При сопоставлении каких-либо данных, характеризующих экономические явление или процесс во времени и в пространстве, широко используются относительные статистические показатели - индексы. Они позволяют рассчитать и соизмерить сложные социально-экономические явления, особенно состоящие из непосредственно несопоставимых элементов. Индексы основаны на отчетных и базисных данных в зависимости от отношения показателей к содержанию исследования. Элементами индексов являются индексируемая величина, ее тип (форма), вес, срок исполнения. Использование индексов позволяет создавать математические модели и проводить расчеты относительно финансового положения фирмы и планов ее развития.

При анализе своей деятельности фирма проводит исследования и фиксирует заключение о факторах, воздействующих на ее работу. Использование индексов позволяет установить количественные взаимосвязи между значимыми для фирмы показателями, которые приводятся к некоторому общему знаменателю, делающему их сравнимыми. Индексный метод широко применяется для изучения последовательного изменения явлений как способ изучения их динамики, для сопоставления в пространстве, позволяя выделить и измерить влияние факторов на изучаемое явление.

При анализе какого-либо явления проводится определение характеристик, лежащих в основе изучаемого процесса, и отбрасываются менее существенные факторы. Так как в сложной модели учитываемые показатели могут быть очень различны, для включения их в расчеты необходимо привести их к единой базе. Получив сравнимые индексы, можно определить соотношение признаков в изучаемом явлении. Это позволяет определить возможные замещения существующих процессов альтернативными (методы производства, сбыта и т.д.) для повышения эффективности деятельности фирмы.

Индексный метод имеет широкое применение в статистике торговли. В зависимости от характера изучаемого явления здесь вычисляются индексы объемных и качественных показателей. Посредством индексов объемных показателей характеризуются изменения объема поступления и реализации товаров, уровня товарных запасов и т.д. Индексами качественных показателей характеризуются изменения цен, производительности труда, издержек обращения, прибыли и других показателей.

Индексы, их общая характеристика и сфера применения

Важное значение в статистических исследованиях коммерческой деятельности имеет индексный метод. Полученные на основе этого метода показатели используются для характеристики развития анализируемых показателей во времени, по территории, для изучения структуры и взаимосвязей, выявления роли факторов в изменении сложных явлений.

Индексы широко применяются в экономических разработках государственной и ведомственной статистики. Так, в кратком статистическом сборнике «Российская Федерация в цифрах. 1992» содержатся материалы, полученные на основе индексного метода.

Основой индексного метода при определении изменений в производстве и обращении товаров является переход от натурально-вещественной формы выражения товарных масс к стоимостным (денежным) измерителям. Именно посредством денежного выражения стоимости отдельных товаров устраняется их несравнимость как потребительных стоимостей и достигается единство

Индексами называют сравнительные относительные величины, которые характеризуют изменение сложных социально-экономических показателей (показатели, состоящие из несуммируемых элементов) во времени, в пространстве, по сравнению с планом.

Индекс - это результат сравнения двух одноименных показателей, при исчислении которого следует различать числитель индексного отношения (сравниваемый или отчетный уровень) и знаменатель индексного отношения (базисный уровень, с которым производится сравнение). Выбор базы зависит от цели исследования. Если изучается динамика, то за базисную величину может быть взят размер показателя в периоде, предшествующем отчетному. Если необходимо осуществить территориальное сравнение, то за базу можно принять данные другой территории. За базу сравнения могут приниматься плановые показатели, если необходимо использовать индексы как показатели выполнения плана.

Индексы формируют важнейшие экономические показатели национальной экономики и ее отдельных отраслей. Индексные показатели позволяют осуществить анализ результатов деятельности предприятий и организаций, выпускающих самую разнообразную продукцию или занимающихся различными видами деятельности. С помощью индексов можно проследить роль отдельных факторов при формировании важнейших экономических показателей, выявить основные резервы производства. Индексы широко используются в сопоставлении международных экономических показателей при определении уровня жизни, деловой активности, ценовой политики и т.д.

Статистический индекс - это относительная величина сравнения сложных совокупностей и отдельных их единиц. При этом под сложной понимается такая статистическая совокупность, отдельные элементы которой непосредственно не подлежат суммированию.

Существует два подхода в интерпретации возможностей индексных показателей: обобщающий (синтетический) и аналитический, которые в свою очередь определяются разными задачами.

Суть обобщающего подхода - в трактовке индекса как показателя среднего изменения уровня исследуемого явления. В этом случае основной задачей, решаемой с помощью индексных показателей, будет характеристика общего изменения многофакторного экономического показателя.

Аналитический подход рассматривает индекс как показатель изменения уровня результативной величины, на которую оказывает влияние величина, изучаемая с помощью индекса. Отсюда и иная задача, которая решается с помощью индексных показателей: выделить влияние одного из факторов в изменении многофакторного показателя.

По степени охвата элементов явления индексы делят на индивидуальные и общие (сводные).

Индивидуальные индексы (i) - это индексы, которые характеризуют изменение только одного элемента совокупности.

Показатели, характеризующие изменение более или менее однородных объектов, входящих в состав сложного явления, называются индивидуальными индексами – ix.

q – количество

t – время

T – численность

F – фонд з/п

S – посевная площадь

y – урожайность

z – себестоимость

Индекс получает название по названию индексируемой величины.

В большинстве случаев в числителе стоит текущий уровень, а в знаменателе – базисный уровень. Исключением является индекс покупательной способности рубля.

Индексы измеряются либо в виде процентов (%), либо в виде коэффициентов.

Общий (сводный) индекс (I) характеризует изменение по всей совокупности элементов сложного явления. Если индексы охватывают только часть явления, то их называют групповыми. В зависимости от способа изучения общие индексы могут быть построены или как агрегатные (от лат. аggrega - присоединяю) индексы, или как средние взвешенные индексы (средние из индивидуальных).

Способ построения http://hi-edu.ru/e-books/xbook096/01/predmetnyi.htm - i786 агрегатных индексов заключается в том, что при помощи так называемых соизмерителей можно выразить итоговые величины сложной совокупности в отчетном и базисном периодах, а затем первую сопоставить со второй.

В статистике имеют большое значение индексы переменного и фиксированного состава, которые используются при анализе динамики средних показателей.

Индексом переменного состава называют отношение двух средних уровней.

Индекс фиксированного состава есть средний из индивидуальных индексов. Он рассчитывается как отношение двух стандартизованных средних, где влияние изменения структурного фактора устранено, поэтому данный индекс называют еще индексом постоянного состава.

В зависимости от характера и содержания индексируемых величин различают индексы количественных (объемных) показателей и http://hi-edu.ru/e-books/xbook096/01/predmetnyi.htm - i796 индексы качественных показателей.

