преминем към дефиницията на нетния коефициент, изчисляваме "очаквания" брой деца:: 1000, например,

за жени: 78,3485 117: 1000 = 37 985;

за мъже: 23,0487 370: 1000 = 11210 и т.н.

Нетен процент на възпроизвеждане:

формула за жени

R b = ): ;

формула за мъже

): .

Следователно всяка 1000 жени оставя средно 1529 момичета, като се има предвид, че някои от тях няма да доживеят възрастта на майка си към момента на раждането си, а на всеки 1000 мъже - 1724 момчета, при условие че някои от тях няма да доживеят до възрастта на баща си в момента на раждането си.раждане. Нетният коефициент на мъжкото население е по-висок от нетния коефициент на женското население с 0,196 пункта, или 12,8%.

Ориз. 1. Крива на нетния коефициент за 1960-2006г.

Периодът Y- е разделен на две политически ери: ерата на Елцин, когато несигурността нараства и социално-икономическото положение на по-голямата част от населението на страната се влошава; и ерата на Путин – когато сигурността нарасна, вертикалата на властта се засили, социално-икономическата ситуация се подобри, оптимизмът на гласуващото мнозинство се умножи.

В Русия процесът на стеснено възпроизводство се задълбочава (виж Таблица 5.)

Таблица 5. Динамика на нетния коефициент на възпроизводство на населението в Руската федерация през 1960 - 2000 г.

През 2000 г. всеки 1000 жени в фертилна възраст е оставил 529 момичета в градовете и 704 в селските райони.

Над възпроизводството на населението се развива успоредно с разширяването на границите на нарастване на броя на човешките популации в резултат на производствената дейност на хората. Но първите стъпки по историческия път човечеството прави с този тип възпроизводство на населението, което се формира „между два свята“: целите на демографската регулация са определени от природата, средствата са дадени от обществото. Този оригинален...

За дълъг период от време ни позволява да заключим, че в резултат на промените в хода на социално-икономическото развитие и под влияние на демографската политика е настъпил преход към нов тип възпроизводство на населението с ниски демографски показатели. , което дава възможност да се отслаби натиска на населението върху производителните сили и природната среда и да се намали степента на натиска на населението ...

Що се отнася до честотата на раждане на момичета сред жени от различни възрасти, тогава, най-общо казано, тя е различна. Няма да е голяма грешка обаче да приемем, че делът на момичетата сред ражданията е еднакъв за всички възрасти и е приблизително 0,487-0,488. От тук е възможно да се получи обобщена характеристика на плодовитостта на женското население, която е брутен факторпроизводство на населението-броят на момичетата, които средно ровсяка жена живее през целия си репродуктивен период.При изчисляване на брутния коефициент се приема, че няма смъртност сред жените до края на репродуктивната възраст.

Коефициентът на брутно възпроизводство е равен на общия коефициент на плодовитост, умножен по този дял на момичетата сред новородените:

където Р - брутен коефициент на възпроизводство, TFR - общ коефициент на плодовитост, ASFR х - специфични за възрастта коефициенти на плодовитост, Δ - дял на момичетата сред новородените.

У нас средната стойност на дела на момичетата сред новородените през последните 40 години е около 0,487 (минималната за тези години е около 0,485, а максималната е 0,489. Виж и глава 3). Ако изчислението се извършва на петгодишни интервали, а именно, обикновено са налични данни от този вид, тогава формулата за изчисляване на брутния коефициент на възпроизвеждане е, както следва:

Както можете да видите, брутният коефициент на възпроизводство на населението е общият коефициент на плодовитост, коригиран за вторичното съотношение на половете.

През 1999 г. стойността на брутния коефициент у нас е едва 0,570, което означава повече от двукратното му намаление в периода от 1960 до 1999 г.