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Индексы, их значение в статистике и классификация

В практике статистики индексы наряду со средними величинами являются наиболее распространенными статистическими показателями. С их помощью характеризуется развитие национальной экономики в целом и ее отдельных отраслей, анализируются результаты производственно-хозяйственной деятельности предприятий и организаций, исследуется роль отдельных факторов в формировании важнейших экономических показателей, выявляются резервы производства, индексы используются также в международных сопоставлениях экономических показателей, определении уровня жизни, мониторинге деловой активности в экономике и т.д.

Индекс представляет собой относительную величину, получаемую в результате сопоставления уровней сложных социально-экономических показателей во времени, в пространстве или с планом.

Обычно сопоставляемые показатели характеризуют явления, состоящие из разнородных элементов, непосредственное суммирование которых невозможно в силу их несоизмеримости. Например, промышленные предприятия выпускают, как правило, разнообразные виды продукции. Получить общий объем продукции предприятия в таком случае нельзя суммированием количества различных видов продукции в натуральном выражении. Здесь возникает проблема соизмерения разнородных элементов.

В качестве меры соизмерения разнородных продуктов можно использовать цену, себестоимость или трудоемкость единицы продукции.

С помощью индексных показателей решаются следующие основные задачи:

1) характеристика общего изменения сложного экономического показателя (например, затрат на производство продукции, стоимости произведенной продукции и т.д.) или формирующих его отдельных показателей-факторов;

2) выделение в изменении сложного показателя влияния одного из факторов путем элиминирования влияния других факторов (например, увеличение выручки от реализации продукции, связанное с ростом цен или выпуска продукции в натуральном выражении). В качестве самостоятельной можно выделить задачу обособления влияния изменения структуры явления на индексируемую величину (например, при изучении динамики среднеотраслевой себестоимости продукции исследуется влияние изменения в распределении объемов выпуска продукции по предприятиям отрасли).

Способы построения индексов зависят от содержания изучаемых показателей, методологии расчета исходных статистических показателей, имеющихся в распоряжении исследователя статистических данных и целей исследования.

Для удобства восприятия индексов в теории статистики разработана определенная символика. Каждая индексируемая величина имеет свое символическое обозначение. Например, количество единиц данного вида продукции обозначается qi, цена единицы изделия - рi, себестоимость единицы изделия - zi, трудоемкость единицы изделия - fi и т.д.

По степени охвата элементов совокупности различают индивидуальные и сводные (общие) индексы. Индивидуальными называются индексы, характеризующие изменение только одного элемента совокупности (например, изменение выпуска легковых автомобилей определенной марки). Индивидуальный индекс обозначается i. Сводный индекс отражает изменение по всей совокупности элементов сложного явления. Если индексы охватывают не все элементы сложного явления, а лишь часть, то их называют групповыми, или субиндексами. Например, общий индекс характеризует динамику объема промышленной продукции. К субиндексам в этом случае могут быть отнесены индексы продукции по отдельным отраслям промышленности. Обозначают сводный (общий) индекс символом I.

Индексные показатели в статистике вычисляются на высшей ступени статистического обобщения и опираются на результаты сводки и обработки данных статистического наблюдения. Итоги по группам элементов в условиях их несоизмеримости получаются расчетным путем, являются производными. Например, объем продукции предприятия может быть представлен в стоимостном или трудовом выражении. В любом из этих случаев показатель объема продукции представляет собой сложный производный показатель, изменение которого синтезирует различный характер изменения отдельных элементов этого показателя и тех факторов, которые его формируют. В зависимости от содержания и характера индексируемой величины различают индексы количественных (объемных) показателей (например, индекс физического объема продукции) и индексы качественных показателей (например, индексы цен, себестоимости).

При вычислении индексов различают сравниваемый уровень и уровень, с которым производится сравнение, называемый базисным. Выбор базы сравнения определяется целью исследования. В индексах, характеризующих изменение индексируемой величины во времени, за базисную величину принимают размер показателя в каком-либо периоде, предшествующем отчетному. При этом возможны два способа расчета индексов - цепной и базисный. Цепные индексы получают сопоставлением текущих уровней с предшествующим. Таким образом, база сравнения непрерывно меняется. Базисные индексы получают сопоставлением с уровнем периода, принятого за базу сравнения.

При территориальных сравнениях за базу принимают данные по какой-либо одной части территории, например, при региональных сопоставлениях внутри России, или итоговый показатель по всей изучаемой территории в целом, как это имеет место в международных сопоставлениях.

При использовании индексов как показателей выполнения плана за базу сравнения принимаются плановые показатели.

В зависимости от методологии расчета различают агрегатные индексы и средние из индивидуальных индексов. Последние, в свою очередь, делятся на средние арифметические и средние гармонические индексы.

Агрегатные индексы качественных показателей могут быть рассчитаны как индексы переменного состава и индексы фиксированного (постоянного) состава. В индексах переменного состава сопоставляются показатели, рассчитанные на базе изменяющихся структур явлений, а в индексах фиксированного состава - на базе неизменной структуры явлений.

Многообразие индексов определяется именно тем обстоятельством, что каждый из них имеет очевидные преимущества перед другими и не менее очевидные недостатки. В каждом конкретном случае оптимальным является какой-либо один индекс из всего множества возможных.

Индексы могут рассматриваться в качестве инструментов для измерения в общем случае двух объектов -- цен того или иного рынка и состояния рынка в целом. Если в первом случае еще можно говорить о более или менее успешном применении, то во втором случае об успехах говорить сложно. Практика показывает, что корреляция между конкретными значениями индексов и реальной ситуацией на рынке очень не велика. Тем более индексы оказываются непригодными в задаче предугадывания ситуации -- они, в лучшем случае, способны подтвердить уже произошедшие изменения на рынке. Именно поэтому на фондовых рынках и происходят различного рода "черные" дни недели, когда происходят резкие обвалы. К тому же сами значения подобных индексов сложно интерпретируются, поэтому, как правило, о ситуации судят не по их абсолютным величинам, а по их относительной динамике ("упал" на столько-то пунктов, или "поднялся").

В течение уже многих лет индексами пользуются для аналитических целей. Так, допустим, с помощью индексов устанавливают, в какой мере общее изменение среднего заработка работников промышленности зависит от изменения уровня заработка в каждой отрасли промышленности, а в какой мере -- от изменения соотношения численности работников отдельных отраслей (более подробно мы рассмотрим это в дальнейшем).