Коефициентът на брутно възпроизводство на населението... може да се тълкува по различни начини: първо, като стандартизиран по възраст коефициент на плодовитост...; второ, като средния брой дъщери, които група жени, които са започнали живота си по едно и също време, биха могли да родят, ако всички доживеят до края на периода на раждане; трето, като съотношението между броя на жените от едно поколение, например на 15-годишна възраст, към броя на дъщерите им на същата възраст, при условие че няма смъртност през периода на раждане; четвърто, като връзката между ражданията на жени в две последователни поколения, като се приеме, че никой не умира между началото и края на репродуктивния период. Последните три дефиниции обикновено се използват, когато се говори за реални кохорти, но всяка от тези интерпретации може да се използва независимо от това дали брутният коефициент на възпроизвеждане се изчислява за хипотетично поколение или за реално. Shryock H.S., Sigel J.S. Методите и материалите на демографията. N. Y. Сан Франциско, Лондон 1973. P. 3/5.

Нетен процент на възпроизвеждане

Ако обаче всяка от жените в репродуктивна възраст ражда средно Р дъщери, това не означава, че ще бъде броят на поколението на дъщерите Р пъти повече или по-малко от размера на поколението майки. В крайна сметка, не всички от тези дъщери ще доживеят до възрастта, на която са били майките им по време на раждането. И не всички дъщери ще оцелеят до края на репродуктивния период. Това е особено вярно в страни с висок процент на смъртност, където половината от новородените момичета може да не оцелеят до началото на репродуктивния период, какъвто беше случаят например в Русия преди Втората световна война. В наше време, разбира се, това вече не е така (през 1997 г. почти 98% от новородените момичета са оцелели до началото на репродуктивния период, но във всеки случай), е необходим индикатор, който също отчита смъртността. Като се вземе предвид предположението за нулева смъртност до края на репродуктивния период, брутният коефициент на възпроизводство на населението практически не е публикуван или използван напоследък.

Индикатор, който отчита и смъртността е Не тогава е коефициентът на възпроизводство на населението, или иначе, шансове Фици Бека-Кучински . Иначе се нарича нетен коефициент на възпроизводство на населението. Той е равен на средния брой момичета, родени през живота на жената и оцелели до края на репродуктивния период, като се има предвид раждаемостта и смъртността. Нетният коефициент на възпроизводство на населението се изчислява по следната приблизителна формула (за данни за петгодишни възрастови групи):

където всички обозначения са същите като във формулата за брутния коефициент, а 5 Л х еи л 0 - съответно броят на хората, живеещи във възрастовия интервал (x + 5)години от таблицата за смъртност при жените. Формулата за изчисляване на нетния коефициент на възпроизводство на населението използва броя на хората, живеещи във възрастовия интервал (x + n)години от таблицата на женската смъртност, а не функцията на оцеляването, тоест не броя на оцелелите преди да започне (л х ), защото това е приблизителна формула. Това е функцията за оцеляване, която се използва в строгия демографски анализ и математическите приложения на демографията 1 (x).

Въпреки донякъде „заплашителния“ външен вид, тази формула е доста проста и позволява без особени затруднения, особено с помощта на подходящ софтуер, например електронни таблици на Excel, да се изчисли стойността на нетния коефициент на възпроизвеждане на популацията. Освен това са разработени много програми, които ви позволяват да намалите изчисляването на нетния коефициент до просто въвеждане на първоначални данни.Например Международният програмен център на Бюрото за преброяване на САЩ (IPC на Бюрото за преброяване на САЩ) разработи система за електронни таблици PAS (Population Spreadsheets Analysis), една от които (SP) се основава на данни за стойностите на специфичните за възрастта коефициенти на плодовитост и броя на хората, живеещи във възрастовия интервал (x + n)години изчислява брутния и нетния коефициент на възпроизводство, както и истинския темп на естествен прираст и продължителността на поколението, които ще бъдат обсъдени по-долу 3.

Изчислението е направено съгласно следната процедура стъпка по стъпка:

Етап 1.В колона 2 въвеждаме стойностите на специфичните за възрастта коефициенти на плодовитост ( 5 ASFR х , взето в случая от Демографския годишник на Руската федерация за 1999 г. (стр. 155 **).

Стъпка 2.Изчисляваме общия коефициент на плодовитост (TFR). За това число в редовете на колона 2 разделяме на 1000, за да изразим специфичните за възрастта коефициенти на раждаемост в относителни дялове от 1 (с други думи, привеждаме тези стойности на 1 жена от условно поколение). Въвеждаме получените коефициенти в колона 3. Сборът от тези числа, умножен по 5, ни дава стойността на общия коефициент на плодовитост, равна на 1,2415 (маркирано получер курсив).Това с точност до третия десетичен знак съвпада с официалните данни на Държавния комитет по статистика на Руската федерация (1,242. С. 90).

Стъпка 3.Изчисляваме брутния коефициент на възпроизвеждане (ДА СЕ),или броя на дъщерите, които една жена е родила през живота си. За да направите това, умножаваме данните в колона 3 ред по ред по дела на момичетата сред новородените. В този случай е взета средната му стойност за периода 1960-1998 г., равна на 0,487172971301046. Сумата от числата в колона 4, умножена по 5, дава брутния коефициент на възпроизвеждане, равен на 0,6048. Същият резултат може да се получи чрез просто умножаване на общия коефициент на плодовитост по дела на момичетата сред новородените (1,2415 0,487 ... = 0,6048).

Стъпка 5. Изчислете нетната скорост на възпроизвеждане.За това умножаваме данните в колона 4 ред по ред по числата в колона 6. Сумирайки колона 7, получаваме стойността на нетната скорост на възпроизвеждане, равна на 0,583. Тази стойност се различава само с 0,002 от официално публикувана от Държавния комитет по статистика на Руската федерация (0,585, стр. 114 от Демографския годишник за 1999 г.).

Нетната скорост на възпроизвеждане се изчислява за условно поколение. Като мярка за заместване на майчиното поколение с поколението на дъщерите, тя е валидна само за т. нар. стабилна популация, при която режимът на възпроизводство не се променя, т.е. плодовитост и смъртност. Размерът на такава популация се променя (т.е. увеличава или намалява) в Р 0 От време на време Т,наречена средна дължина на поколението.

Изчисляване на показателите за възпроизводство на населението на Русия за 1998 г. 5

Таблица 7.1

Нарастването и възпроизводството на населението се определят от съотношението между броя на ражданията и смъртните случаи, или, с други думи, между нивата на плодовитост и смъртност. Думата "естествен", както бе споменато по-рано, в този случай е условна, предназначена да обозначи точно тази връзка между раждаемостта и смъртността, за разлика от промените в населението, дължащи се на миграционните процеси. Има прилики и взаимодействия между растежа на населението и възпроизводството. Но има значителна разлика между тези понятия. По-специално, размерът на популацията може да продължи да нараства за дълго време, докато възпроизводството на популацията вече се е стеснило (т.е. всяко следващо поколение е числено по-малко от предишното). Тази ситуация се обяснява с факта, че възрастовата структура носи известен потенциал за демографски растеж.
Напротив, размерът на населението може да продължи да намалява при режим на разширено възпроизводство (ако делът на репродуктивната част от населението стане твърде малък спрямо дела на възрастната част от него. Тогава броят на ражданията, дори и при много висока раждаемост, не биха могли да компенсират големия брой смъртни случаи). И това се обяснява със същия потенциал за нарастване на населението, който носи възрастовата структура на населението, но вече с отрицателен знак (в алгебричен смисъл).