Такое применение индексов приводит к рассмотрению их как аналитических показателей. Обычно вычисляемый по формуле Пааше индекс цен рассматривается также как показатель аналитический, выражающий влияние изменения цен на изменение общей стоимости продукции; вторым, связанным с ним индексом, является индекс объема реализованных товаров. Общее изменение стоимости реализованных товаров можно представить формулой

из которой видно, что это изменение обусловлено и динамикой цен, и динамикой объема товаров.

Можно записать следующее равенство:

В чем же особенность статистических индексов, позволяющая говорить о наличии индексного метода? Эта особенность состоит в том, что всякий индекс в статистике есть относительный показатель, характеризующий изменение социально-экономического явления во взаимосвязи с другим (или другими) явлением, абсолютная величина которого предполагается при этом неизменной.

Следовательно:

1) индекс -- величина относительная, вследствие чего мы абстрагируемся от абсолютного размера явления;

2) индекс выражает изменение одного явления во взаимосвязи с другим (другими), от изменений которого мы при этом абстрагируемся, предполагая его величину неизменной; в индексе всегда есть элемент условности.

С помощью индексов в анализе финансово-хозяйственной деятельности решаются следующие основные задачи:

оценка изменения уровня явления (или относительного изменения показателя);

выявление роли отдельных факторов в изменении результативного признака;

оценка влияния изменения структуры совокупности на динамику.

Основная проблема при построении аналитических индексов - проблема взвешивания. Решая ее, аналитику необходимо сначала выбрать сам весовой признак, а затем - период, на уровне которого берется признак - вес.

Признак, непосредственно относящийся к изучаемому явлению и характеризующий его количественную сторону, называется первичным или количественным. Первичные признаки объемные, их можно суммировать. Примерами таких признаков являются численность работающих на предприятии (Ч), величина основных средств (ОС) и т.д.

Признаки, относящиеся к изучаемому явлению не непосредственно, а через один или несколько других признаков и характеризующие качественную сторону изучаемого явления, называются вторичными или качественными. Отличительными признаками вторичных признаков является то, что это всегда относительные показатели, их нельзя непосредственно суммировать в пространстве. В качестве примера можно привести показатели средней заработной платы, рентабельности и т.д.

Существует следующее правило определения периода для признака-веса: при построении аналитических индексов по вторичным признакам рекомендуется брать веса на уровне отчетного периода, а по первичным - базисного, т.е.

Ip = ? p1*q1 / ? p0*q1, если р - вторичный признак,

Iq = ? p0*q1 / ? p0*q0, если р - первичный признак.

Это обусловлено приоритетностью качественных показателей перед количественными: практический интерес представляет определение экономического эффекта от изменения качественного показателя, полученного в отчетном, а не базисном периоде. Именно этот подход закладывается при реализации метода цепных подстановок в двухфакторных мультипликативных моделях (в многофакторных моделях привлекается еще и понятие вторичности n-го порядка). Рассмотрим основные моменты, используемые при решении разного рода задач с помощью индексного метода. Анализ изменения уровня явлений

а) по сравнению с планом:

индекс выполнения плана;

б) во времени:

индекс изменения в динамике; именно в этом виде анализа необходимо уделять особое внимание выбору базы сравнения;

в) в пространственных сравнениях:

по сравнению с эталонным предприятием.

При анализе динамики вводятся понятия цепного и базисного индексов. Базисный индекс - индекс, рассчитанный по отношению к предыдущему периоду:

где Pj - значение признака в j-ый момент времени.

Цепной индекс - индекс, рассчитанный по отношению к предыдущему периоду:

Нетрудно заметить, что

Индексный анализ по факторам

Цель данного анализа - оценить изолированное влияние отдельных факторов на результат.

a - качественный признак, b - количественный, тогда

так как a1*b1 = a1*b1 a0*b1

индекс статистика символический

a0*b0 a0*b1 a0*b0

Индекс It характеризует совместное изменение факторов a и b, тогда как Ia показывает изменение лишь фактора a (действительно, из представленной дроби видно, что в ней меняется лишь фактор а, тогда как фактор b не меняет своего значения).

В многофакторных моделях следует сначала упорядочить факторы по принципу первичности и вторичности, а затем последовательно заменять их.

Анализ структуры совокупности

Понятие структуры совокупности и необходимости ее оценки возникает в двух случаях:

при анализе объемных показателей или явлений, имеющих сложную

структуру (например, в товарообороте - структура товарооборота; в численности сотрудников - структура работников по категориям и т.д.).

Очевидно, что в этом случае на динамику изучаемого показателя оказывают влияние структурные сдвиги;

при изучении средних уровней изучаемых явлений (изменение доли работников с более высокой производительностью труда приводит к изменению средней производительности труда).

При решении этой задачи вводятся понятия индексов постоянного и переменного состава.

Индексом переменного состава называется отношение средних уровней анализируемых показателей:

Iпер= p1/ р0=? р1*q1 ?p0*q0

Полученные на основе индексного метода показатели используются для характеристики развития анализируемых показателей во времени, по территории, изучения структуры и взаимосвязей, выявления роли факторов в изменении сложных явлений.

Индексы широко применяются в экономических разработках государственной и ведомственной статистики.

Например, ассортимент продовольственных товаров состоит из товарных разновидностей, первичный учет которых на производстве и в оптовой торговле ведется в натуральных единицах измерения: молоко - в литрах, мясо - в центнерах, яйцо - в штуках, консервы - в условных банках и т. д. Для определения общего объема производства и реализации продовольственных товаров суммировать данные учета разнородных товарных масс в натуральных измерителях нельзя. Не подлежат непосредственному суммированию и данные о количестве произведенных и реализованных различных видов непродовольственных товаров. Было бы, например, бессмысленно для получения общего объема реализации суммировать данные о продаже тканей (в метрах), костюмов (в штуках), обуви (в парах) и т. д.

В этих сложных статистических совокупностях единицами наблюдения являются товары с различными потребительскими свойствами. Данные о натурально - вещественной форме реализации отдельных товарных разновидностей непосредственному суммированию не подлежат. Для получения в сложных статистических совокупностях обобщающих (суммарных) величин прибегают к индексному методу.

Основой индексного метода при определении изменений в производстве и обращении товаров является переход от натурально - вещественной формы выражения товарных масс к стоимостным (денежным) измерителям. Именно посредством денежного выражения стоимости отдельных товаров устраняется их несравнимость как потребительских стоимостей и достигается единство.

В зависимости от степени охвата подвергнутых обобщению единиц изучаемой совокупности индексы подразделяются на индивидуальные (элементарные) и общие.

Индивидуальные индексы характеризуют изменения отдельных единиц статистической совокупности. Так, например, если при изучении оптовой реализации продовольственных товаров определяются изменения в продаже отдельных товарных разновидностей, то получают индивидуальные (однотоварные) индексы.