7.1. Общ темп на естествен прираст
Прирастът на населението (или прирастът, което всъщност е едно и също) се характеризира с редица показатели, най-простият от които е общият коефициент на естествен прираст, вече познат от глава 4. Да напомня, че този коефициент е отношението на естествения прираст на населението към неговия среден (най-често средногодишен) брой. Нека ви напомня също, че естественият прираст е разликата между броя на ражданията и смъртните случаи за един и същи период от време (обикновено в една календарна година) или разликата между общия коефициент на раждаемост и смъртност.
Степента на естествен прираст има същите предимства и недостатъци като другите общи норми. Основният му недостатък е зависимостта на стойността на коефициента и неговата динамика от характеристиките на възрастовата структура на населението и нейните промени. Трябва да се отбележи, че тази зависимост на скоростта на естествения прираст от възрастовата структура е дори много по-значителна от другите общи коефициенти. То се удвоява като че ли от едновременното влияние на възрастовата структура върху нивата на плодовитост и смъртност в противоположни посоки. Наистина, да речем, в сравнително младо население, с висок дял на младите хора от 20 до 35 години (когато се раждат първото и второто дете, вероятността за което все още е доста висока днес, а вероятността за смърт при тези възраст, напротив, е малка) дори при умерена раждаемост ще има относително голям брой раждания (поради големия брой и дела на младите брачни двойки в общото население) и в същото време за същата причина, поради младата възрастова структура, относително по-малък брой смъртни случаи. Оттук и разликата между броя на ражданията и смъртните случаи, т.е. естествен прираст и темп на естествен растеж. Напротив, с намаляване на раждаемостта и в резултат на това намаление - застаряване на възрастовата структура - броят на смъртните случаи ще се увеличи (докато коефициентът на смъртност във всяка възрастова група може да остане непроменен или дори да намалее), и в крайна сметка естественият прираст на населението и темпът на естествен прираст ще намалеят... Именно последното се случва у нас, както и в други икономически развити страни с ниска раждаемост.
Зависимостта на стойността на общия коефициент на естествен прираст от възрастовата структура на населението трябва да се вземе предвид при сравнителен анализ, когато се сравняват такива коефициенти за страни или територии с население, което се различава едно от друго по характера на своето демографско развитие и съответно в характера на възрастовата им структура.
Един от начините за премахване на този недостатък, за привеждане на сравняваните коефициенти на естествен прираст в сравнима форма, може да бъде индексният метод и методите за стандартизиране на общите коефициенти, които вече са известни на читателя. Обхватът на този учебник не позволява разглеждането на тези методи тук (но можете да се запознаете с тях в справочници по статистика и в друга научна литература).
Друг начин за подобряване на качеството на измерване на нивото на динамиката на населението е преминаването от естествен прираст към изчисляване на показателите за възпроизводство на населението. Предимството на тези показатели е в тяхната независимост от структурата на населението, преди всичко от пола и възрастта.

Специален метод за стандартизиране на коефициентите на естествения прираст е разгледан, по-специално, в статията: Borisov V.A. Стандартизиране на коефициента на естествен прираст на населението // Демографски фактори и жизнен стандарт. / Изд. Д.Л. Брокер и И.К. Беляевски. - М., 1973. С. 376-379.

7.2. Степенти на възпроизвеждане
Има няколко такива индикатора, два от които са брутен и нетен коефициент на възпроизводство. За разлика от естествения прираст, тези показатели характеризират изменението на населението не през годината, а през периода от време, през който родителското поколение се заменя с поколението на техните деца. Тъй като подмяната на поколенията се характеризира със съотношението на раждаемостта и смъртността, като последната се различава значително между мъже и жени, коефициентите на възпроизводство на населението се изчисляват отделно за всеки пол, по-често за женски. Обикновено това не отчита външната миграция на населението, т.е. разглежда се т. нар. затворено население (условно не подлежащо на външна миграция).
Коефициентът на брутно възпроизводство се изчислява по същия начин като общия коефициент на плодовитост, но за разлика от последния при изчислението се вземат предвид само момичетата. Под формата на формула изчислението може да бъде представено, както следва:
(7.2.1)
където r1 - брутен коефициент на възпроизводство на населението; TFR -общ коефициент на плодовитост; d е делът на момичетата сред новородените.
Така брутният коефициент на възпроизводство на населението показва броя на момичетата, които раждат средно една жена през целия си живот. Предполага се, че нито една от жените и техните дъщери не умират преди края на репродуктивния период от живота (условно - до 50 години). Очевидно е, че допускането за липса на смъртност е твърде нереалистично, за да може брутното съотношение да бъде от полза в аналитичната работа. Всъщност през последните години този показател всъщност не се използва. Ако вземем предвид ефекта на смъртността върху степента на възпроизводство на населението, тогава се обръщаме към нетния коефициент на населението. Изчислява се по следната формула:
(7.2.2)
където Р0 - Fx - ФLx- броят на живите жени от таблиците на смъртността, които служат за корекция за смъртност (или за оцеляване до определена възраст, която в случая е същата); л0 - "корен" на таблицата на смъртността, равен на 100 000 или 10 000, в зависимост от цифрата му; d е делът на момичетата сред новородените; P -дължината на възрастовия диапазон (обикновено 1 или 5).
Традиционно коефициентът се изчислява средно на жена, така че формулата съдържа коефициент 0,001. Но е възможно да се изчисли средно 1000 жени. Това отново, както и в случая с имената на показателите за възпроизводство на населението, е въпрос на произволен избор на потребителя.
Нетният коефициент на възпроизводство на населението характеризира замяната на поколение майки с поколение на техните дъщери, но често се тълкува като индикатор за смяна на поколенията в цялото население (от двата пола заедно). Ако този коефициент е 1,0, това означава, че съотношението на раждаемостта и коефициента на смъртност осигурява просто възпроизводство на населението през периоди от време, равни на средната възраст на майките при раждане на дъщерите им. Тази средна възраст варира леко в пряка зависимост от височината на раждаемостта между 25 и 30 години. Ако нетният коефициент е по-голям или по-малък от 1,0, това означава съответно разширено възпроизводство на населението (поколението деца е числено по-голямо от родителя) или стеснено (поколението деца, като се вземе предвид тяхното оцеляване до средната възраст на техните родители, е числено по-малко от родителя).
Средната възраст на майките при раждането на дъщерите им (по-точно при раждането на дъщери, които от своя страна живеят поне до възрастта на майките си към момента на раждането им. Но това условие се проявява толкова дълго, че почти всички, дори и най-строгите експерти, го пропускат ), също се нарича дължината на женското поколение,се изчислява приблизително по формулата:
(7.2.3)
където Т -дължина на женското поколение (средна възраст на майките при раждане на дъщери); Fx - специфични за възрастта коефициенти на плодовитост; ФLx - брой живи жени от таблиците на живота; d е делът на момичетата сред новородените; Х -възраст в началото на възрастовия интервал; Пе дължината на възрастовия интервал в години.
Тъй като в горната формула, показателите за дължината на възрастовия интервал (P)а делът на момичетата сред новородените (d) е включен както в числителя, така и в знаменателя на дроба, те очевидно биха могли да бъдат намалени. Но на практика се оказва, че не е необходимо да правите това (броят на колоните в таблицата за изчисление се увеличава ненужно).
Лесно е да се види, че знаменателят на горната формула съдържа израза на нетния коефициент на възпроизводство на популацията и като цяло формулата изразява средноаритметичната стойност на средната възраст за всеки петгодишен възрастов интервал, претеглена с пропорцията на новородени момичета, които доживяват възрастта на своите майки към момента на раждането си.
Пример за изчисляване на нетния коефициент на възпроизводство на женското население на Русия за 1996 г. и средната възраст на майките при раждане на дъщерите им е показан в таблица 7.1.
Помислете за алгоритъма за изчисление по неговите етапи:
1) са изписани от Демографския годишник на Русия (M., 1997, стр. 215) в колона 1 на таблица 7.1 за възрастово специфични коефициенти на плодовитост, докато се преобразуват от ppm в единични фракции (чрез разделяне на всеки на 1000);
2) умножавайки всеки от специфичните за възрастта коефициенти на плодовитост по дела на момичетата сред новородените (ако приемем, че е еднакъв във всички възрастови групи майки), получаваме специфичните за възрастта коефициенти на плодовитост за момичета, които се записват в колона 2 ;
3) според таблиците на смъртността на населението на Русия за 1996 г. (Вж. Демографски годишник на Русия. М., 1997 г., стр. 250), броят на хората, живеещи във всяка възрастова група, се определя като средноаритметично на две съседни брой оцелели, т.е.:

където ФLx- броят на живеещите жени, изчислен според таблиците на смъртността; lxи лх + 5- броят на оцелелите хи х + 5от същите таблици на смъртността.
Получените по този начин живи се разделят на корена от таблицата на смъртността л 0 (в този случай е равно на 100 000) и се вписват в колона 3 на таблица 7.1;
5) специфичните за възрастта коефициенти на плодовитост на момичетата от колона 2 се умножават ред по ред по броя на живите жени от колона 3 (т.е. по този начин се прави корекция за оцеляването им спрямо възрастта на майките, на които са родили на тези дъщери). Резултатите от умножението се записват в колона 4;
6) показателите на колони 1, 2 и 4 се сумират вертикално и сумите се умножават по 5 (по дължината на възрастовите интервали). В резултат на това в колона 1 се получава общият коефициент на плодовитост TFR = 1,2805 или закръглено 1,281; в колона 2 - брутният коефициент на възпроизводство на населението, равен на 0,625, а в колона 4 - нетният коефициент на възпроизводство на населението Р0 = 0,60535 или закръглено 0,605.
Естествено е интересно да се сравнят получените резултати с официалните публикации на Госкомстат на Русия, които са изчислени по най-точния начин въз основа на едногодишните възрастови коефициенти. Оказа се, че общият коефициент на раждаемост, изчислен от нас в Русия за 1996 г., точно съвпада по величина с изчисления от Държавния статистически комитет на Русия - 1,281. Стойността на нетния коефициент се различава от изчисленията на Държавния комитет по статистика само с 0,002. Това несъответствие може да се счита за незначително.
Нека се върнем към таблица 7.1 и сега ще определим средната възраст на майките при раждане на дъщерите им - дължината на женското поколение. За това ви трябва:
7) умножете ред по ред данните в колона 4 по възрастовите показатели в средата на всеки петгодишен възрастов интервал (в колона 5) и запишете резултатите от това умножение в колона 6. След сумиране на получените продукти и умножаване на сума по 5, получаваме числителя на фракцията (15,1237), разделяйки който на нетния коефициент на възпроизводство на населението (0,60535), получаваме индикатора за продължителността на женското поколение в Русия през 1996 г., равен на 24,98 години ( или, закръглено, 25 години).
Нетният коефициент на възпроизводство на населението дава възможност да се оцени състоянието на реално съществуващия режим на възпроизводство на населението във всеки даден момент от време (съотношението на раждаемостта и смъртността при тяхното отвличане от влиянието на възрастовата и полова структура на населението ) от гледна точка на вероятното му по-нататъшно развитие. Той характеризира не настоящата демографска ситуация, а нейното ограничаващо състояние в някакво бъдеще, ако даденият начин на възпроизводство остане непроменен. С други думи, нетното съотношение е инструмент за оценка на ситуацията и прогнозиране на бъдещите й тенденции.

Таблица 7.1

Изчисляване на нетния коефициент на възпроизводство на населението

Русия за 1996 г. и средната възраст на майките при
раждането на дъщери

Възрастови групи (години)	Fx/ 1000	гр. 1 х х 0,488	(колона 2 x колона 3)	х + 0,5н	(x + 0,5p) х