Общие индексы выражают сводные (обобщающие) результаты совместного изменения всех единиц, образующих статистическую совокупность. Пример: показатель изменения объема реализации товарной массы продуктов питания по отдельным периодам будет общим индексом физического объема товарооборота.

Важной особенностью общих индексов является то, что они обладают синтетическими и аналитическими свойствами.

Синтетические свойства индексов состоят в том, что посредством индексного метода производится соединение (агрегирование) в целом разнородных единиц статистической совокупности.

Аналитические свойства индексов состоят в том, что посредством индексного метода определяется влияние факторов на изменение изучаемого показателя.

Для определения индекса надо произвести сопоставление не менее двух величин. При изучении динамики социально-экономических явлений сравниваемая величина (числитель индексного отношения) принимается за текущий (или отчетный) период, а величина, с которой производится сравнение - за базисный период.

Основной формой общих индексов являются агрегатные индексы.

Достижение в сложных статистических совокупностях сопоставимости разнородных единиц осуществляется введением в индексные отношения специальных сомножителей индексируемых величин. Такие сомножители называются соизмерителями. Они необходимы для перехода от натуральных измерителей разнородных единиц статистической совокупности к однородным показателям. При этом в числителе и знаменателе общего индекса изменяется лишь значение индексируемой величины, а их соизмерители являются постоянными величинами.

В качестве соизмерителей индексируемых величин выступают тесно связанные с ними экономические показатели: цены, количество и др.

Произведение каждой индексируемой величины на соизмеритель образует в индексном отношении определённые экономические категории.

При определении по данным таблицы статистических индексов первый период принимается за базисный. Второй период принимается за текущий (или отчетный), в котором цена единицы товара обозначается, а количество -.

При определении общего индекса цен в агрегатной форме в качестве соизмерителя индексируемых величин и могут приниматься данные о количестве реализации товаров в текущем периоде. При умножении на индексируемые величины в числителе индексного отношения образуется значение, сумма стоимости продажи товаров в текущем периоде по ценам того же текущего периода. В знаменателе индексного отношения образуется значение, т. е. сумма стоимости продажи товаров в текущем периоде по ценам базисного периода. Это упоминавшийся выше индекс Пааше

При другом способе определения агрегатного индекса цен в качестве соизмерителя индексируемых величин и могут применяться данные о количестве реализации товаров в базисном периоде. При этом умножение на индексируемые величины в числителе индексного отношения образует значение, т. е. сумму стоимости продажи товаров в базисном периоде по ценам текущего периода.

В знаменателе индексного отношения образуется значение, т. е. сумма стоимости продажи товаров в базисном периоде по ценам того же базисного периода. Это индекс Лайсперса.

Как правило, выполненные расчёты имеют разные показания индексов цен. Это объясняется тем, что индексы Пааше и Ласпейреса характеризуют различные качественные особенности изменения цен. Индекс Пааше характеризует влияние изменения цен на стоимость товаров, реализованных в отчётном периоде. Индекс Ласпейреса показывает влияние изменения цен на стоимость количества товаров, реализованных в базисном периоде.

Другим важным видом общих индексов, которые широко применяются в статистике, являются агрегатные индексы физического объёма товарной массы.

При определении агрегатного индекса физического объёма товарной массы в качестве соизмерителей индексируемых величин и могут применяться неизменные цены базисного периода. При умножении на индексируемые величины в числителе индексного отношения образуются значение, т. е. сумма стоимости товарной массы текущего периода в базисных ценах. В знаменателе - сумма стоимости товарной массы базисного периода в ценах того же базисного периода.

Агрегатный индекс физического объёма товарооборота может определяться посредством использования в качестве соизмерителя индексируемых величин и цен текущего периода.

Аналогичным образом производится расчёт индекса себестоимости, при этом сравниваются суммы затрат в производстве в отчётном периоде (числитель индекса) с суммой затрат в производстве на продукцию отчётного периода по себестоимости базисного периода (- знаменатель).

При изучении динамики коммерческой деятельности приходится производить индексные сопоставления более чем за два периода.

Поэтому индексные величины могут определяться как на постоянной, так и на переменной базах сравнения. При этом, если задача анализа состоит в получении характеристик изменения изучаемого явления во всех последующих периодах по сравнению с начальным, то вычисляются базисные индексы. Например, сопоставление объёма розничного товарооборота II, III и IV кварталов с I кварталом.

Но если требуется охарактеризовать последовательно изменения изучаемого явления из периода в период, то вычисляются цепные индексы. Например, при изучении объёма розничного товарооборота по кварталам года сопоставляют товарооборот II квартала c I, III - cо II и IV - с III кварталом.

В зависимости от задачи исследования и характера исходной информации базисные и цепные индексы исчисляются как индивидуальные, так и общие.

Способы расчёта индивидуальных базисных и цепных индексов аналогичны расчёту относительных величин динамики. Общие индексы в зависимости от их вида вычисляются с переменными и постоянными весами - соизмерителями.

Используя индексный ряд за несколько периодов, можно получить динамику стоимости продукции и динамику товарооборота в неизменных ценах, т. е. в ценах какого - то одного прошлого периода. Такие индексные ряды называются индексами с постоянными весами. Для них действует правило: произведение цепных индексов даёт индекс базисный.

Всякий агрегатный индекс может быть преобразован в средний арифметический из индивидуальных индексов. Для этого индексируемая величина отчётного периода, стоящая в числителе агрегатного индекса, заменяется произведением индивидуального индекса на индексируемую величину базисного периода. Важным направлением статистических исследований является сопоставление макроэкономических показателей различных стран. Проблемы, возникающие при международных сопоставлениях, обусловлены тем, что сравниваемые объекты могут иметь свою структуру показателей и свою систему соизмерителей.

Список использованной литературы

1. Виноградова Н.М., Евдокимов В.Т., Хитарова Е.М., Яковлева Н.И. Общая теория статистики. - М.: Статистика, 1998. - 312 с.

2. Дружинин Н.К. Математическая статистика в экономике. Введ. в мат.-стат. методологию. - М.: Статистика, 2002. - 312 с.

3. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики. - М.: Финансы и статистика, 2003. - 400 с.

4. Ефимова М.Р. Статистические методы в управлении производством.- М.: Финансы и статистика. 1998. - 336 с.

5. Ефимова М.Р., Рябцев В.М. Общая теория статистики.- М.: Финансы и статистика, 2001.- 272 с.

6. Плошко Б.Г., Елисеева И.И. История статистики. - М.: Финансы и статистика, 2000. - 432 с.