Въз основа на нетното съотношение и дължината на женското поколение е възможно да се определи т.нар истински темп на естествен прираст на населението,който характеризира нарастването на населението за всяка година, но подобно на нетния коефициент не зависи от особеностите на възрастовата структура на населението. Истинската скорост на естествения прираст на населението се определя приблизително от формулата, предложена от американския демограф Ансли Коул през 1955 г.:
(7.2.4)
където r - истински темп на естествен прираст на населението; Р0 - нетен коефициент на възпроизводство на населението; Т -дължина на женското поколение (средна възраст на майките при раждане на дъщери).
Нека да определим например този коефициент за Русия през 1996 г. според данните в таблица 7.1.
- (минус) 20,1 ‰.
Действителният коефициент на естествен прираст на населението на Русия през 1996 г. е -5,3 ‰. От това можем да видим каква роля продължава да играе възрастовата му структура в нарастването на нашето население и какъв ще бъде годишният спад на нашето население, когато възрастовата структура окончателно загуби потенциала си за демографски растеж.
През 1996 г. е предложен интересен и прост метод за оценка на възпроизводството на населението от руския демограф V.N. Архангелски. Методът се състои в определяне на хипотетичната раждаемост, необходима за осигуряване нулаестествен прираст на населението в условията на действителната смъртност и реалната възрастова структура на населението. Хипотетичната раждаемост в този случай се изразява чрез общата раждаемост.
Предложеният метод е по-лесно да се покаже с конкретен пример. Както знаете, естественият прираст е равен на нула в случай на равенство на броя на ражданията и смъртните случаи (и съответно на общия процент на раждаемост и смъртност). През 1996 г. грубата смъртност в Русия е 14,2. Следователно, за да се осигури нулев растеж, общият коефициент на плодовитост трябва да бъде същият, т.е. 14.2. Всъщност стойността му през същата 1996 г. е само 8,9, или 1,6 пъти по-малко. Тъй като възрастовата структура в този случай се приема такава, каквато е в действителност, се оказва, че за да се изравни общият коефициент на раждаемост на общата смъртност, е необходимо да се повишат специфичните за възрастта коефициенти на плодовитост и в резултат на това общ коефициент на раждаемост също с 1,6 пъти спрямо реалния.
Реалният общ коефициент на плодовитост в Русия през 1996 г. е 1 281 деца (на жена). От тук можем да определим стойността на общия коефициент на раждаемост, който при сегашната смъртност и настоящата възрастова структура на населението би могъл да осигури нулев прираст на населението у нас. Тази стойност трябва да бъде 2,05 за условия от 1996 г. Не много голяма стойност, което показва положително (за условията от 1996 г.) влияние на възрастовата структура на населението. Впрочем това положително влияние на възрастовата структура насочва и към подходящия момент за активизиране на пронаталистичната (т.е. насочена към стимулиране на раждаемостта) демографска политика. Ефектът може да се постигне с по-ниска цена.
Въпреки че описаният метод на V.N. Архангелски е много прост, той доста добре разкрива мащаба на задачата, която е изправена пред цялото ни общество за преодоляване на демографската криза.

Някои експерти предпочитат да наричат тези показатели „бруто“ и „нетно“ възпроизвеждане (вместо съответно „бруто“ и „нетно“). Струва ми се, че няма сериозни причини в полза на предпочитанието към имената на показателите за възпроизвеждане. Мисля, че това е само въпрос на личен вкус. Имената, които избрах, изглеждат за предпочитане, само защото имат по-малко асоциации с други познати понятия.

Виж Семейна и семейна политика в Псковска област / Изд. Н.В. Василиева и V.N. Архангелск. - Псков, 1994. С. 180-181.

7.3. Коефициент на плодовитост
и смъртност в динамиката на възпроизводството на населението
Въпросът за ролята на раждаемостта и смъртността във възпроизводството на населението на страната през последните години се дискутира сред домашни специалисти. Кой проблем е по-остър: ниската раждаемост или относително високата смъртност? Какъв проблем трябва да се реши първо? Междувременно отговорът на този въпрос не е трудно, както ми се струва, да се получи с помощта на вече познатия ни индексен метод. Да се върнем отново към нетния коефициент на възпроизводство на населението. Той е най-добрият индикатор за възпроизводството на населението именно защото се развива като съотношение само на два компонента на раждаемостта и смъртността. Други фактори, преди всичко възрастовата структура на населението, не присъстват във формулата за нейното изчисляване. Следователно, използвайки проста система от индекси, е възможно да се покаже до каква степен промяната в стойността на нетния коефициент за всеки период от време се дължи на промените в раждаемостта и доколко - на смъртността.
Нека разгледаме промяната в нетния коефициент на възпроизводство на населението на Русия за периода 1986-1987 г. до 1996 г. включително. Изборът на този период се дължи на следните обстоятелства. Увеличавайки се от края на 70-те години на миналия век, нетното съотношение достига до 1986-1987 г. максимум (1,038), а след това започна да намалява, достигайки през 1996 г. стойността от 0,603.
Нека построим система от индекси, характеризиращи компонентите на изменението на нетния коефициент на възпроизводство на населението на Русия за периода от 1986-1987 до 1996 г., използвайки стандартната й формула (7.2.2).