7. Рябушкин Т.В., Ефимова М.Р., Ипатова И.М., Яковлева Н.И. Общая теория статистики. - М.: Финансы и статистика, 2001. - 464 с.

8. Статистический анализ в экономике /Под ред. Г.Л. Громыко. - М.: Изд-во МГУ, 2002. - 434 с.

Размещено на Allbest

...

Подобные документы

Задачи и система показателей статистики цен. Сравнительная характеристика индекса потребительских цен в статистике России согласно международному стандарту. Особенности индексов цен производства. Специфика индексов цен в статистике внешней торговли.

курсовая работа , добавлен 17.01.2011

Индексы и их классификация, субиндексы. Индивидуальные и общие индексы, индексный метод. Общие индексы количественных и качественных показателей, средние арифметические и средние гармонические. Применение средневзвешенных индексов в статистике.

курсовая работа , добавлен 24.07.2008

Понятия об индексах, их значение и применение в статистических исследованиях. Задачи, решаемые посредством использования индексов. Особенности индексов выполнения плана и территориальных индексов. Агрегатные и средние, базисные и цепные формы индексов.

реферат , добавлен 04.06.2010

Определение индексов и их классификация. Что такое индивидуальные индексы, принципы их расчета. Особенности базисных и цепных индексов, взаимосвязь между ними. Общие индексы, агрегатный индекс цен. Количество и цены проданных товаров, факторный анализ.

лабораторная работа , добавлен 21.04.2011

Определение графического метода, его роль и значение в статистике. Изображение экономических показателей в определенном масштабе на основе использования геометрических способов. Основные элементы и виды графиков. Статистические карты и картограммы.

презентация , добавлен 13.12.2015

Сущность индексов и задачи, решаемые индексным методом. Характеристика видов индексов. Принципы построения индексов, применяемых для оценки среднего уровня. Статистическое изучение рождаемости в Республике Беларусь с использованием индексного метода.

курсовая работа , добавлен 18.05.2012

Экономическое содержание индекса, методы его расчета. Индексы с постоянными и переменными весами. Общие индексы и их применение в экономическом анализе. Способы расчёта индивидуальных базисных и цепных индексов. Методика построения агрегатного индекса.

курсовая работа , добавлен 26.04.2015

Исследование статистического индексного метода и его положения в статистике. Определение влияния отдельных факторов на общую динамику сложного явления. Анализ особенностей агрегатных, средневзвешенных и индексов с постоянными и переменными величинами.

реферат , добавлен 23.06.2012

Понятие индексов, правила их построения и классификация, их взаимосвязь и применение. Примеры использования индексов в статистическом анализе деятельности различных предприятий. Расчет суммы экономии или перерасхода в результате изменения себестоимости.

курсовая работа , добавлен 25.09.2014

Определение и классификация индексов, применение индексного метода в статистических исследованиях. Виды индексов количественных и качественных показателей, выбор базы и весов индексов. Индекс-дефлятор и методология расчёта индекса потребительских цен.

Слово “индекс” (index) в переводе означает указатель (показатель).

Индекс - показатель сравнения двух состояний одного и того же явления, иными словами индекс - это относительная величина. Любой индекс включает данные за два периода: текущий и базисный. В статистике индексы являются одними из самых распространенных показателей. Особенно это относится к экономической статистике, хотя они могут применяться, например, в правовой и социальной статистике.

Индекс в статистике представляет собой относительную величину, которая получается в результате сопоставления уровней сложных социальных или экономических явлений во времени, в пространстве или с плановым заданием. Если рассматривается сопоставление уровней изучаемого явления во времени, то говорят об индексах динамики; если в пространстве, - то о территориальных индексах; при сопоставлении с уровнем, принятым за план, говорят о плановых индексах.

Как правило, сопоставляемые показатели характеризуют явления, которые состоят из разных элементов. Их непосредственное суммирование невозможно из-за их несоизмеримости (нельзя суммировать тонны с метрами, секунды со штуками и т. п.). Например, предприятия легкой промышленности выпускают целый ряд различных видов продукции, и получить

общий объем выпуска продукции на каждом предприятия простым суммированием нельзя. В этом случае на помощь приходят индексы. С их помощью решаются следующие основные задачи:

1) можно измерять изменение сложных явлений. Например, можно установить, как изменится в текущем году по сравнению с предыдущим общий объем продукции некоторой отрасли народного хозяйства;
2) используя индексы можно найти влияние отдельных факторов на изменение динамики сложного явления, например, влияние изменения уровня цен и количества проданной продукции на объем товарооборота;
3) индексы являются показателями сравнения не только во времени, но и с другими территориями (сравнение в пространстве), с планами, прогнозами, нормативами. Например, можно сравнить среднедушевое потребление какого-то продукта питания в РФ и в США.

Классификацию индексов можно проводить следующим образом:

по характеру объектов изучения;
по степени охвата элементов изучаемой совокупности;
по способам расчета общих индексов.

По характеру изучаемых объектов индексы подразделяются на индексы объемных (количественных) показателей и на индексы качественных показателей. Индексы количественных показателей - это индексы объема сельскохозяйственной, промышленной, оборонной продукции, национального дохода и т. д. Все индексируемые показатели в этом случае будут объемными и выражаются абсолютными величинами.

Индексы качественных показателей - это индексы цен, себестоимости, производительности труда, курса валют, урожайности и т. д. Индексируемые показатели в этом случае характеризуют уровень изучаемого явления в расчете на количественно измеряемую единицу совокупности: себестоимость единицы продукции, урожайность с гектара и т. д. Такие показатели являются качественными. Они рассчитываются и поэтому являются вторичными. Качественные показатели измеряют интенсивность явления.

Индивидуальные индексы используются для характеристики изменения отдельных элементов сложного явления, например количества добычи железной руды. А общий индекс отражает изменение всех элементов изучаемого сложного явления. Под сложным явлением понимают статистическую совокупность, элементы которой нельзя суммировать (они имеют различные единицы измерения, разные цены). В том случае, когда индексы охватывают не все элементы изучаемого сложного явления, их называют групповыми (субиндексами), например индексы продукции по отдельным отраслям сельского хозяйства.

В статистике применяют в основном общие и групповые индексы. Для удобства пользования индексами в статистике разработана определенная символика, т. е. каждая индексируемая величина имеет определенное обозначение. Приведем основные из них:

q - объем (количество) некоторого продукта (от латинского слова quantitas );

р -- цена единицы товара (от латинского слова pretium);

t - трудоемкость (затраты времени на производство единицы продукции);

2 - себестоимость единицы продукции;

v - производство продукции в натуральном выражении на одного человека или в единицу времени;

со - производство продукции в стоимостном выражении на одного человека или в единицу времени;

p-q - общая стоимость произведенного продукта определенного вида или общая стоимость проданных товаров какого- то вида (товарооборот, выручка);

z-q - затраты на производство всей продукции;

Т - общие затраты времени (Т = q t ) или количество работающих;

ВП - валовый сбор какой-либо сельскохозяйственной культуры;

Я - посевная площадь;

У - урожайность каких-либо определенных сельскохозяйственных культур.

Если индекс относится к базисному периоду, то справа от него ставится подстрочный символ “О”. Если индекс относится к текущим (сравниваемым) периодам, то справа от него ставятся подстрочные символы “1”, “2”, “3”, ... п. Буквой г обозначается индивидуальный индекс. Справа он снабжается подстрочным символом индексируемого показателя.

Например, ^ - индивидуальный индекс объема продукции определенного вида; г р - индивидуальный индекс цен. Буквой I с подстрочным символом индексируемого показателя обозначают общий индекс. Например, I q - общий индекс объема произведенной продукции; 1 р - общий индекс цен.

Индивидуальные индексы относятся к одному конкретному явлению и для их вычисления не нужно суммировать исходные данные. Индивидуальные индексы являются относительными величинами: динамики, сравнения, выполнения планового задания. Выбор базисного уровня при нахождении индивидуальных индексов определяется целью исследования. Приведем формулы для расчета индивидуальных индексов:

Индивидуальный индекс физического объема продукции

Индивидуальный индекс цен

Вообще говоря, индивидуальные индексы аналогичны темпам роста и показывают изменение индексируемой величины в текущем периоде по сравнению с периодом, принятым за базу сравнения (во сколько раз эта величина уменьшилась или выросла). Значения индивидуальных индексов можно выражать с помощью коэффициентов или в процентах.

Например, в 2006 г. в РФ было зарегистрировано 3001748 преступлений, а в 2007 г. - 2952367. Принимая 2006 год за базу сравнения и, применяя формулу (9.1) получаем:

т. е. количество зарегистрированных преступлений в 2007 г. уменьшилось по сравнению с 2006 г. на 1,6% (98,4% - 100%).

Общие индексы могут быть построены двумя методами: как агрегатные и как средние из индивидуальных. Последние, в свою очередь подразделяются на средние гармонические и средние арифметические. Агрегатный индекс - это основная форма индекса. Название “агрегатный” используется, так как его числитель и знаменатель представляют собой набор - “агрегат” (от латинского слова aggregatus - суммируемый) непосредственно несоизмеримых и неподдающихся суммированию элементов - сумму произведений двух величин, одна из которых изменяется, а вторая остается постоянной в числителе и знаменателе (вес индекса). Вес индекса и позволяет соизмерить индексируемые величины.

Теория статистики: конспект лекций Бурханова Инесса Викторовна

2. Индивидуальные индексы

Индивидуальные индексы характеризуют соотношение отдельных элементов совокупности.

Примером индивидуальных индексов может быть процент выполнения плана или динамика выпуска одного вида продукции, процент выполнения плана или динамика себестоимости одного вида продукции или соотношение выпуска одного вида продукции за один и тот же период в разных областях.

Индивидуальный индекс обозначается буквой Он определяется методом сопоставления двух величин, характеризующих уровень исследуемого статистического процесса или явления во времени или в пространстве, т. е. за два сравниваемых периода Период (уровень которого сравнивается) называется отчетным. или текущим, периодом и обозначается подстрочным знаком «I» а период, с уровнем которого проводится сравнение, называется базисным и обозначается подстрочным знаком «О» или «ря», если при внутрифирменном планировании сравнение проводится с планом. Если изменение явлений изучается за ряд периодов то каждый период обозначается соответственно подстрочным знаком «О», «1», «2», «3» и т. д.

В статистике количество обозначают буквой «q», цену – «р». себестоимость – «z», затраты времени на производство единицы продукции – «t».

Индивидуальные индексы выражаются следующим образом:

где q 1 и q 0 – количество произведенной продукции в отчетном и базисном периодах. Данный индекс характеризует изменение физического объема продукции во времени, в пространстве, если сравнивать производство одного и того же вида продукции за один и тот же период времени, но по разным объектам (заводам, территориям и т. д.), и плана, если фактический выпуск сравнивать с плановым заданием;

где р 1 и р 0 – цена единицы продукции в отчетном и базисном периодах.

Индекс себестоимости:

где z 1 и z 0 – себестоимость единицы продукции в отчетном и базисном периодах. Индекс трудоемкости:

где t 1 и t 0 – затраты времени в отчетном и базисном периодах на производство единицы продукции.

Изменение объема реализации товара в стоимостном выражении отражает индивидуальный индекс товарооборота:

Приведенные выше индексы: цен, физического объема и товарооборота взаимосвязаны между собой:

Эта взаимосвязь показывает, что изменение товарооборота складывается под воздействием динамики цены и изменения объема продажи данного товара.

Индивидуальные индексы по существу – это относительные величины динамики, выполнения плана или сравнения. Индекс как относительный показатель выражается в виде коэффициентов, когда база для сравнения принимается за единицу, и в процентах, когда база для сравнения принимается за 100.

Базисные и цепные индексы

Для определения статистических индексов нужно иметь данные за два периода или два сравниваемых уровня.

Если существуют данные за определенный ряд периодов или уровней, то в качестве базы для сравнения можно принять один и тот же начальный уровень или уровень предыдущего периода. В первом случае получим индексы с постоянной базой – базисные, а во втором – индексы с переменной базой – цепные.

В экономическом анализе базисные и цепные индексы обладают определенными значениями.

Базисные экономические индексы характеризуют изменение статистических процессов за длительный период времени по отношению к одной отправной точке, но если возникнет необходимость следить за текущими изменениями статистического процесса, то применяются цепные индексы.

Если на основе базисных и цепных индексов исследуется один и тот же период, то это обозначает, что между ними есть взаимосвязь – это произведение цепных индексов, равное базисному Такая взаимосвязь принесет возможность вычислить базисные индексы по данным цепных индексов, и наоборот.

Общие индексы

Общие индексы характеризуют соотношение совокупности статистических процессов или явлений, состоящей из разнородных, непосредственно несоизмеримых элементов. Для определения общей стоимости различных видов продукции в качестве со–измерителя используется обычно цена за единицу продукции, для определения общей себестоимости или производственных затрат – себестоимость единицы продукции, общих затрат труда – затраты труда на производство единицы продукции и т. д.

Общее изменение товарооборота от стоимости проданных товаров можно определять, сопоставив общую стоимость проданных товаров в отчетном периоде по ценам отчетного периода с общей стоимостью проданных товаров в базисном периоде по ценам базисного периода.