(7.3.1)
За изчислението се оказва достатъчно да се изчисли само един елемент от уравнението (7.3.1), който е нетният коефициент на нивото на възрастовата раждаемост през 1996 г. и смъртността през 1986-1987 г. (т.е., ако приемем, че смъртността остава непроменена през десетилетието 1986-1996).
Обръщайки се отново към системата от индекси (в най-дясната част на уравнение 7.3.1), отбелязваме, че първият от двата индекса характеризира промяната в стойността на нетния коефициент поради промени в раждаемостта, а вторият - поради промени в смъртността.
Резултатите от изчисленията са представени в таблица 7.2. С нашата приета хипотеза за постоянна смъртност през 1986-1987г. и действителната раждаемост през 1996 г., нетният коефициент на възпроизводство на населението би бил 0,606 през 1996 г. Всъщност (тоест с действителната смъртност през 1996 г.) тя беше равна на 0,603. Вече от тази, честно казано, незначителна разлика, може да се направи извод за ролята на увеличаването на смъртността през десетилетието, което анализираме. Но нека доведем нашето изчисление до края.

Таблица 7.2

Изчисления на нетния коефициент на възпроизвеждане

населението на Русия при раждаемост през 1996 г. и
различни хипотези за смъртността

възраст група (години)	възраст Коефициентите на раждаемост през 1996 г Fx *1996* / 1000	Петгодишни суми от броя на живите жени от таблиците на смъртността с различни средна продължителност на живота при раждане		Ф х х FL х
възраст група (години)		74,6 години (1986-1987)	80,0 години (типични таблици)	гр... I xгстр. 2	гр... I xгстр. 3









	Р0 =

Нека заместим известните и изчислени стойности на нетните коефициенти в системата от индекси (7.3.1):

Изваждайки получените индекси от 1 и преобразувайки резултатите в проценти, определяме промяната в нетния коефициент в структурно изражение:
-41,9% = -41,6% - 0,5%.
След коригиране получаваме: -41,9% = - 41,4% - 0,5%.
Крайният извод: за разглеждания период 1986-1996г. нетният коефициент на възпроизводство на населението на Русия намалява с 41,9% като цяло, включително с 41,4% поради намаляване на раждаемостта и с 0,5% поради увеличаване на смъртността. Ако приемем общото намаление на нетния коефициент за 100%, то 98,8% от това намаление се дължи на спад в раждаемостта и само 1,2% - на нарастване на смъртността.
Сега да предположим, че средната продължителност на живота на руските жени внезапно ще се повиши до това, което вече е постигнато в редица напреднали страни в това отношение - до 80 години (това е нивото, достигнато в скандинавските страни, във Франция, надминато в Япония ), но раждаемостта ще остане на нивото от 1996 г. Тогава стойността на нетния коефициент ще бъде 0,621 (колона 5 от таблица 7.2.), т.е. ще се увеличи само с 3,0% в сравнение с действителната стойност през 1996 г.
От това просто изчисление се вижда, че ролята на днешната, не особено благоприятна, смъртност у нас в промените във възпроизводството на населението е много малка. С това не искам да омаловажа значението на борбата със смъртта. Не, разбира се, социални, икономически, политически и т.н. Значението на тази борба е неоспоримо. Но демографската стойност се оказва незначителна. Днес основният фактор, от който зависи изцяло демографското бъдеще на страната ни, е раждаемостта.