Формула общего индекса товарооборота:

Аналогично индексу товарооборота рассчитываются индексы продукции, потребления и т. д.

Приведенная выше формула индекса товарооборота называется агрегатной (от лат. aggrega – «присоединяю»). Агрегатными называются индексы, числители и знаменатели которых представляют собой суммы, произведения или суммы произведений уровней изучаемого статистического явления. Агрегатная формула индекса – основная и наиболее распространенная формула экономических ин

дексов. Агрегатная формула индекса показывает относительное изменение исследуемого экономического процесса и абсолютные размеры этого изменения.

Расчет агрегатного индекса цен по данной формуле был предложен немецким экономистом Г. Пааше, поэтому его принято называть индексом Пааше.

Из книги Нет мотива - нет работы. Мотивация у нас и у них автора Снежинская Марина

1.3. Индивидуальные особенности мотивации Процесс формирования мотива может иметь индивидуальные особенности в зависимости от свойств личности. Так, например, психастеники предъявляют необычайно высокие требования к своему моральному облику, поэтому у них в

Из книги Теория статистики: конспект лекций автора

ЛЕКЦИЯ № 11. Индексы 1. Понятие об индексах Особым видом относительных величин являются индексы. Индекс (Index) означает указатель, показатель. Особенности индексов в том, что:1) с помощью индексов одним числом можно выразить соотношение разнородных явлений, показатели

Из книги Общая теория статистики: конспект лекции автора Коник Нина Владимировна

2. Индивидуальные индексы Индивидуальные индексы характеризуют соотношение отдельных элементов совокупности.Примером индивидуальных индексов может быть процент выполнения плана или динамика выпуска одного вида продукции, процент выполнения плана или динамика

Из книги Теория статистики автора Бурханова Инесса Викторовна

6. Средние индексы В зависимости от методологии расчета индивидуальных и сводных индексов различают средние арифметические и средние гармонические индексы. Другими словами, общий индекс, построенный на базе индивидуального индекса, принимает форму среднего

Из книги Финансовая статистика автора Шерстнева Галина Сергеевна

39. Понятие об индексах. Индивидуальные индексы Индекс (Index) означает указатель, показатель.В статистике индекс – это относительная величина, характеризующая изменения во времени и в пространстве уровня изучаемого общественного явления (процесса), или степень выполнения

Из книги Общая теория статистики автора Щербина Лидия Владимировна

49. Биржевые индексы Биржевые индексы – это ключевые показатели, используемые для оценки, исследования и прогнозирования общего положения в фондовой торговле и в отдельных отраслях.Исчисление биржевых индексов можно производить по разной методике.Одни индексы

Из книги Макроэкономика: конспект лекций автора Тюрина Анна

40. Средние индексы В зависимости от методологии расчета индивиду–альных и сводных индексов различают средние ариф–метические и средние гармонические индексы. Други–ми словами, общий индекс, построенный на базе индивидуального индекса, принимает форму среднего

Из книги Игра на бирже автора Дараган Владимир Александрович

4. Индексы и уровни цен Для начала определим, что ВВП может иметь две формы: номинальную и реальную. Номинальный ВВП соответственно рассчитывается посредством учета текущего уровня цен, а реальный – в базисных ценах, что позволяет оценить изменения в объеме

Из книги Быстрые деньги в Интернете автора Парабеллум Андрей Алексеевич

Из книги «Упрощенка» с нуля. Налоговый самоучитель автора Гартвич Андрей Витальевич

Индивидуальные консультации Продажа своего консалтинга Продажа своего консалтинга – это один из самых доходных способов заработка. Когда у человека есть проблема, он готов отдать приличную сумму денег за то, чтобы ее решили.Вы, благодаря своему профессионализму,

Из книги Практика управления человеческими ресурсами автора Армстронг Майкл

Индивидуальные предприниматели Для большинства видов деятельности физическому лицу следует зарегистрироваться в качестве индивидуального предпринимателя.Синонимом термина индивидуальный предприниматель, применяемого в законодательстве, является физическое лицо,

Из книги Реклама. Принципы и практика автора Уэллс Уильям

ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ РАЗЛИЧИЯ Управлять людьми было бы гораздо проще, если бы все были одинаковы, но люди, безусловно, отличаются друг от друга по своим способностям, интеллекту, личным качествам, связям, подготовке и культуре (что зависит от окружения, в котором они выросли).

Из книги Управление отделом продаж автора Петров Константин Николаевич

ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ КАТЕГОРИИ РАБОТЫ Индивидуальные категории работы являются, по сути дела, системой индивидуального назначения зарплаты на месте, для которой был принят определенный интервал оплаты, скажем, 20% в обе стороны от ставки, чтобы обеспечить возможность роста

Из книги автора

ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ПЕРЕСМОТРЫ Индивидуальные пересмотры зарплаты определяют повышение зависимой оплаты или премии. В 2004 г. среди респондентов опроса CIPD 2003 г. относительно управления показателями работы (Армстронг и Барон, 2004) был проведен электронный опрос относительно

Из книги автора

Индивидуальные характеристики планировщика Какие качества необходимы для того, чтобы стать хорошим планировщиком коммуникаций? Очевидно, что хороший планировщик должен обладать стратегическим мышлением и иметь большой опыт проведения исследований, но некоторые

Из книги автора

Командные и индивидуальные стимулы При формировании сбытовых, или комплексных, команд для привлечения новых и обслуживания крупных клиентов компании также необходимо рассмотреть вопросы размера и распределения материального вознаграждения между членами команды.

Тема 1.6: Общее понятие об индексах

1 Понятие и виды индексов

2 Агрегатные индексы

3 Средние индексы

4 Взаимосвязи индексов

1 Вопрос. Понятие и виды индексов

Слово индекс означает указатель, показатель.

В статистике индексы - это относительные показатели, характеризующие среднее изменение во времени, пространстве, по сравнению с планом или с нормативом отдельных или сложных общественных явлений, элементы которых не поддаются непосредственному суммированию.

Индексы позволяют решать следующие задачи:

изучать динамику явлений путем построения динамических индексов;

производить пространственные сопоставления путем расчета территориальных индексов;

производить проверку и контроль выполнения производственной программы и нормативных заданий с помощью индексов выполнения плана (норм выработки);

оценивать влияние отдельных факторов на изменение сложных общественных явлений путем построения и решения многофакторных индексных моделей;

изучать влияние структурных сдвигов путем построения индекса структурных сдвигов;

определять изменение изучаемых явлений не только в относительном, но и в абсолютном выражении.

Виды индексов

В зависимости от характера изучаемых явлений индексы делятся на индексы объемных и качественных показателей.

К индексам объемных показателей относятся индексы явлений, размер которых представлен в виде абсолютных величин (индексы физического объема продукции, валового сбора и других явлений).

К индексам качественных показателей относятся индексы явлений, размер которых представлен в расчете на единицу совокупности (индексы цен, себестоимости, производительности труда и других явлений).

В зависимости от охвата элементов совокупности индексы делятся на индивидуальные и общие (сводные).

Индивидуальные индексы (i) рассчитываются по отдельным элементам совокупности соотношением показателей текущего (отчетного) и базисного периодов. При расчете индексов используется общепринятая символика:

q 1 и q 0 - физический объем продукции в отчетном и в базисном периодах соответственно;

p 1 и p 0 - цена единицы продукции в отчетном и в базисном периодах соответственно;

z 1 и z 0 - себестоимость единицы продукции в отчетном и в базисном периодах соответственно;

t 1 и t 0 - затраты труда на единицу продукции в отчетном и базисном периодах соответственно.

Формулы индивидуальных индексов:

– физического объема продукции;

– себестоимости;

– производительности труда. Общие индексы (I) используются для характеристики изменения сложных явлений, состоящих из разнородных элементов.

Общие индексы состоят из двух элементов :

Индексируемая величина - это показатель, изменение которого отражает индекс.

Признак-вес (соизмеритель) - это показатель, который позволяет перейти от несоизмеримых элементов к соизмеримым. В числителе и знаменателе он принимается на уровне одного периода (отчетного или базисного).

В статистике соблюдается следующее правило: индексы объемных показателей строятся по весам базисного периода, индексы качественных показателей строятся по весам текущего периода. При этом выбор веса (соизмерителя) должен осуществляться с учетом сущности изучаемых явлений, а показатели, полученные в результате взвешивания, должны быть не просто соизмеримы, но и сохранять определенное экономическое содержание. Это позволяет определять сумму экономического эффекта, т.е. изменение изучаемого явления в абсолютном выражении.

2 Вопрос. Агрегатные индексы

В зависимости от методологии построения различают две формы сводного индекса: агрегатную и среднюю.

Агрегатными называются индексы, которые строятся непосредственно по данным об индексируемых величинах и весах.

Агрегатная форма сводного индекса является основой. В практике статистики используются агрегатные индексы физического объема продукции, товарооборота, цен, себестоимости н др.

Агрегатный индекс физического объема продукции рассчитывается по формуле

Стоимость продукции отчетного периода, взвешенной по ценам базисного периода;

Стоимость продукции базисного периода, взвешенной по ценам базисного периода.

Разность между числителем и знаменателем показывает изменение стоимости продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным за счет изменения физического объема

Агрегатный индекс цен рассчитывается по формуле

где - стоимость продукции текущего периода, взвешенной по ценам текущего периода;

Стоимость продукции текущего периода, взвешенной по ценам базисного периода.

Этот индекс характеризует изменение цен на различные товары, реализованные в текущем периоде.

Разность между числителем и знаменателем показывает экономию или дополнительные затраты населения в результате снижения или повышения цен соответственно

Агрегатный индекс себестоимости.

Себестоимость - это выраженные в денежной форме затраты предприятия на производство и реализацию продукции. По разнородным видам продукции рассчитывается сводный индекс в агрегатной форме

где - затраты на производство продукции текущего периода, взвешенной по себестоимости текущего периода;

Затраты на производство продукции текущего периода, взвешенной по себестоимости базисного периода.

Разность между числителем и знаменателем показывает экономию или дополнительные затраты на производство в результате снижения или повышения себестоимости единицы продукции

Агрегатный индекс производительности труда.

Производительность труда как экономическая категория рассматривается как эффективность, плодотворность труда. Статистически уровень производительности труда может быть представлен количеством продукции, выработанной в расчете на единицу трудовых затрат или затратами труда в расчете на единицу продукции. Для характеристики динамики производительности труда при производстве разнородной продукции рассчитывается сводный индекс производительности труда в агрегатной форме (трудовой) по формуле

где - затраты труда на производство продукции отчетного периода, взвешенной по трудоемкости базисного периода;

Затраты труда на производство продукции в отчетном периоде.

Разность между знаменателем и числителем индекса характеризует изменение затрат труда в результате изменения производительности труда

3 Вопрос. Средние индексы

Второй формой сводного индекса являются средние индексы. Их применяют при наличии соответствующей информации. В статистике используют средний арифметический и средний гармонический индексы.

Средний арифметический индекс физического объема продукции строится при условии, что имеются данные о стоимости продукции базисного периода (q 0 р 0), а также известно, как изменился объем производства отдельных видов продукции, т.е. известны индивидуальные индексы физического объема продукции, т.е. , отсюда . При наличии таких данных можно преобразовать агрегатный индекс физического объема продукции , заменив q 1 произведением i q q 0 . В результате преобразования формула принимает следующий вид:

Полученный индекс называется средним арифметическим индексом физического объема продукции. Средний арифметический индекс выступает вспомогательным по отношению к агрегатным индексам объемных показателей.

Средний гармонический индекс цен . Предположим, что располагаем данными о стоимости продукции текущего периода (р 1 q 1), а также знаем, как изменились цены на отдельные товары, т.е. отсюда . Преобразуя агрегатный индекс цен, заменив в знаменателе p 0 , получим средний гармонический индекс цен

Средний гармонический индекс выступает вспомогательным по отношению к агрегатным индексам качественных показателей (за исключением индекса производительности труда). Так,

Средний гармонический индекс себестоимости.

Индекс производительности труда рассчитывается по формуле:

т.е. это средний арифметический индекс производительности труда.

4 Вопрос. Взаимосвязи индексов

Явления, изучаемые статистикой, находятся в определенной взаимосвязи друг с другом. Такие же взаимосвязи существуют между индексами, которые отражают изменение этих явлений. Например, товарооборот можно представить следующим образом:

Товарооборот = Цена единицы товара ∙ Количество единиц проданного товара, т.е.

(pq) = р ∙ q.

Отсюда Ipq = Ip ∙ Iq, или

Абсолютную величину изменения стоимости товарооборота можно представить как сумму ее изменения за счет изменения цени физического объема, т.е.

∆ pq = ∆pq(p) + ∆pq(q), или

Точно так же можно представить взаимосвязь между затратами на производство, себестоимостью единицы продукции и физическим объемом произведенной продукции

Izq = Iz ∙ Iq;

∆ zq = ∆zq(z) + ∆zq(q), или

В более сложных случаях, когда размер и динамика явления формируются под воздействием более чем двух факторов, строятся многофакторные индексные экономико-математические модели, решение которых осуществляется последовательно-цепным способом индексирования.